по
Меню журнала
> Архив номеров > Рубрики > О журнале > Авторы > О журнале > Требования к статьям > Редакция и редакционный совет > Порядок рецензирования статей > Рецензирование за 24 часа – как это возможно? > Политика издания > Ретракция статей > Этические принципы > Политика открытого доступа > Оплата за публикации в открытом доступе > Публикация за 72 часа: что это? > Политика авторских прав и лицензий > Политика цифрового хранения публикации > Политика идентификации статей > Политика проверки на плагиат
Журналы индексируются
Реквизиты журнала

Публикация за 72 часа - теперь это реальность!
При необходимости издательство предоставляет авторам услугу сверхсрочной полноценной публикации. Уже через 72 часа статья появляется в числе опубликованных на сайте издательства с DOI и номерами страниц.
По первому требованию предоставляем все подтверждающие публикацию документы!
ГЛАВНАЯ > Вернуться к содержанию
Кибернетика и программирование
Правильная ссылка на статью:

Опознавание изображений цепочечных структур из групп точечных объектов по корреляции элементов кодов их контуров
Кревецкий Александр Владимирович

кандидат технических наук

заведующий, Поволжский государственный технологический университет

424000, Россия, Республика Марий Эл, г. Йошкар-Ола, пл. Ленина, 3

Krevetsky Aleksander Vladimirovich

PhD in Technical Science

Head of the Department of Computer Science, Volga State University of Technology

424000, Russia, Marii El, g. Yoshkar-Ola, pl. Lenina, 3

krevetskyav@volgatech.net
Другие публикации этого автора
 

 
Уржумов Даниил Владимирович

старший преподаватель, Поволжский государственный технологический университет

424000, Россия, Республика Марий Эл, г. Йошкар-Ола, пл. Ленина, 3, оф. кафедра информатики

Urzhumov Daniil Vladimirovich

Senior Lecturer, Volga State Technological University

424000, Russia, Marii El, g. Ioshkar-Ola, pl. Lenina, 3

UrzhumovDV@volgatech.net
Другие публикации этого автора
 

 

Аннотация.

Распознавание формы изображений групп точечных и/или малоразмерных объектов (ГТО) представляют собой нетривиальную задачу из-за несвязности и вырожденности их элементов. Дополнительно задача усложняется для ГТО с нестационарной конфигурацией, таких как «цепочки» и «скопления». Различение данных типов изображений имеет самостоятельное значение, а также может использоваться для разветвления алгоритма более детального распознавания ГТО. Для синтеза эффективных различителей цепочек и скоплений важно определиться с принципом описания формы ГТО и дискриминационным признакам, определить статистику и характеристики принятия решений в условиях действия мешающих факторов. Решение данной задачи достигается методами теории обработки цифровых изображений и сигналов, теории контурного анализа для синтеза алгоритмов описания и анализа формы изображений, методами теории вероятности и математической статистики для синтеза методов принятия решений. Для связывания изолированных элементов ГТО в единый объект используется процедура построения минимального остовного дерева. Его форма описывается цепным комплекснозначным кодом – его контуром. Зависимость ширины энергетического спектра такого контура или величины интервала корреляции его отсчетов от степени сложности формы дало основание выбрать в качестве дискриминационного признака различения цепочек и скоплений характеристики автокорреляционной функции (АКФ) контура. В качестве таких характеристик исследуются ширина АКФ (интервал корреляции) и корреляция соседних элементов контуров ГТО. Синтезированы соответствующие алгоритмы различения ГТО указанных классов как опознавателей цепочек. Найдены характеристики алгоритмов принятия решений для различных условий наблюдения. Выполнен сравнительный анализ их эффективности и ограничений применимости.

Ключевые слова: форма минимального дерева, автокорреляционная функция контуров, сложность контура, форма контура, конфигурация группы точек, групповой точечный объект, опознавание цепочек, опознавание скоплений, интервал корреляции контура, корреляция отсчетов контуров

DOI:

10.25136/2306-4196.2017.6.25091

Дата направления в редакцию:

28-12-2017


Дата рецензирования:

05-01-2018


Дата публикации:

08-01-2018


Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект № 16-01-00451.

Abstract.

 Recognizing the image shapes of the groups of point and / or small objects (TRP) is a non-trivial task due to the incoherence and degeneracy of their elements. The task becomes furthermore complicated for TRPs with non-stationary configuration, such as "chains" and "congestions". The differentiation of these types of images holds an independent value, and it can also be used  in order to branch out the algorithm for more detailed recognition of the TRP. In order to synthesize effective chain and clusters differentiators, it is important to determine the principle for describing the TRP form, as well as  discriminatory characteristics, to determine the statistics and characteristics of decision-making in the presence of disrupting factors. The solution of this problem is achieved by the methods found within the theory of processing digital images and signals, the theory of contour analysis for the synthesis of algorithms used in order to describе and analyzе the shape of images, methods of probability theory and mathematical statistics for the synthesis of decision-making methods. The procedure for constructing a minimal spanning tree is used in order to link isolated TRP elements to a single object. Its shape is described by a chain complex-valued code which is its contour. The dependence between the width of the energy spectrum of such a contour or the value of the correlation interval of its readings and the degree of complexity of the form allowed the authors to choose the distinction between chains and clusters of the characteristic of the autocorrelation function (ACF) of the contour as a discriminating feature . The width of the ACF (correlation interval) and the correlation of neighboring elements of the contours of the TRP are studied as such characteristics. The corresponding algorithms for distinguishing TRTs of these classes as chain identifiers are synthesized. The characteristics of decision algorithms for various observation conditions are found. A comparative analysis of their effectiveness and applicability limits is also performed.

Keywords:

chain recognition, group point object, point group configuration, contour shape, contour complexity, contour autocorrelation function, minimal tree shape, contour correlation interval, correlation of contour samples, cluster identification

Введение

Изображения групп точечных и малоразмерных объектов (ГТО) представляют собой множество изолированных контрастных по отношению к фону отметок в пространстве заданной размерности. Примерами таких изображений могут служить множества характерных точек крупноразмерных объектов, локационные изображения транспорта или других объектов искусственного происхождения, снимки созвездий, кластеры результатов наблюдений в признаковом пространстве [1-7].

Распознавание ГТО, по сравнению с изображениями крупноразмерных объектов, осложняется вследствие несвязности их элементов, узости автокорреляционных функций их изображений по параметрам геометрических преобразований, наличием координатных шумов и помех в виде ложных отметок. Наиболее перспективные подходы к распознаванию изображений данного типа основаны на преобразовании ГТО в связный объект и анализе его вторичных дискриминационных признаков [7-14]. Для связывания используют графовый, фильтровой подход или метод потенциальных функций. Чаще всего, самым информативным вторичным признаком служит форма такого связного ассоциированного с ГТО образа, отображающего конфигурацию взаимного положения элементов ГТО [7,10,12,14].

В то же время, для различных семейств ГТО (множеств классов с близкими свойствами) наборы информативных признаков могут отличаться. В связи с этим для оптимизации надежности и быстродействия распознавания необходима предварительная классификация семейств ГТО. Если форма ГТО между сеансами наблюдения изменяется, т.е. ГТО является нестационарным, или ГТО является частично маскированным (в поле зрения находится лишь часть ГТО) то детальная классификация бывает невозможной и определение его семейства имеет самостоятельное значение.

Примером семейств ГТО, существенно отличающихся по своим свойствам являются «цепочки» и «скопления» (рис..1). Идеализированный (в отсутствии шумов) цепочечный ГТО представляет собой множество точек на плоскости изображения, расположенных с некоторым (возможно случайным) шагом вдоль гладкой линии с малой кривизной. Скопления ― множества точек, распределенных по площади. Очевидно, что семейства данных объектов отличаются закономерностью расположения точек независимо от параметров линейных геометрических преобразований исходного изображения, т.е. отличаются формой.

Рис. 1. Примеры изображений цепочки и скопления

В настоящей работе исследуется возможность использования признаков формы для различения цепочек и скоплений.

Постановка задачи

Для целей данной статьи предположим, что задача обнаружения отдельных элементов ГТО решена [5,7], по ее результатам сформирована точечная сцена, а в этой сцене решена задача обнаружения ГТО по признаку пространственной компактности [7,8]. Один из наиболее эффективных подходов к обнаружению пространственно компактных ГТО состоит в построении связного графа на множестве обнаруженных точечных отметок с минимальной суммарной длинной ребер (минимального дерева), разрушении длинных, в статистическом смысле, ребер и принятии решения в пользу подграфов с достаточным числом вершин [8].

Таким образом, будем считать, что на вход различителя цепочек и скоплений предъявлено подмножество точек Q , связанных минимальным деревом (рис.2,а). На основе анализа формы этого графа необходимо вынести обоснованное решение в пользу гипотезы H 1, о том что это граф цепочки, или в пользу гипотезы Н 0 – что это граф скопления.

Рис. 2. Описание (а ) и кодирование формы (б ) цепочек и скоплений

Методика решения задачи

Примем в качестве метода описания формы представленного на вход различителя минимального дерева N (x) его контурное представление (рис. 2, б). В результате цепного комплекснозначного кодирования полигональной аппроксимации контура [7,9] формируется вектор-контур N={v (n )}, где v (n ), n =0,1,2,…,k -1 – элементарные векторы (ЭВ) контура, k – его размерность. Контуру N в унитарном пространстве С k соответствуют свой спектр мощности и нормированная автокорреляционная функция (АКФ)

(1)

где ||N||2 ― квадрат нормы (энергия) контура, d – циклическое смещение начальной точки контура,* – знак комплексного сопряжения.

Упорядоченность точек цепочечного ГТО вдоль траектории слабой кривизны обуславливает сильную корреляцию направлений элементарных векторов контура минимального дерева цепочки, медленно убывающую с удалением одного ЭВ от другого, и, следовательно, широкий интервал корреляции и сосредоточенный в области низких частот спектр мощности. Для сильно разветвленного контура минимального дерева скопления степень корреляции направлений ЭВ убывает значительно быстрее. В результате, для его контура характерен узкий интервал корреляции, и, следовательно, существенно более широкий спектр.

Примеры модулей нормированных АКФ контуров цепочек и скоплений приведены на рис. 3 (случай цепочки ― сплошная линия, скопление ― пунктир).

Рис. 3. Графики нормированных АКФ цепочки и скопления

При наличии ложных отметок, отнесенных на этапе обнаружения к ГТО, в минимальном дереве объектов появляются дополнительные ложные ребра. В результате спектр контура АСО цепочки расширяется, а при значительной плотности ложных отметок становится неотличимым от спектра скопления. Такое же действие оказывают координатные шумы точечных отметок или возможные флуктуации положений элементов ГТО. Тем не менее, до определенного предела контур минимального дерева цепочки можно считать статистически более узкополосным по сравнению со спектром скопления. В отличие от цепочки, зашумление скопления практически не меняет широкополосный характер спектра контура его минимального дерева, т.е. контур скопления является в этом смысле шумоподобным.

В связи с тем, что лишь ширина спектра контура, а не каждый его отсчет в отдельности, несет информацию о принадлежности ГТО к одному из семейств, целесообразно в качестве информативного признака выбрать именно данную характеристику ГТО. С учетом связи ширины спектра мощности и ширины интервала корреляции сигналов для минимизации вычислений выберем в качестве меры сосредоточенности энергетического спектра контура в области низких частот размер его интервала корреляции τ, определяемый как ширина главного лепестка модуля АКФ вектор-контура N:

(2)

Вследствие случайного характера шума размер интервала корреляции в обоих случаях становится случайной величиной с плотностью вероятности W 1(τ|q ) для цепочки и W 0(τ|q ) –для скопления, где q ― параметр, характеризующий относительную мощность шума. Плотности вероятности показаны условными, т.к. могут меняться с изменением мощности шума.

В работе [7] показано, что оптимальный в смысле критерия отношения правдоподобия на основе минимальной достаточной статистики различитель должен реализовать алгоритм

(3)

где τ0 ― порог, назначаемый согласно конкретному варианту критерия оптимальности.

Трудоемкость данного алгоритма пропорциональна квадрату размерности контура: T~6k 2 , где 6 – число операций типа сложение/умножение на одно слагаемое при вычислении одного отсчета АКФ (1). Следует отметить, что для возможности сопоставления результатов измерения ширины интервала корреляции для ГТО различной мощности, необходимо выполнять дополнительную процедуру выравнивания размерностей k . Это дополнительно увеличивает трудоемкость алгоритма различения пропорционально размерности кода контура.

Если в качестве модели цепочки взять аналог колонны транспортных средств, где и длина и направление текущего ребра минимального дерева связаны только со смежным, то можно в качестве информативного признака использовать среднюю корреляцию только соседних ЭВ контура минимального дерева, где каждый ЭВ по длине совпадает с длиной соответствующего ребра минимального дерева ГТО, т.е. первый отсчет модуля нормированной АКФ (1):

(4)

Трудоемкость вычисления (4) в k раз меньше трудоемкости предыдущего алгоритма, причем нет необходимости выполнять эквализацию кода контура.

Оптимальный по критерию отношения правдоподобия алгоритм различения цепочек и скоплений для такой модели цепочки сводится к вычислению функций правдоподобия гипотез H 1 и Н 0, подстановке статистики g в условные законы распределения вероятностей W 1(g |q ) и W 0(g |q ), вычислению отношения правдоподобия и сравнению его с порогом:

(5)

Для конкретизации условных распределений вероятностей в качестве эталонного скопления использовалось случайное равномерное поле точечных отметок в пределах заданного квадрата. В качестве эталонных цепочек использовались расположенные на траектории с относительным радиусом кривизны R =R ’/rc c равным шагом точечные отметки. Здесь rc – средняя длина ребра минимального дерева ГТО. В каждом опыте эталонные положения точечных отметок ГТО искажались независимо нормальным шумом с нулевым математическим ожиданием и СКО σ’=σ∙rc . Исследовались ситуации с R ={∞; 13,8; 8,3; 5,9; 4,1}.

На рис. 4 приведены выборочные распределения вероятностей (гистограммы относительных частот) статистики g для ГТО со структурой скопления (левый график) и цепочки для траектории с кривизной R =4,1 при различных уровнях координатных шумов: σ={0,05; 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3; 0,35; 0,4} – графики справа налево. Указанные значения σ соответствуют отношеням сигнал/шум g =1/σ={20; 10; 6,7; 5; 4; 3,3; 2,9; 2,5}.

Рис. 4. Гистограммы частот значений статистики различения g

Одномодовый характер и компактность выборочных распределений позволяет сделать предположение, что в качестве минимальной достаточной статистики оптимального алгоритма может использоваться величина g . В этом случае получаем более простую в вычислительном плане реализацию оптимального алгоритма (5):

(6)

где g 0(q ) – пороговое значения модуля первого отсчета нормированной АКФ контура, назначаемое согласно заданной версии критерия оптимальности. Так, на рис. 5 приведен график значений порога g 0(q ) для критерия максимального правдоподобия. Он практически совпадает для всех указанных выше значений кривизны траектории цепочки R .

Рис. 5. Значение порога g 0(q ), оптимального по критерию максимального правдоподобия

Характеристики различения цепочек и скоплений

На рис. 6 даны характеристики различителя (6) в виде зависимости суммы условных вероятностей ошибок

(7)

Рис. 6. Характеристики различения цепочек и скоплений на основе статистики g

Полученные характеристики различения совпадают с характеристиками алгоритма (5), т.е. предположение о минимальной достаточной статистике g полностью подтвердились.

Из приведенных графиков видно, что качество принимаемых решений слабо зависит от кривизны траектории цепочки, что и ожидалось при выборе соответствующего информативного признака. Уменьшение вероятности ошибки различения при наибольшей кривизне траектории обусловлено выборочным характером используемых распределений вероятностей и лишь подтверждает последний вывод.

Если отношение сигнал/шум не известно заранее, то в качестве критерия оптимальности может использоваться критерий Неймана-Пирсона, где порог g 0 назначается по независящему от уровня координатных шумов условному распределению вероятностей скопления W 0(g |q ) из заданной вероятности ошибок первого рода F :

(8)

На рис. 7 даны характеристики различителя при выборе порога по критерию Неймана-Пирсона для уровня ошибок первого рода F =0,01. При выборе данного критерия алгоритм различения цепочек и скоплений можно назвать алгоритмом «опознавания» цепочек.

Рис. 7. Характеристики различения для критерия Неймана-Пирсона

Пунктиром на рис. 6 и 7 приведены характеристики различения цепочек и скоплений с помощью базового алгоритма (3) для случая максимальной кривизны траектории цепочек. Из сравнения характеристик алгоритмов (3) и (6) следует более высокая помехоустойчивость алгоритма (3). По мнению авторов это обусловлено кумулятивным вкладом всех компонент спектра мощности контура в ширину интервала корреляции.

Выводы

Распознавание ГТО семейств цепочек и скоплений требуют использования различных подходов. В частности распознавание классов цепочек удобно выполнять, представляя наблюдаемый образ как сигнал в одномерном криволинейном пространстве с осью вдоль траектории цепочки. Для скоплений важно сохранять размерность наблюдаемого пространства для использования признаков формы. Это определяет актуальность разработки и применения эффективных в вычислительном плане и по надежности принимаемых решений алгоритмов различения рассмотренных семейств ГТО. Для нестационарных ГТО и частично маскированных ГТО этап различения цепочек и скоплений имеет самостоятельное значение.

Особенности взаимного расположения элементов ГТО цепочек и скоплений в сочетании с предложенным методом их связывания минимальным деревом и методом кодирования формы контура такого графа позволили, в рамках общих закономерностей из теории сигналов, получить алгоритмы различения цепочек и скоплений на основе ширины главного лепестка АКФ и единственного отсчета АКФ контура. Оба полученных алгоритма обладают высокой устойчивостью к кривизне траектории цепочки и практически значимой устойчивостью к уровню флуктуаций координат элементов ГТО в плане достоверности принимаемых решений.

Второй алгоритм существенно выигрывает по трудоемкости различения. Платой за это служит определенное снижение пороговых отношений сигнал / шум. В то же время, данный алгоритм обеспечивает вероятность ошибок не выше 10%, вплоть до случайных флуктуаций координат элементов ГТО со среднеквадратическим отклонением σ=0,33 от среднего расстояния между ними.

В дальнейшем полученные алгоритмы планируется исследовать на устойчивость к помехам в виде ложных отметок и пропуска полезных, возникающих при обнаружении элементов ГТО.

Библиография
1.
Точечные поля и групповые объекты / Я. А. Фурман, А. А Роженцов, Р. Г. Хафизов, Д. Г. Хафизов, А. В. Кревецкий, Р. В. Ерусланов; под общ. ред. Я. А. Фурмана. – М: ФИЗМАТЛИТ, 2014. – 440 с.
2.
Верба В.С. Обнаружение наземных объектов. Радиолокационные системы обнаружения и наведения воздушного базирования. – М.: Радиотехника, 2007. – 360 с.
3.
Бурый А.С., Михайлов С.Н. Методы идентификации астроориентиров в задачах ориентации и навигации космического аппарата по изображениям звездного неба // Зарубежная радиоэлектроника. – №7-8, 1994. – С.44-52.
4.
Анисимов В.В., Курганов В.Д., Злобин В.К. Распознавание и цифровая обработка изображений. – М.: Высш. шк., 1983. – 295 с.
5.
Кревецкий А.В. Обработка изображений в системах ориентации летательных аппаратов.-Йошкар-Ола: Изд-во МарГТУ, 1998. – 149 с.
6.
Лукъяница А.А., Шишкин А.Г. Цифровая обработка видеоизображений. – М.: «Ай-Эс-Эс Пресс», 2009. – 518 с.
7.
Введение в контурный анализ; приложения к обработке изображений и сигналов / Я.А. Фурман, А.В. Кревецкий, А.К. Передреев, и др.; под ред. Я.А. Фурмана. – 2-е изд. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 592 с.
8.
Кревецкий А.В. Инвариантные к форме обнаружение и пространственная локализация групп точечных объектов в трехмерном пространстве // Вестник МарГТУ. Радиотехнические и инфокоммуникационные системы. – Йошкар-Ола: Изд-во МарГТУ, 2011. – №1. – С. 47-53.
9.
Комплекснозначные и гиперкомплексные системы в задачах обработки многомерных сигналов / Я.А. Фурман, А.В. Кревецкий, А.А. Роженцов, и др.; под ред. Я.А. Фурмана. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 456 с.
10.
Кревецкий А.В., Чесноков С.Е. Кодирование и распознавание изображений множеств точечных объектов на основе моделей физических полей // Автометрия, 2002. – №3. – С. 80–89.
11.
Чесноков С.Е., Кревецкий А.В., Уржумов Д.В., Ипатов Ю.А. Архитектура систем комплексного дешифрирования изображений аэрокосмических изображений подстилающей поверхности земли в реальном масштабе времени // Вестник МарГТУ. Радиотехнические и инфокоммуникационные системы. – Йошкар-Ола: МарГТУ, 2012. №1. – С. 47-59.
12.
Кревецкий А.В., Чесноков С.Е. Распознавание частично маскированных групповых точечных объектов по наиболее схожим локальным описаниям их формы // Кибернетика и программирование. — 2016. – № 6. – С.30-37. DOI: 10.7256/2306-4196.2016.6.21445. URL: http://e-notabene.ru/kp/contents_2016_6.html.
13.
Ипатов Ю.А., Кревецкий А.В. Методы обнаружения и пространственной локализации групп точечных объектов // NB: Кибернетика и программирование. — 2014.-№ 6.-С.17-25. DOI: 10.7256/2306-4196.2014.6.13642. URL: http://e-notabene.ru/kp/article_13642.html.
14.
Krevetsky A., Chesnokov S. Identification of fragments of groups of point objects based on the comparison of the code description of the vector field // Slovak international scientific journal. Computer sciences, 2017. N11. VOL.1. – pp. 3-11.
References (transliterated)
1.
Tochechnye polya i gruppovye ob''ekty / Ya. A. Furman, A. A Rozhentsov, R. G. Khafizov, D. G. Khafizov, A. V. Krevetskii, R. V. Eruslanov; pod obshch. red. Ya. A. Furmana. – M: FIZMATLIT, 2014. – 440 s.
2.
Verba V.S. Obnaruzhenie nazemnykh ob''ektov. Radiolokatsionnye sistemy obnaruzheniya i navedeniya vozdushnogo bazirovaniya. – M.: Radiotekhnika, 2007. – 360 s.
3.
Buryi A.S., Mikhailov S.N. Metody identifikatsii astroorientirov v zadachakh orientatsii i navigatsii kosmicheskogo apparata po izobrazheniyam zvezdnogo neba // Zarubezhnaya radioelektronika. – №7-8, 1994. – S.44-52.
4.
Anisimov V.V., Kurganov V.D., Zlobin V.K. Raspoznavanie i tsifrovaya obrabotka izobrazhenii. – M.: Vyssh. shk., 1983. – 295 s.
5.
Krevetskii A.V. Obrabotka izobrazhenii v sistemakh orientatsii letatel'nykh apparatov.-Ioshkar-Ola: Izd-vo MarGTU, 1998. – 149 s.
6.
Luk''yanitsa A.A., Shishkin A.G. Tsifrovaya obrabotka videoizobrazhenii. – M.: «Ai-Es-Es Press», 2009. – 518 s.
7.
Vvedenie v konturnyi analiz; prilozheniya k obrabotke izobrazhenii i signalov / Ya.A. Furman, A.V. Krevetskii, A.K. Peredreev, i dr.; pod red. Ya.A. Furmana. – 2-e izd. – M.: FIZMATLIT, 2003. – 592 s.
8.
Krevetskii A.V. Invariantnye k forme obnaruzhenie i prostranstvennaya lokalizatsiya grupp tochechnykh ob''ektov v trekhmernom prostranstve // Vestnik MarGTU. Radiotekhnicheskie i infokommunikatsionnye sistemy. – Ioshkar-Ola: Izd-vo MarGTU, 2011. – №1. – S. 47-53.
9.
Kompleksnoznachnye i giperkompleksnye sistemy v zadachakh obrabotki mnogomernykh signalov / Ya.A. Furman, A.V. Krevetskii, A.A. Rozhentsov, i dr.; pod red. Ya.A. Furmana. – M.: FIZMATLIT, 2004. – 456 s.
10.
Krevetskii A.V., Chesnokov S.E. Kodirovanie i raspoznavanie izobrazhenii mnozhestv tochechnykh ob''ektov na osnove modelei fizicheskikh polei // Avtometriya, 2002. – №3. – S. 80–89.
11.
Chesnokov S.E., Krevetskii A.V., Urzhumov D.V., Ipatov Yu.A. Arkhitektura sistem kompleksnogo deshifrirovaniya izobrazhenii aerokosmicheskikh izobrazhenii podstilayushchei poverkhnosti zemli v real'nom masshtabe vremeni // Vestnik MarGTU. Radiotekhnicheskie i infokommunikatsionnye sistemy. – Ioshkar-Ola: MarGTU, 2012. №1. – S. 47-59.
12.
Krevetskii A.V., Chesnokov S.E. Raspoznavanie chastichno maskirovannykh gruppovykh tochechnykh ob''ektov po naibolee skhozhim lokal'nym opisaniyam ikh formy // Kibernetika i programmirovanie. — 2016. – № 6. – S.30-37. DOI: 10.7256/2306-4196.2016.6.21445. URL: http://e-notabene.ru/kp/contents_2016_6.html.
13.
Ipatov Yu.A., Krevetskii A.V. Metody obnaruzheniya i prostranstvennoi lokalizatsii grupp tochechnykh ob''ektov // NB: Kibernetika i programmirovanie. — 2014.-№ 6.-S.17-25. DOI: 10.7256/2306-4196.2014.6.13642. URL: http://e-notabene.ru/kp/article_13642.html.
14.
Krevetsky A., Chesnokov S. Identification of fragments of groups of point objects based on the comparison of the code description of the vector field // Slovak international scientific journal. Computer sciences, 2017. N11. VOL.1. – pp. 3-11.
Ссылка на эту статью

Просто выделите и скопируйте ссылку на эту статью в буфер обмена. Вы можете также попробовать найти похожие статьи


Другие сайты издательства:
Официальный сайт издательства NotaBene / Aurora Group s.r.o.
Сайт исторического журнала "History Illustrated"