Статья 'Составление математической модели процесса взаимодействия клина с почвой. ' - журнал 'Сельское хозяйство' - NotaBene.ru
по
Меню журнала
> Архив номеров > Рубрики > О журнале > Авторы > О журнале > Требования к статьям > Порядок рецензирования статей > Ретракция статей > Этические принципы > Политика открытого доступа > Оплата за публикации в открытом доступе > Online First Pre-Publication > Политика авторских прав и лицензий > Политика цифрового хранения публикации > Политика идентификации статей > Политика проверки на плагиат > Редакционный совет > Редакция > AGRIS
Журналы индексируются
Реквизиты журнала
Публикация за 72 часа - теперь это реальность!
При необходимости издательство предоставляет авторам услугу сверхсрочной полноценной публикации. Уже через 72 часа статья появляется в числе опубликованных на сайте издательства с DOI и номерами страниц.
По первому требованию предоставляем все подтверждающие публикацию документы!
ГЛАВНАЯ > Вернуться к содержанию
Сельское хозяйство
Правильная ссылка на статью:

Составление математической модели процесса взаимодействия клина с почвой.

Сыромятников Юрий Николаевич

Харьковский национальный технический университет сельского хозяйства имени Петра Василенко

62483, Украина, Харьковская область, пос. Докучаевское, п/в “Докучаєвське - 2”, 2

Syromyatnikov Yuriy Nikolaevich

Kharkov National Technical University of Agriculture named after Petr Vasilenko

62483, Ukraine, Khar'kovskaya oblast', pos. Dokuchaevskoe, p/v “Dokuchaєvs'ke - 2”, 2

gara176@meta.ua
Другие публикации этого автора
 

 

DOI:

10.7256/2453-8809.2018.4.22014

Дата направления статьи в редакцию:

14-02-2017


Дата публикации:

15-02-2019


Аннотация.

Рассматривается методика построения математических моделей устойчивости функционирования механических систем по теории Ляпунова для решения задач земледельческой механики, приводятся результаты исследования движения сельскохозяйственных машин.Получены зависимости, с помощью которых можно определить угол крошения для различных глубин обработки и прочностных показателей почвы по заданным параметрам качества её проведения.Полученные зависимости позволили определить параметры динамических систем, которые способствуют снижению их энергоемкости, повышению качественных показателей работы и созданию условий для повышения производительности агрегатов. Описанная модель физической сущности процесса взаимодействия клина с почвой широко используется на практике для решения множества задач по обоснованию параметров почвообрабатывающих рабочих органов. Однако физическая сущность процессов, которые происходят под действием клина в отделяемом пласте почвы, изучена недостаточно При использовании той или иной теории прочности необходимо определить значения предельных напряжений, вызывающих в материале деформации, которые приводят к разрушению исходной структуры. Предельные напряжения легко определяются экспериментально только для деформаций растяжения и сжатия.Следовательно, для определения напряжений в почве, которые возникают в результате воздействия клина, можно принять гипотезу о том, что процесс отделения от основной упругой связной массы подрезаемого пласта почвы (крошение) происходит путём его изгиба.

Ключевые слова: клин, почва, скалывание пласта, обработка почвы, двугранный клин, напряжения в почве, характер деформации почвы, скалывание пласта почвы, крошение пласта почвы, деформируемый пласт почвы

УДК:

631.316.6

Abstract.

The authors consider the procedure of building mathematical models of stability of mechanical systems functioning as described in Lyapunov theory used for solving the tasks of agricultural mechanics. The authors describe the results of agricultural machines operation analysis. The authors build the dependencies which can help define soil pulverization angle for various tillage depths based on the given parameters. These dependencies help define the parameters of dynamical systems reducing their energy consumption, improving qualitative indicators and creating the conditions for equipment performance improvement. The described model of the physical essence of wedge-soil interaction process is widely used for solving various tasks of justification the parameters of tilling mechanisms. However, the physical essence of processes occurring in the tilled soil layer under the influence of a wedge has not been studied sufficiently enough. When using any stability theory, it is important to define ultimate strain values causing material deformations leading to the destruction of the initial structure. Ultimate stress values can be easily defined by experiment only for stretching strain and compressional strain. Consequently, to define the strains occurring in soil under the influence of wedge, we can accept a hypothesis that a tilled soil layer splits away from the elastic mass by bending.
 

Keywords:

wedge, soil, layer chipping, tilling, two-sided wedge, soil strains, soil deformation pattern, soil layer chipping, soil layer pulverization, deformed soil layer

Копир минимальной энергоемкости

Ряд работ как теоретического, так и экспериментального характера посвящен определению рациональных профилей рабочих органов с точки зрения минимизации энергоемкости их рабочих процессов [41, 55, 62, 63, 84]. Исследования, представленные в этих работах, базируются на применении методов вариационного исчисления, а их результатом является определение профилей минимальной энергоемкости стрельчатой лапы культиватора, лемеха плоскорежущей лапы и др. Процесс копирования копиром корнеплодов также рассмотрен во многих работах [8, 18, 72 и др.]. В этих работах, в частности, отражен вопрос силового взаимодействия копира с корнеплодом и определены условия, при которых усилие, действующее со стороны копира на корнеплод, не превышает допустимых значений с точки зрения неповреждения корнеплодов и невыворачивания их из почвы. Но практически отсутствуют работы, в которых было бы рассмотрено влияние профиля рабочей поверхности копира на энергетические показатели процесса копирования корнеплодов, в частности на величину работы, которую необходимо выполнить при перемещении копировального устройства во время копирования головок корнеплодов. Поэтому определение профиля рабочей поверхности копира ботвосрезающего аппарата, при котором достигалось бы снижение энергоемкости процесса копирования головок корнеплодов, является актуальным вопросом при усовершенствовании существующих и создании новых рабочих органов свеклоуборочных машин.

Ботвосрезающие аппараты например, машины БМ-6Б, оборудованы пассивными гребенчатыми копирами.  Рабочая поверхность ОD (рис. 4.18) такого копира состоит из прямолинейного участка ОВ, который образует угол a с горизонтальной поверхностью, криволинейного участка ВС и прямолинейного  горизонтального СD, профили каждой из которых вместе составляют профиль рабочей поверхности копира.  Участки ОВ и ВС вместе составляют участок ОС, на котором  происходит подъем копира. На  участке СD, при выходе точки С на верхушку головки корнеплода,  копир осуществляет горизонтальное движение.

Поскольку основной объем взаимодействия копира с корнеплодом, как в силовом измерении, так и за длиной пути контакта приходится на участок подъема ОС, который составляет около 95 % длины

Чepmeж4

Рис. 4.18. Схема пассивного гребенчатого копира

рабочей поверхности копира OD, то определение профиля рабочей поверхности копира, при котором достигалось бы снижение энергоемкости процесса копирования, практически сводится к определению профиля его участка подъема. Показателем энергоемкости процесса копирования в этом случае может быть величина работы, которую необходимо выполнить на пути О1С (рис. 4.19), где осуществляется подъем копира корнеплодом.

Рис. 4.19. Схема участка подъема рабочей поверхности копира

Для разработки математической модели процесса взаимодействия копира ботвосрезающего аппарата с корнеплодами сахарной свеклы  выбираем подвижную систему координат ХOZ (см. рис. 4.19) с вертикальным положением ее плоскости. Рассмотрим в этой системе координат исследуемый  участок подъема ОС рабочей поверхности копира с прилагаемыми силами.

Введем обозначения:

q

– сила давления корнеплода на рабочую поверхность копира;

qf

– сила трения рабочей поверхности подвижного копира по корнеплоду;

f

– коэффициент трения металлической рабочей поверхности копира по корнеплоду;

a

– угол между касательной к профилю участка подъема в точке приложения усилия q и горизонталью;

a0

– угол между касательной к профилю участка подъема в исходной точке О;

Спр

– жесткость пружины копирующего устройства;

hc

– предварительное натяжение пружины;

L

натяжение пружины при подъеме копира корнеплодом в процессе копирования его головки;

m

– масса подвижных частей копирующего устройства;

g

– ускорение свободного падения.

Для перемещения копирующего устройства на элементарном пути dx выполняется элементарная работа dАх, которую определяем по формуле

.                        (4.72)

Подставив в (4.72) , где

 , ,

будем иметь .

В таком случае энергетический функционал запишется

 

Для нахождения экстремума функционала (4.73) используем прямой метод вариационного исчисления Ритца [62]. Постановка вариационной задачи при этом формулируется следующим образом: среди множественного числа кривых, которые проходят через точки О (х = 0; z = 0) и C (х = хk; z = zk) при заданном начальном угле  найти такую кривую, уравнение которой опишет профиль копира минимальной энергоемкости. Представим уравнение кривой, которое удовлетворяет условия постановки задачи, в виде многочлена [62]

где C1 и C2 – коэффициенты, которые определяют профиль рабочей поверхности копира.

После подстановки уравнения (4.74) в функционал (4.73) задача сводится к исследованию функции на экстремум, в результате которого определяются коэффициенты C1 и C2 .

Следовательно, имеем

         (4.75)

где і = 1; 2. Или в окончательном виде:

                     (4.76)

где   

               

          .

Решение системы интегральных уравнений (4.76) позволило определить значения коэффициентов C1 и C2.

Уравнения (4.73) и (4.74) использовались для проведения исследований по изучению влияния начального угла наклона и длины рабочей камеры, которые определяются значением конечной координаты хk, на энергоемкость процесса копирования. В исследованиях значения начального угла наклона копира и конечной координаты выбирали такими, как и в серийного копира, равными соответственно 22° и 0,3 м. Затраты энергии определяли также для копиров с начальным углом 46° и конечными координатами, ровными 0,3 и 0,15 м. С целью проведения анализа работы копиров с теоретическими профилями рабочих поверхностей, математическая модель также была использована для определения энергозатрат при функционировании копира серийной ботвосрезающей машины БМ-6Б.  

Для нахождения числовых значений коэффициентов C1 и C2 принимаем такие значения параметров копирующего устройства ботвосрезающей машины БМ-6Б: a0 = 22°; хk = 0,3 м; zk = 0,115 м; m = 5 кг; f = 0,5; hc = 0,25 м; L = 0,04 м; сп = 10 000 Н/м.

Коэффициенты С1 и С2 для существующего профиля участка подъема ОС рабочей поверхности серийного копира (a0 = 22°; хk = 0,3 м и zk = 0,115 м) определяли путем аппроксимации соответствующей этому профилю кривой. Получены такие значения коэффициентов: С1 = - 0,954, С2 = -3,249. Тогда уравнение кривой, которое описывает существующий профиль участка подъема копира, имеет вид

или                  

.                             (4.77)

В результате решения системы уравнений (4.76) получены значения коэффициентов C1 и C2, которые соответственно составили 3,181 и 14,809. Тогда уравнение кривой, которое описывает профиль копира минимальной энергоемкости имеет вид

или

                  (4.78)

Графические изображения уравнений (4.77) и (4.78) приведены на рис. 4.20.

м-рис-4-20

Рис. 4.20. Профили копиров: 

1 – серийного, ботвоуборочной машины БМ-6; 2 – минимальной энергоемкости, обоснованного в результате проведения теоретических исследований

Для a0 = 46°, при неизменных  хk и zk, экстремальные значения решения системы уравнений (4.76) будут С1 = 18,156 и С2 = - 40,675, а уравнение кривой, которое описывает профиль копира для данного случая, будет иметь вид:

или                                (4.79)

Графическое изображение уравнения (4.79) приведено на рис. 4.21.

м-рис-4-21

Рис. 4.21. Профиль клина минимальной энергоемкости для случая a0 = 46°,  хk = 0,3 м,  zk  = 0,115 м: 1 – серийного копира; 2 – экспериментального копира

При одновременном изменении двух параметров a0 и хk, а именно для a0 = 46°, хk = 0,15 м, при неизменном zk = 0,115 м, экстремальные значения решения системы уравнений (4.76) будут при С1= - 61,62 и С2 =  350,282, а уравнение, описывающее профиль копира, будет иметь вид:

или             .                (4.80)

Графическое изображение уравнения (4.80) приведено на рис. 4.22.

м-рис-4-22

Рис. 4.22. Профиль копира минимальной энергоемкости

при a0 = 46°,  хk = 0,15 м, zk = 0,115 м.

Расчетные значения работы Ах на перемещение копирующих устройств приведено в табл. 4.3.

Анализ данных табл. 4.3 показывает, что для профиля (4.79), который является профилем минимальной энергоемкости при  a0 = 22°,  хk = 0,3м  и zk = 0,115 м, значение работы Ах, при одинаковых из уравнения (4.78) значениях a0, хk и zk, на 1,44 Нм меньше, то есть имеет место снижения энергоемкости процесса копирования на 5 %. При варьировании параметра  a0 и неизменных хk и zk можно достичь последующего уменьшения значения Ах. Для профиля (4.80), у которого  a0 = 46°, а хk и zk – как в уравнениях (4.78) и (4.79), имеем уменьшение значения  Ах, сравнительно с профилем (4.79) на 1,69 Нм (5,9 %).

Таблица 4.3

Расчетные значения работы Ах

при перемещении копирующих устройств

Название

профиля копира

Вид уравнения профиля

копира

Значение работы Ах, Нм

Существующий БМ-6Б

(a0 = 22°,

хk = 0,3м)

28,80

Минимальной энергоемкости (a0 = 22°,

хk = 0,3м)

27,36

Минимальной энергоемкости (a0 = 46°,

хk = 0,3м)

27,11

Минимальной энергоемкости (a0 = 46°,

хk = 0,15м)

33,58

Сравнение значений Ах профилей (4.79) и (4.80) показывает, что уменьшение параметра хk при неизменных a0 и zk приводит к увеличению значения Ах, а именно: уменьшение параметра хk из 0,3 м для профиля (4.79) до 0,15 м для профиля (4.80) приводит к увеличению значения Ах соответственно с 27,11 Нм до 33,58 Нм, т.е. на 6,47 Нм (23,9 %).

Таким образом, сравнение расчетных значений работы подъема при копировании корнеплодов для существующего профиля рабочей поверхности  серийного копира, а также для профиля минимальной энергоемкости, который имеет одинаковые с существующим значения a0, хk  и zk, показывает, что существующий профиль имеет большую энергоемкость. Увеличение начального угла наклона копира способствует  изменению характера взаимодействия копира с  корнеплодом  в  начальный  момент их контакта. Из анализа результатов  исследований  можно  сделать вывод о том, что рациональным профилем рабочей поверхности копира является профиль минимальной энергоемкости с граничными параметрами серийного копира.

Библиография
1.
Дринча В.М. Агротехнические аспекты развития почвозащитных технологий: Монография / В.М. Дринча, И.Б. Борисенко, Ю.Н. Плескачёв. – Под. ред. Кряжкова В.М. – Волгоград: Перемена, 2004. – 145 с.
2.
Пащенко В.Ф. Теория воздействия рабочих органов орудий на почву: Монография / В.Ф. Пащенко, С.И. Корниенко, Н.П. Гусаренко // – Харьков: ХНАУ, 2013. – 89 с.
3.
Коршиков А.А. О глубоком рыхлении почвы / А.А. Коршиков, А.А. Михайлин // Вестник Российской академии сельскохозяйственных наук. – 2003. – № 4 – с. 28-30.
4.
Пащенко В.Ф. Вплив локального розпушення ґрунту на його фізико-механічні властивості / В.Ф. Пащенко, М.П. Гусаренко, С.О. Дьяконов, Є.М. Огурцов // Механізація сільськогосподарського виробництва: Вісник Харківського національного технічного університету сільського господарства ім. П. Василенка. Вип. 107, Т. 1 / Харків: Друкарня ФОП Червяк В.Є., 2011. – С. 198-203
5.
Мельник В.И. Предельное равновесие сплошных неупругих сред: Монография. – Харьков: Издательство КП «Типография № 13», 2006. – 367 с.
6.
Мельник В.И. Предельное равновесие связных и сыпучих сред: Монография. – Saarbrücken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012, – 357 с.
References (transliterated)
1.
Drincha V.M. Agrotekhnicheskie aspekty razvitiya pochvozashchitnykh tekhnologii: Monografiya / V.M. Drincha, I.B. Borisenko, Yu.N. Pleskachev. – Pod. red. Kryazhkova V.M. – Volgograd: Peremena, 2004. – 145 s.
2.
Pashchenko V.F. Teoriya vozdeistviya rabochikh organov orudii na pochvu: Monografiya / V.F. Pashchenko, S.I. Kornienko, N.P. Gusarenko // – Khar'kov: KhNAU, 2013. – 89 s.
3.
Korshikov A.A. O glubokom rykhlenii pochvy / A.A. Korshikov, A.A. Mikhailin // Vestnik Rossiiskoi akademii sel'skokhozyaistvennykh nauk. – 2003. – № 4 – s. 28-30.
4.
Pashchenko V.F. Vpliv lokal'nogo rozpushennya ґruntu na iogo fіziko-mekhanіchnі vlastivostі / V.F. Pashchenko, M.P. Gusarenko, S.O. D'yakonov, Є.M. Ogurtsov // Mekhanіzatsіya sіl's'kogospodars'kogo virobnitstva: Vіsnik Kharkіvs'kogo natsіonal'nogo tekhnіchnogo unіversitetu sіl's'kogo gospodarstva іm. P. Vasilenka. Vip. 107, T. 1 / Kharkіv: Drukarnya FOP Chervyak V.Є., 2011. – S. 198-203
5.
Mel'nik V.I. Predel'noe ravnovesie sploshnykh neuprugikh sred: Monografiya. – Khar'kov: Izdatel'stvo KP «Tipografiya № 13», 2006. – 367 s.
6.
Mel'nik V.I. Predel'noe ravnovesie svyaznykh i sypuchikh sred: Monografiya. – Saarbrücken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012, – 357 s.
Ссылка на эту статью

Просто выделите и скопируйте ссылку на эту статью в буфер обмена. Вы можете также попробовать найти похожие статьи


Другие сайты издательства:
Официальный сайт издательства NotaBene / Aurora Group s.r.o.
Сайт исторического журнала "History Illustrated"