|
DOI: 10.7256/2306-4196.2016.3.19244
Дата направления статьи в редакцию:
19-05-2016
Дата публикации:
25-06-2016
Аннотация:
Предметом исследования является идентификация кластерной системы в целом при компьютерном имитационном моделировании процесса кластер-кластерной агрегации. Объектом исследования является компьютерная имитационная модель образования-разрушения макромолекулярных кластеров для тяжелой нефти и остаточных продуктов переработки нефти. Автор подробно рассматривает такие аспекты темы как, построение значимых показателей для идентификации кластерной системы для имитационной модели кластер-кластерной агрегации. Рассмотрены два вида показателей – среднее статистическое рассеяния, характеризующее степень однородности кластеров и энтропии кластерной системы, характеризующая степень упорядоченности кластерной системы. Методика исследования основывается на проведении вычислительного эксперимента при различных значениях управляющих параметров модели и последующем статистическом анализе рассматриваемых показателей. Оценка качества интегральных показателей идентификации кластерной системы выполнена по критерию минимума коэффициента вариации и проверке статистических гипотез о значимом различии показателей при изменении управляющих параметров модели. По результатам вычислительных экспериментов для показателя статистического рассеяния по критерию минимума коэффициента вариации определена лучшая метрика – «коэффициент дивергенции». Показатели статистического рассеяния и энтропии кластерной системы позволяют проводить количественный анализ макроскопической структуры нефтяных систем путем имитационного моделирования роста кластеров при изменении физико-химических свойств рассматриваемой нефтяной системы и технологических параметров протекания процесса. В вычислительных экспериментах, моделирующих процесс термического крекинга и последующего термоконденсирования высококипящих фракций углеводородов нефти, установлены технологические параметры процесса, приводящие к росту мелких кластеров плотной структуры, и, наоборот, к крупным кластерам и менее плотной структуры. Указанные закономерности важны при последующем использовании крекинг остатков как сырья для получения нефтяного кокса заданной структуры для производства углеродной продукции.
Ключевые слова:
имитационное моделирование, нефтяные дисперсные системы, ассоциаты макромолекул, кластер-кластерная модель, структура кластеров, идентификация кластеров, среднее статистическое рассеяние, энтропия системы, коэффициент дивергенции, вычислительный эксперимент
УДК: 519.8:539.2
Abstract: The subject of the research is the identification of the cluster system in general during computer simulation of the cluster-cluster agregation process. The object of the research is the computer simulation model of formation/destruction of macromolecular clusters heavy oil and reisual oil products. The researcher examines such aspects of the topic as developing significant indicators for identifying the cluster system for the cluster-cluster agregation simulation model. The author analyzes two kinds of indicators, average statistical dispersion that characterizes homogeneity of clusters, and entropy of the cluster system that characterizes the order of the cluster system. The research method is based on the numerical experiment involving various managing parameters of the model and following statistical analysis of indicators under review. Evaluation of the quality of the cluster system identification integral indicators is performed based on the minimum criterion of the variation ratio and verification of statistical hypotheses about a significant difference between indicators when changing managing parameters of the model. Based on the results of the numerical experiment a so called 'divergence ratio' has been defined as the best metrics for the statistical dispersion indicator depending on the minimum criterion. The statistical dispersion indicator and the indicator of the cluster system entropy allow to perform a qualitative analysis of the macroscopic structure of oil systems by the means of simulating the growth of clusters when chaging physical and chemical properties of the gas system as well as technological parameters of the industrial process. For numerical experiments simulating the process of the thermal cracking and following thermocondensation of high-boiling fractions of petroleum hydrocarbons the author has defined technological parameters that trigger the growth of minor clusters with dense structures and, on the contrary, major clusters with less dense structures. The patterns described by the author are important for further usage of cracking residuals as the raw material for manufacturing petroleum coke with the set structure in the carbonic industry.
Keywords: computer simulations, oil disperse systems, associates of macromolecules, cluster-cluster model, cluster structure, cluster identification, average statistical dispersion, entropy of the system, divergence factor, computer experiment
Введение В тяжелой нефти и конденсированных нефтяных средах – остаточных продуктах переработки нефти, таких как гудроны, крекинг-остатки, смолы пиролиза, нефтяные пеки, происходят динамические процессы образования-разрушения кластеров, состоящих из макромолекул и их ассоциатов. Ассоциативное поведение макромолекул и связанные с этим технологические проблемы процессов переработки нефти и нефтяных остатков послужили основой разработки представлений о нефтяных дисперсных системах (НДС) [1-3]. Кластерная модель дисперсной фазы позволяет идеализировать представление последних в виде частицы, и не учитывать их индивидуальные свойства, такие как атомарно-молекулярную структуру и конформацию макромолекул [4-6]. Динамические изменения кластеров в различных НДС происходят в основном при изменении температуры в диапазоне от температур затвердывания (-20... 40 oC), и до температур крекинга углеводородов (450-480 oC ). Размеры кластеров при этом варьируются от 100 (порядка 102 частиц), до 100 мкм (108 частиц) и выше как, например, для фракций асфальтенов, со средним «молекулярным» весом ~500 в гудронах, и кластерных сетей фракций смол в состоянии студня [7-9]. Макроскопические свойства нефтяной системы, такие как вязкость, пластичность, диэлектрические свойства и др. в значительной степени определяются долей кластеров, распределением кластеров по размерам и удельной плотностью кластеров, отличной от плотности нефтяного матрикса.
Учитывая сложный характер объекта исследования, исследовать детальные механизмы межмолекулярных ассоциаций не представляется возможным. Поэтому, для понимания общих принципов кооперативных эффектов макромолекул и их ассоциатов, в своей работе мы используем представления теории самоорганизации, позволяющие исследовать и понять общие свойства поведения таких сложных систем как НДС [10, 11]. В настоящей работе приводятся результаты по идентификации кластерной системы, как составной части задачи управления структурой в процессах образования-разрушения кластеров. Имитационное моделирование процессов роста кластеров Исследование дисперсной фазы НДС в динамике и данные о распределении кластеров по размерам и структуре реализуемых кластеров в динамике могут быть получены в настоящее время только путем компьютерного имитационного моделирования. Ранее [12-14], нами проведено построение имитационной модели эволюции структур в нефтяных дисперсных системах в диффузионной области ассоциирования.
На рис. 1 приведена типичная кластерная система в некоторый момент времени , полученная компьютерным моделированием в модели кластер-кластерной агрегации.
Рисунок 1. Фрагмент кластерной системы в момент времени t.
В кластер-кластерной модели агрегации в пространство (среду) одновременно «запускается» большое количество частиц. Под частицей будем понимать структурообразующие элементы системы или элементы базовой дисперсности. Частицы базовой дисперсности имеют возможность агрегировать в кластеры, в соответствии с теми законами, которые постулируются или определяются на основании кинетических данных (физико-химических данных). В результате случайных блужданий и агрегации частиц сначала формируется большое число мелких кластеров. Дальнейшее движение и агрегация частиц и кластеров приводит к образованию связной системы кластеров - сети. Реализация компьютерного имитационного моделирования состоит в формализации процессов блуждания, формализации правил агрегации-фрагментации, формализации свойств нефтяной системы, физико-химических параметров процесса и технологии.
Задача имитационного моделирования состоит в проведении количественного и качественного анализа роста кластеров при изменении физико-химических свойств рассматриваемой нефтяной системы и изменении технологических параметров протекания процесса.
Идентификация кластерной системы В соответствии с представлениями рис. 1, моделируемая кластерная система в каждый момент времени определяется множеством объектов (кластеров) Z={Z1,…, Zn} . Каждый кластер описывается некоторым множеством показателей или характеристик Zk=(a1k,…, apk). Единичные показатели объектов aik являются переменными величинами времени. Количество объектов n также изменяется. Задача идентификации кластерной системы Z состоит в определении на основе единичных показателей кластеров интегральных характеристик, позволяющих в среднем (статистически) описать всю рассматриваемую систему кластеров. Идентификация системы кластеров позволяет установить статистические закономерности между входными и выходными параметрами модели, и задача вычислительного эксперимента формализуется в виде следующей схемы:
u `to` Z `to` S (1)
где u=(u1,…,us) – вектор управляемых переменных модели; Z– множество кластеров Zk=(a1k,…, apk) со свойствами aik; S – характеристики системы в момент времени t.
Управляющие переменные кластерной модели следующие:
– доля дисперсных частиц базовой дисперсности в начальный момент времени (u1). Моделирует состав и свойство НДС;
– доля дисперсных частиц базовой дисперсности в конечный момент времени (u2). Моделирует вывод параметров процесса на технологический режим;
– время активации частиц базовой дисперсности (u3). Моделирует химические процессы;
– время завершения процесса (u4). Моделирует завершение технологического процесса;
– вероятность агрегации частиц и кластеров при достижении критического расстояния (u5). Моделирует энергию активации при кластеризации;
– вероятность дефрагментации кластеров (u6). Моделирует энергию активации при разрушении кластеров;
– кинетика роста частиц базовой дисперсности (u7). Моделирует скорость химических процессов;
– соотношения коэффициентов диффузии перемещения частиц и кластеров (u8). Моделируют диффузионные процессы.
Единичные показатели кластеров Zi модели следующие:
– удельная плотность кластера (a1);
– радиус вращения кластера (a2);
– среднее статистическое рассеяние кластера (a3);
– рассеяние относительно центра масс в эвклидовой метрике (a4);
– полный периметр кластера (a5);
– фрактальная размерность кластера (a6).
Учитывая различную размерность единичных показателей кластера ai, необходимо выполнить нормировку показателей. Нормирование проведено путем деления каждого единичного показателя на его максимальное значение во всей группе кластеров в исследуемый момент времени.
Учитывая единство пространственных и физических параметров для кластерных систем, для идентификации нами предлагается использование двух параметров. В качестве пространственного показателя идентификации кластерной системы использовали статистическое рассеяние кластерной системы:
`S_r=frac{1}{N}sum_{i=1}^(N)sum_{j=1}^(N) r(Z_i, Z_j), forall i<j, `
где r(Zi, Zj) – расстояние между кластерами Zi и Zj со свойствами aik в выбранной метрике r; N – число кластеров.
В качестве возможных рассматривались четыре метрики для вычисления S. Это евклидова метрика – r1 , l1-норма – r2, мера Джеффриса-Матуситы – rM и мера «коэффициент дивергенции» – rCD [14, 15]. По результатам вычислительных экспериментов для показателя статистического рассеяния по критерию минимума коэффициента вариации показателя S определена лучшая метрика – «коэффициент дивергенции»:
`r_(CD)=1/pcdot(sum_(k=1)^p (frac{a_(ki)-a_(kj)} {a_(ki)+a_(kj)})^2)^(0.5) .`
Среднее рассеяние характеризует степень однородности кластерной системы. Чем меньше S, тем однороднее система. В предельном случае S=0 – система состоит из одинаковых кластеров.
В качестве физико-химического показателя идентификации кластерной системы использовали энтропию кластерной системы:
`S_H=-intf(a_2)cdotlnf(a_2)da_2 .`
Особенность энтропии, определенной выше в том, что она рассчитывается
относительно функции распределения кластеров по размерам. В качестве характерного размера в нашей модели используется радиус вращения кластера (a2). Согласно определению, приведенному в [16], энтропия является характеристикой меры информации, доставляемой определенной структурой и характеризует степень упорядоченности кластерной системы.
Таким образом, на основе единичных характеристик кластеров рассчитываются обобщенные характеристики системы – среднее рассеяние и энтропия системы, позволяющие идентифицировать кластерную систему в целом. Модель процесса термического крекинга Идентификация структуры кластерной системы выполнена на имитационной модели процесса термического крекинга гудрона Западно-Сибирской нефти. Гудрон после быстрого нагрева в трубчатом печи до температуры 460 oC поступает в емкость (реактор). Высокомолекулярная часть нефтяных фракций в результате воздействия высокой температуры разрушается на низкомолекулярные предельные и непредельные углеводороды. Низкомолекулярная часть испаряется в реакторе и через систему ректификации разделяется на фракции, отбирается из реактора и поступает в дальнейшую переработку. Высокомолекулярная низкокипящая часть отводится из низа реакционной колонны в виде смеси под названием крекинг-остаток и идет в дальнейшую переработку.
Моделирование начальных данных:
- доля дисперсных частиц базовой дисперсности в начальный момент времени определяется как массовая доля фракций смол-асфальтенов в гудроне (u1);
- доля дисперсных частиц базовой дисперсности в конечный момент времени определяется как массовая доля фракций смол-асфальтенов в крекинг-остатке (u2);
- время активации частиц базовой дисперсности определяется временем прохождения сырья через трубчатую нагревательную печь (u3);
- время завершения процесса определяется как время пребывания сырья в реакторном блоке (u4);
- вероятность агрегации частиц и кластеров оценивается как доля частиц базовой дисперсности в гудроне к крекинг-остатку (u5);
- вероятность дефрагментации кластеров оценивается как доля выхода низкомолекулярной части в процессе термического крекинга (u6)
- кинетика роста частиц базовой дисперсности определяется по кинетическим данным превращения групповой фракций масла в групповую фракцию смолы-асфальтены (u7).
Единичные показатели кластеров Zk=(a1k,…, apk) вычисляются в процессе имитационного моделирования.
Обобщенные характеристики системы – среднее рассеяние и энтропия системы, позволяющие идентифицировать кластерную систему в целом, вычисляются в процессе имитационного моделирования. Результаты вычислительных экспериментов по идентификации кластерной системы Имитационное моделирование выполнено с использованием разработанной авторами компьютерной программы «Имитационное моделирование эволюции кластерных систем» [17]. Для каждого набора управляющих (входных) параметров проведена по 10 вычислительных экспериментов, на основании которых выполнена типовая статистическая обработка результатов. На рис. 2 представлена динамика среднего статистического рассеяния кластерной системы определенная в четырех метриках и динамика энтропии кластерной системы.
Рисунок 2. Изменение статистического рассеяния S в метриках r1 (1); r2 (2); rM (3); rCD (4) и энтропии SH (5) в процессе кластеризации.
Лучшее значение коэффициента вариации для интегрального показателя среднего статистического рассеяния получено в метрике «коэффициент дивергенции» и составляет 0,07. Коэффициентов вариации для энтропии составил 0,13. Значения обеих интегральных показателей являются статистически различимыми, что позволяет использовать их в качестве идентификаторов кластерной системы в целом.
На рис. 3. представлено влияние коэффициента диффузии, моделирующего термический режим (наиболее актуальный параметр управления), на качество интегрального показателя SCD .
Рисунок 3. Влияние диффузии на статистическое рассеяние SCD в метрике rCD. Коэффициенты диффузии процессов 1, 2, 3, 4 соотносятся как 1 : 1.5 : 2 : 2.5.
Показатель SCD является статистически значимым, когда в кластерной системе образуются кластеры средних размеров, состоящие от 100 до 1000 частиц базовой дисперсности (область II). Различимость интегрального показателя кластерной системы имеет место в области II при шаге изменения коэффициента диффузии на 8% , что соответствует шагу фиксации технологических параметров в нефтепереработке.
Для кластерной системы, состоящей из малых кластеров (до 100 частиц , область I) показатель SCD не значим. Для этой области, в качестве интегральной характеристики кластерной системы, нами предлагается использовать функцию распределения по размерам (область I).
Для кластерной системы, состоящей из крупных кластеров (более 1000 частиц), в качестве интегрального показателя, нами предлагается использовать фрактальную размерность, которая характеризует степень разветвленности кластерной системы.
Интегральный показатель идентификации – энтропия кластерной системы, в отличие от среднего рассеяния, учитывает не только геометрическую структуру кластерной системы, но и состав НДС и является предпочтительным для установления взаимосвязи между структурой и макроскопическими физическими свойствами.
Таким образом, для различных состояний кластерной системы предлагается использование три вида интегральных показателей, идентифицирующих систему в целом. Для системы, состоящей из малых кластеров (до 100 частиц) – функцию распределения кластеров по размерам; для системы, состоящей из кластеров от 100 до 1000 частиц два показателя – энтропию и среднее статистическое рассеяние; для системы, состоящей из крупных кластеров (более 1000 частиц) – фрактальную размерность.
Интегральные показатели кластерной системы являются критериями при проведении вычислительных экспериментов. Задача отыскания оптимальной (заданной) структуры кластерной системы имеет вид [18]:
|S(u)-S*| `to` min,
где S*– требуемое «качество». В частности, для имитационной модели процесса термического крекинга, определены значения управляющих параметров системы, для которых интегральные показатели кластерной системы принимают одинаковые значения S(Z(u))=Const. Такой результат показывает, что одно и то же макроскопическое состояние кластерной системы достигается при различных значениях управляющих переменных, т.е. имеется возможность применения различных технологий.
Выводы Применение имитационного моделирования для практических целей определяется тем, что моделируемые условия являются управляемыми параметрами в технологических процессах и возможно установить корреляционные зависимости между обобщенными параметрами идентификации кластерной системы и макроскопическими физическими свойствами. На основе показателей статистического рассеяния и энтропии кластерной системы показана возможность количественного анализа нефтяных систем путем имитационного моделирования роста структур. Имитационная модель позволяет исследовать механизм роста кластеров при различных предположениях, т.е. проведение вычислительного эксперимента в широких пределах изменения параметров модели, моделирующих технологию (подготовку сырья, температурный режим процессов, внешние физико-химические воздействия, добавки ингредиентов и т.д.).
Библиография
1. Сергиенко С.Р., Таимова Б.А., Талалаев Е.И. Высокомолекулярные неуглеводородные соединения нефти (смолы и асфальтены). М.: Наука, 1979. 270 с.
2. Сюняев З.И. Прикладная физико-химическая механика нефтяных дисперсных систем. М.: МИНГ и ГП им. Губкина, 1982. 99 с.
3. Сюняев З.И., Сюняев Р.З., Сафиева Р.З. Нефтяные дисперсные системы. М.: Химия, 1990. 226 с
4. Петров Ю.И. Кластеры и малые частицы. М.: Наука, 1986. 366 с.
5. Мухаметзянов И.3., Кузеев И.Р., Воронов В.Г., Спивак С.И. Структурная организация нефтяных дисперсных систем // Доклады РАН. 2002. Т. 387. № 3. С. 353-356.
6. Мухаметзянов И.З. Структурная организация макромолекулярных ассоциатов в нефтяных средах. М.: Химия, 2003. 156 с.
7. Мухаметзянов И.З. Вискозиметрические исследования агрегации надмолекулярных образований нефтяных остатков в процессе термолиза // Коллоид. журн. 1991. Т. 53. № 3. С. 538-543.
8. Мухаметзянов И.З., Кузеев И.Р. Фрактальная структура парамагнитных агрегатов нефтяных пеков // Коллоид. журн. 1991. Т. 53. № 4. С. 762-766.
9. Кузеев И.Р., Мухаметзянов И.З., Абызгильдин Ю.М.. Макроскопические структуры нефтяных пеков при затвердывании // Коллоид. журн. 1991. Т. 53. № 3. С. 503-508.
10. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979. 512 с.
11. Кузеев И.Р., Мухаметзянов И.З., Воронов В.Г. Структура и кинетика образования малых кластеров в процессе необратимого роста // Журн. физ. химии. 1990. Т. 64. № 9. C. 2383-2387.
12. Мухаметзянов И.З. О применимости моделей фрактального роста к описанию структурообразования в нефтяных дисперсных системах // Коллоид. журн. 1991, Т. 53. № 4. С. 760-761.
13. Мухаметзянов И.З. Имитационное моделирование роста ассоциатов макромолекул в нефтяных системах // Математическое моделирование. 2004. Т. 16. № 9. С. 61-71.
14. Мухаметзянов И.З., Воронов В.Г., Спивак С.И. Имитационное моделирование роста диссипативных структур в нефтяных системах // Теор. основы хим. технологии. 2004. Т. 38. № 6. С. 616-623.
15. Дюран Б., Одел П. Кластерный анализ. М.: Статистика, 1977. 128 с.
16. Классификация и кластер / Под ред. Дж. Вэн Райзин. М.: Мир, 1980. 390 с.
17. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №2003612009. Имитационное моделирование эволюции кластерных систем / Мухаметзянов И.З., Шайхисламов А.С., Новичок И.В. М.: Роспатент, 2003. С. 76.
18. Мухаметзянов И.З. Методы оптимизации. Нелинейное программирование: уч. пособие / И.З. Мухаметзянов. Уфа: Изд-во УГНТУ, 2010. 95 с.
References
1. Sergienko S.R., Taimova B.A., Talalaev E.I. Vysokomolekulyarnye neuglevodorodnye soedineniya nefti (smoly i asfal'teny). M.: Nauka, 1979. 270 s.
2. Syunyaev Z.I. Prikladnaya fiziko-khimicheskaya mekhanika neftyanykh dispersnykh sistem. M.: MING i GP im. Gubkina, 1982. 99 s.
3. Syunyaev Z.I., Syunyaev R.Z., Safieva R.Z. Neftyanye dispersnye sistemy. M.: Khimiya, 1990. 226 s
4. Petrov Yu.I. Klastery i malye chastitsy. M.: Nauka, 1986. 366 s.
5. Mukhametzyanov I.3., Kuzeev I.R., Voronov V.G., Spivak S.I. Strukturnaya organizatsiya neftyanykh dispersnykh sistem // Doklady RAN. 2002. T. 387. № 3. S. 353-356.
6. Mukhametzyanov I.Z. Strukturnaya organizatsiya makromolekulyarnykh assotsiatov v neftyanykh sredakh. M.: Khimiya, 2003. 156 s.
7. Mukhametzyanov I.Z. Viskozimetricheskie issledovaniya agregatsii nadmolekulyarnykh obrazovanii neftyanykh ostatkov v protsesse termoliza // Kolloid. zhurn. 1991. T. 53. № 3. S. 538-543.
8. Mukhametzyanov I.Z., Kuzeev I.R. Fraktal'naya struktura paramagnitnykh agregatov neftyanykh pekov // Kolloid. zhurn. 1991. T. 53. № 4. S. 762-766.
9. Kuzeev I.R., Mukhametzyanov I.Z., Abyzgil'din Yu.M.. Makroskopicheskie struktury neftyanykh pekov pri zatverdyvanii // Kolloid. zhurn. 1991. T. 53. № 3. S. 503-508.
10. Nikolis G., Prigozhin I. Samoorganizatsiya v neravnovesnykh sistemakh. M.: Mir, 1979. 512 s.
11. Kuzeev I.R., Mukhametzyanov I.Z., Voronov V.G. Struktura i kinetika obrazovaniya malykh klasterov v protsesse neobratimogo rosta // Zhurn. fiz. khimii. 1990. T. 64. № 9. C. 2383-2387.
12. Mukhametzyanov I.Z. O primenimosti modelei fraktal'nogo rosta k opisaniyu strukturoobrazovaniya v neftyanykh dispersnykh sistemakh // Kolloid. zhurn. 1991, T. 53. № 4. S. 760-761.
13. Mukhametzyanov I.Z. Imitatsionnoe modelirovanie rosta assotsiatov makromolekul v neftyanykh sistemakh // Matematicheskoe modelirovanie. 2004. T. 16. № 9. S. 61-71.
14. Mukhametzyanov I.Z., Voronov V.G., Spivak S.I. Imitatsionnoe modelirovanie rosta dissipativnykh struktur v neftyanykh sistemakh // Teor. osnovy khim. tekhnologii. 2004. T. 38. № 6. S. 616-623.
15. Dyuran B., Odel P. Klasternyi analiz. M.: Statistika, 1977. 128 s.
16. Klassifikatsiya i klaster / Pod red. Dzh. Ven Raizin. M.: Mir, 1980. 390 s.
17. Svidetel'stvo ob ofitsial'noi registratsii programm dlya EVM №2003612009. Imitatsionnoe modelirovanie evolyutsii klasternykh sistem / Mukhametzyanov I.Z., Shaikhislamov A.S., Novichok I.V. M.: Rospatent, 2003. S. 76.
18. Mukhametzyanov I.Z. Metody optimizatsii. Nelineinoe programmirovanie: uch. posobie / I.Z. Mukhametzyanov. Ufa: Izd-vo UGNTU, 2010. 95 s.
Ссылка на эту статью
Просто выделите и скопируйте ссылку на эту статью в буфер обмена. Вы можете также
попробовать найти похожие
статьи
|
