Статья 'Моделирование принятия решения на основе анализа многомерных данных' - журнал 'Кибернетика и программирование' - NotaBene.ru
по
Меню журнала
> Архив номеров > Рубрики > О журнале > Авторы > О журнале > Требования к статьям > Редакция и редакционный совет > Порядок рецензирования статей > Политика издания > Ретракция статей > Этические принципы > Политика открытого доступа > Оплата за публикации в открытом доступе > Online First Pre-Publication > Политика авторских прав и лицензий > Политика цифрового хранения публикации > Политика идентификации статей > Политика проверки на плагиат
Журналы индексируются
Реквизиты журнала

ГЛАВНАЯ > Вернуться к содержанию
Кибернетика и программирование
Правильная ссылка на статью:

Моделирование принятия решения на основе анализа многомерных данных

Пестерев Егор Васильевич

старший преподаватель, кафедра управления воздушным движением, Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации

196210, Россия, г. Санкт-Петербург, ул. Пилотов, 38, ауд. 353а

Pesterev Egor Vasilievich

senior lecturer of the Department of Air Traffic Management at Saint Petersburg State University of Civil Aviation

196210, Russia, Saint Petersburg, str. Pilotov, 38, room No. 353a

pesegor@gmail.com
Клюшин Ярослав Григорьевич

кандидат физико-математических наук

доцент, кафедра прикладной математики, Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации

196210, Россия, г. Санкт-Петербург, ул. Пилотов, 38, ауд. 375

Klyushin Yaroslav Grigorievich

PhD in Physics and Mathematics

associate professor of the Department of Applied Mathematics at Saint Petersburg State University of Civil Aviation

196210, Russia, Saint Petersburg, str. Pilotov, 38, office No. 375

klyushin7748848@live.ru

DOI:

10.7256/2306-4196.2016.3.18956

Дата направления статьи в редакцию:

26-04-2016


Дата публикации:

25-06-2016


Аннотация: Использование методов обработки многомерных данных при принятии решения является неотъемлемой частью систем анализа бизнес-процессов. В предлагаемой работе авторами была поставлена задача анализа многофакторных задач исследования операций при заданном множестве альтернатив. Как следствие, в качестве предмета исследования выбран процесс принятия решения, основанный на анализе многомерных данных, полученных из статистики функционирования рассматриваемых систем. Сформулированную в терминах обработки статистических данных поставленную задачу предлагается исследовать с точки зрения более общего подхода, а именно в терминах теории распознавания образов и хемометрики. В статье предложены методы формирования и обработки статистических данных, которые заключается в формировании многомерной структуры данных с последующей ее обработкой производственной функцией (функцией уверенности). Исходные признаки, образующие обучающуюся выборку, предлагается анализировать с точки зрения принципа доминирующих мотиваций, математически сформулированного в работе как их взаимное влияние как друг на друга, так и на принимаемое решение. Для апробации методов проведена серия численных экспериментов, целью которой было сравнение как составленных алгоритмов, отражающих предложенный подход, с байесовским подходом, так и различных производственных функций между собой. Серия экспериментов заключается в распознавании среднего арифметического нескольких сгенерированных случайных чисел. В результате получены зависимости количества правильных ответов от определяющих параметров (количество объектов, количество признаков, величина обучающей выборки, количество возможных значений каждого признака). Полученные результаты демонстрируют лучшее качество классификации объектов с помощью предложенных методов над классификацией, произведенной с использованием вероятностного подхода. Полученные результаты могут быть использованы в широком спектре задач, не связанных непосредственно с принятием решения, предусматривающих свою постановку в терминах анализа многомерных данных.


Ключевые слова:

поддержка принятия решений, функция уверенности, производственные функции, статистические данные, многомерные данные, распознавание образов, хемометрика, байесовская вероятность, многофакторные модели, многомерная статистика

УДК:

519.254

Abstract: Methods of multidimensional data processing in the decision making processes are an essential part of the business-processes analysis. In this research the authors intend to analyze multidimensional operations when numerous alternatives are presented. Thus, the subject of the research is the decision making process based on the analysis of multidimensional data received from the system functioning statistics. The authors suggest to analyze the subject of the research that is proposed in terms of statistical data processing from the point of view of the general approach, in particular, within the framework of the image discrimination theory and chemometrics. The authors of the article offer particular methods for generating and processing statistical data. These methods involve developing a multidimensional data structure followed by processing its production function (certainty function). The authors suggest to analyze oiriginal features constituting selected data from the point of view of the dominating motivation principle that is mathematically demonstrated as the mutual influence between these features as well as on the decision to be made. To verify the methods, the authors have performed a number of numerical experiments aimed at both comparing developed algorithms reflecing the authors' approach with Bayesian approach and comparing different production functions. A number of experiments intend to find out the arithmetical mean of several generated random numbers. As a result, the authors have proved the dependence of the number of correct responses on constitutive parameters (the number of objects, the number of features, the volume of the selected data, the number of possible values for each feature). The results of the research demonstrate the better practice of classifying objects based on the authors' methods compared to the classification based on the probability approach. The results can be used to solve a wide range of tasks that are not directly related to the decision making process but deal with multidimensional data analysis. 



Keywords:

decision support, confidence function, production function, statistical data, multidimensional data, pattern recognition, chemometrics, Bayesian probability, multiple-factor models, multivariate statistics

Введение

Развитие технологий хранения и обработки данных все чаще находит свое отражение при решении задач поддержки принятия решений [1],[2]. Речь идет о таких системах, как Business Intelligence, OLAP и т. п. Использование в этих системах методов многомерной статистики накладывает ограничения на использование принципов, отражающих наше понимание связи явлений, получивших свое применение при анализе доминирующих мотиваций [3]. Формально эти принципы можно сформулировать следующим образом учет в ответе влияния фактора на ответ, что отражает уже существующую информацию о системе; факторы имеют разные веса в зависимости от того, в паре с чем они появляются. Выход видится в применении подходов анализа многомерных данных, главным отличием которого от многомерной статистики [4] является акцентирование внимание на содержательной части данных, а не на статистических погрешностях [5, 6].

Еще ода проблема заключается в том, что разделы, использующие принципы анализа многомерных данных, зачастую используют свой уникальный аппарат для решения целого ряда задач из самых разных областей [7][10]. Но в своей предметной области аппарат производственных функций (ПФ), активно применяемый в экономическом анализе, вводит величины, характеризующие взаимосвязь факторов и влияние фактора на ответ (эластичность замещения, эластичность выпуска, предельный продукт). В предлагаемом исследовании произведена попытка разрешить задачи анализа многомерных данных при принятии решения с использованием аппарата ПФ. Т. к. обозначенные принципы носят весьма общий характер, то видится возможность применения предлагаемого аппарата при решении любых задач, связанных с распознаванием образов.

Задача построения классификатора

Будем считать, что исследуемое решение/свойство зависит от известного набора переменных. Математически сформулируем это следующим образом [4, с. 12]: искомые решения (y-переменные) есть функция от наблюдаемых переменных (x-переменные), т. е. y = y (x), xiX , yiY , i = 1,…, n , j = 1,…, m . X – множество всех x, Y – множество всех y. В результате серии наблюдений, каждой y -переменной ставится в соответствие вектор x-переменных. Пару (y , x) будем называть прецедентом [11, с. 4].

В качестве x предлагается брать не непосредственное значение xi -переменной, а количество ее появлений. Но данные, использованные в таком виде, не отражают тех принципов, которые обозначены выше. Для этого необходимо организовать x в виде особой структуры данных. Затем необходимо сформулировать правило, по которому каждому вновь выпавшему вектору x будет поставлена в соответствие y -переменная. Т. е. необходимо решить задачу построения классификатора (регрессии и предсказания). В качестве решающего правило далее используется обобщение ПФ, которое назовем функцией уверенности, имея в виду, что получаемое значение есть уверенность в выборе соответствующей y -переменной.

Пусть дано некоторое множество x-переменных X и множество y-переменных Y , на котором определено отношение предпочтения ≿. Тогда вещественная функция f : Y → ℝ называется функцией уверенности, если выполняется условие

`y_1>-=y_2 hArr f text((()y_1,bb"x" text()))>=ftext((()y_2,bb"x" text())), AAbb"x" in X, y_1,y_2 in Y.` (1)

x-переменные являются сочетаниями элементов xk множества X из m по k , где m – количество элементов множества X , k = 1,…,m .

В частном случае, когда множество X совпадает с множеством Y и при этом k = 1, это определение ни чем не отличается от такового для функции полезности (производственной функции). Обозначим f ((y ,x)) = f (x), т. к. y-переменные однозначно определяются вектором x-переменных.

Аппарат производственных функций сформулирован в терминах дифференциалов, но т. к. количество появления событий есть величина целочисленная, имеющая минимальное приращение, равное единице, то сформулируем следующие показатели этих функций в конечномерных разностях.

Предельный продукт есть мгновенная скорость изменения уверенности от частоты появления xi -переменной. Ее вид:

`Mf_i(bb"x")=(Deltaf(bb"x"))/(Deltax_i)` (2)

Эластичность уверенности (выпуска) по отношению к количеству появлений xi -переменной:

`varepsilon_i(bb"x")=(Mf_i(bb"x"))/(f(bb"x")/(x_i))` (3)

Если (2) есть мгновенная скорость, тогда знаменатель в (3) – средняя скорость изменения уверенности. Получается, что отношение (3) есть характеристика того, как изменяется уверенность: если ε (x) > 1, тогда мгновенная скорость больше средней до рассматриваемого момента, т. е. величина f (x) ускоряется (в среднем за весь период, т. к. в предшествующем опыте ситуация могла быть и другой); а если 0 < ε (x) < 1, тогда величина f (x) замедляется так же в среднем за весь период.

Формирование многомерных данных

Пусть имеется некоторая система, опыт которой необходимо использовать для принятия последующих решений. Первое, что предстоит сделать – сформировать статистику в виде базы данных, а затем структурировать ее так, чтобы иметь возможность использовать предложенный аппарат. Для учета динамики системы, т. е. эластичности уверенности (скорости изменения уверенности в зависимости от опыта, в частности), потребуется в процессе конвертации данных из исходной базы в структурированную рассчитать параметр ε i (x) по формуле (3). Начинать эту процедуру с самого начала может оказаться нецелесообразным, ведь первые расчеты «перекроются» последующими. К тому же если есть заданный аналитический вид функции уверенности, то и скорость функции f (x) должна однозначно определяться. Но коэффициенты, входящие в f (x) определяются по полученным данным, т. е. они будут изменяться с каждым следующим прецедентом. Чтобы первичные данные не пропал зря, рассчитанные по ним значения необходимо учесть, например, рассчитывая среднее между эластичностями на предыдущем шаге и на текущем.

Информация, которую необходимо обрабатывать – количество появлений x-переменных при каком-то выборе y -переменной (прецедент). Т. е. на входе необходим массив, состоящий из множества строк и несколькими столбцами, в которые будут записаны значения x-переменных и соответствующая им y -переменная. В первый столбец будут записываться y-переменные. Тогда, если в базе k столбцов, то за m = k – 1 обозначим количество x-переменных, c – количество строк в базе – количество прецедентов. Но массив, характеризующий данные о множестве значений, которые принимают x-переменные, не состоит из c строк, т. к. среди них много повторяющихся. Даже больше: большинство из них будут повторяющимися, а само множество значений не должно превышать нескольких десятков. Если составим массив p(1) с элементами `p_i^((1))` (i = 1,…,m ), тогда его i -ый элемент будет говорить о количестве принимаемых значений каждой x-переменной. В дальнейшем верхний индекс у переменной, взятый в круглые скобки, будет говорить о мерности массива. Под суммой всех элементов `p_i^((1))` будет пониматься количество всевозможных значений, принимаемых x-переменными:

`P=sum_(i=1)^mp_i^((1)).`

Множество y-переменных запишем в массив d(1) с элементами `d_i^((1))` (i = 1,…,n ). Здесь n – количество y-переменных.

Далее предлагается структура данных, в которую конвертируется исходная база. Для ее хранения необходимо два массива данных. Первый есть двумерный массив x(2) с элементами `x_(i,j)^((2))` (i = 1,…,n , j = 1,…,P ). Это информация о том, сколько раз встречалась xj -переменная при выборе yi -переменной. Но интересна не столько информация о количестве появлений, сколько о том, какие были условия для возникновения каждой x-переменной. И для такой информации двух осей мало. Поэтому, помимо массива x(2) введем массив x(3) с элементами `x_(i,j,k)^((3))` (i = 1,…,n , j = 1,…,P , k = 1,…,P ), который говорит о том, сколько раз появлялась xk -переменная вместе с xj -переменной в ситуации, когда выбиралась yi -переменная. Главным является xj -переменная, т. к. в первую очередь важно, кто появляется вместе с ней. К примеру, пусть случилась ситуация, в которой была выбрана пятая y -переменная, чему способствовало появление трех x-переменных, первая из которых приняла третье значение из множества принимаемых ей значений, вторая – девятнадцатое, а третья – двадцать четвертое. В такой ситуации, если принять, что n = 10, m = 3, `p_i^((1))=const=10`, т. е. диапазон одинаков для каждой x-переменной, получим, что наибольшее После описанной ситуации инкрементированию подлежат: из массива x(2)`x_(5,3)^((2)),text( )x_(5,19)^((2)),text( )x_(5,24)^((2))`; из массива x(3)`x_(5,3,19)^((3)),text( )x_(5,3,24)^((3)),text( )x_(5,19,3)^((3)),text( )x_(5,19,24)^((3)),text( )x_(5,25,3)^((3)),text( )x_(5,24,19)^((3))` .

В элемент с индексом i ,j ,k не будет записана информация о факторе j . Это следствие того, что массив x(3) хранит информацию только о k -ых элементах, которые выпали вместе с фактором j . Для хранения информации непосредственно о появлении фактора j служит массив x(2). Но т. к. в x(3) инкрементируются все сочетания факторов, то в конечном итоге появление всех факторов учтется. Псевдокод для формирования многомерной структуры данных выглядит следующим образом:

01 выбрать решение dec

02 for всех j -ых x-переменных

03 —инкрементировать `x_(dec,j)^((2))`

04 —for всех k -ых x-переменных

05 ——if j -ая x-переменная ≠ k -ой x-переменной

06 ———then инкрементировать `x_(dec,j,k)^((3))`

//Расчет функции f (x) для текущего состояния

07 for всех j -ых x-переменных

08 —`f_(dec,j)^((2))=0`

09 —for всех k -ых x-переменных

10 ——`f_(dec,j)^((2))+=x_(dec,j,k)^((3))xx(x_(dec,j,k)^((3)))/(x_(dec,j)^((2)))`

//Расчет функции f (x) для следующего состояния

11 for всех j -ых x-переменных

12 —for всех k 2-ых x-переменных

13 ——`f2_(dec,j)^((2))=0`

14 ——for всех k -ых x-переменных

15 ———if k -ая x-переменная ≠ k 2-ой x-переменной

16 ————`f2_(dec,j)^2+=(x_(dec,j,k)^((3))+1)xx(x_(dec,j,k)^((3))+1)/(x_(dec,j)^((2)))`

17 ———else

18 ————`f2_(dec,j)^((2))+=x_(dec,j,k)^((3))xx(x_(dec,j,k)^((3)))/(x_(dec,j)^((2)))`

19 ——if `varepsilon_(dec,j,k2)^((3))!=0`

20 ———`varepsilon_(dec,j,k2)^((3))=[(f2_(dec,j)^((2))-f_(dec,j)^((2)))xx(x_(dec,j,k2)^((3))^((3))+1)text(/)f2_(dec,j)^((2))+varepsilon_(dec,j,k2)^((3))]text(/)2`

21 ——else

22 ———`varepsilon_(dec,j,k2)^((3))=(f2_(dec,j)^((2))-f_(dec,j)^((2)))xx(x_(dec,j,k2)^((3))^((3))+1)text(/)f2_(dec,j)^((2))`

Алгоритм 1. Формирование данных и расчет эластичности

Сформировав данные можно приступить к обработке новых. Если прецеденты представляли собой пары (y , x), то новая ситуация характеризуется только набором x-переменных. В соответствии с этим набором необходимо выяснить, в какой из y-переменных мы можем быть более уверены. Для этого для каждой из них необходимо произвести расчет функции уверенности.

Вся функция уверенности будет являться суммой своих слагаемых, каждое из которых есть функция уверенности для отдельной x-переменной. Если ситуация состоит из m x-переменных, тогда функция уверенности состоит из m слагаемых, каждое из которых в свою очередь состоит из m – 1 слагаемого (для функции Кобба-Дугласа это будут множители).

В результате этих действий формируется одномерный массив f(x), состоящий из элементов fi (x) (i = 1,…,n ). Те y-переменные, в которых уверенность больше, имеют бóльшие значения функции f (x). Не составляет труда упорядочить y-переменные в порядке уверенности в них. Первые из получившихся можно использовать для принятия решения. Псевдокод расчета функции уверенности приведен ниже.

01 for всех i -ых y-переменных

02 for всех j -ых x-переменных

03 инкрементировать `x_(i,j)^((2))`

04 for всех k -ых x-переменных

05 if j -ая x-переменная ≠ k -ой x-переменной

06 then инкрементировать `x_(i,j,k)^((3))`

07 `f_i^((1))=0,text( )varepsilon_i^((1))=0`

08 for всех j -ых x-переменных

09 for всех k -ых x-переменных

10 `f_i^((1))+=x_(i,j,k)^((3))xxx_(i,j,k)^((3))/x_(i,j,k)^((3))/x_(i,j)^((2))`

11 `varepsilon_i^((1))+=varepsilon_(i,j,k)^((3))`

12 `f_i^((1))=(f_i^((1)))^(varepsilon_i^((1)))`

Алгоритм 2. Расчет функции уверенности

В приведенном алгоритме в качестве функции уверенности выступает функция Солоу.

Построение функции уверенности, численные эксперименты

Для апробации предложенных методов и алгоритмов была написана компьютерная программа. Целью было исследовать поведение функции при разных наборах следующих параметров: количество x-переменных, количество y-переменных, количество значений, принимаемых одной x-переменной, количество экспериментов (прецедентов). В качестве исследуемых, выберем следующие производственные функции: линейную функцию, функцию Кобба-Дугласа, функцию Солоу:

`f(x)=sum_(i=1)^ma_ix_i,text( )f(x)=b_0prod_(i=1)^mx_i^(b_i),text( )f(x)=A(sum_(i=1)^ma_ix_i^(beta_i))^h` (4)

Известно, что коэффициент замещения β i связан с эластичностью замещения. Его численное значение получают из экономического анализа задачи. В нашем численном анализе исследованы два случая: β i = 1 и β i = 2.

За основу алгоритма расчета функции уверенности была взята работа [7], в которой авторами предлагалось в начале расчета использовать более «простые» функции.

Серия экспериментов заключается в следующем: по набору x-переменных будут выбираться y-переменные, множество Y которых не совпадает с множеством X . Для такой постановки выбрана задача поиска среднего арифметического значения сгенерированных случайных чисел.

Сгенерированы случайные числа, из которых будет автоматически выбираться среднее арифметическое. Через заданное число экспериментов проверяется, сможет ли программа для следующего набора чисел отгадать среднее арифметическое, не зная заранее принцип выбора, а опираясь только на статистику.

Один расчет представляет собой следующую последовательность действий:

1. Генерация заданного количества случайных чисел и выбор среди них максимального.pic0_01

Будем считать операцию 1 прецедентом.

2. Проведение заданного количества опытов.

3. Генерация заданного количества случайных чисел и выбор той y -переменной, для которой функция уверенности дает максимальное значение.

4. Повторение операции 3 заданное количество раз (в программе имеется возможность изменять это число, но нет смысла для предлагаемого эксперимента выставлять разные числа).

5. Повтор операций 1–4 для одинакового количества прецедентов.

6. Расчет среднего арифметического из числа правильных ответов.

Результатом всех этих действий будет одно число – количество правильных ответов для следующих заданных показателей: количество прецедентов, количество x-переменных (количество случайных чисел), количество y-переменных (если диапазон изменения случайных чисел не совпадает с диапазоном y-переменных, то последнее надо нормировать первым), количество значений, которые могут принимать x-переменные.

В результате получаем несколько серий экспериментов, в каждой из которых известно, какое количество ответов было правильным. Посчитав среднее арифметическое, найдем количество правильных ответов для заданного набора параметров. Последний блок повторений осуществляется, чтобы избежать субъективности, которая возникает при формировании прецедентов. Алгоритм численного эксперимента представлен в виде блок-схемы (рис. 1).

Полученные значения уверенности оценивались с точки зрения ординалистского подхода, т. к. абсолютные значения лишены смысла. Поэтому утверждать, что две разные y-переменные с разными значениями функции уверенности сильно отличаются в зависимости от различия их показателей – не верно. Чтобы это учесть, одновременно будем давать два варианта ответов: какой процент из y-переменных с наибольшей уверенностью совпадает с правильным ответом, и какой процент из двух y-переменных с наибольшими уверенностями совпадает с правильным ответом.

На (рис. 1)–(рис. 3) представлены расчеты зависимости количества правильных ответов s от количества прецедентов k и от количества x-переменных m , количества y-переменных n , количества принимаемых значений каждой x -переменной p . Базовым будем считать следующий набор значений: n = 10, m = 10, p = 20. Т. е. при варьировании одного из указанных значений, величина оставшихся двух фиксируется одним из указанных.

Каждому эксперименту соответствует два графика – крайние значения параметров, на которых построено пять кривых: четыре – для функций уверенности, и пятая – для байесовской вероятности. Как видно, не на всех графиках присутствует красная кривая, соответствующая линейной функции. Это означает, что она не предсказала ни одного правильного значения, что интересно, т. к. функция Солоу при β i = 1 (синяя кривая) является просто возведенной в степень эластичности линейной функцией.

pic1a pic1b
а б
pic1c pic1d legend
в г

Рис. 2. Зависимость величин s и k в задаче поиска среднего арифметического значения при n = 10 и p = 20: для одного наибольшего значения при m = 3 (а ) и m = 20 (б ); для двух наибольших значений при m = 3 (в ) и m = 20 (г )

pic2a pic2b
а б
pic2c pic2d legend
в г

Рис. 3. Зависимость величин s и k в задаче поиска среднего арифметического значения при m = 10 и p = 20: для одного наибольшего значения при n = 3 (а ) и n = 20 (б ); для двух наибольших значений при n = 4 (в ) и n = 20 (г )

pic3a pic3b
а б
pic3c pic3d legend
в г

Рис. 4. Зависимость величин s и k в задаче поиска среднего арифметического значения при n = 10 и m = 10: для одного наибольшего значения при p = 10 (а ) и p = 100 (б ); для двух наибольших значений при p = 10 (в) и p = 100 (г)

Во всех расчетах прослеживаются несколько важных закономерностей. Первая заключается в том, что байесовская вероятность не дает результатов при малом количестве прецедентов. В предыдущем параграфе уже отмечалось, что функции уверенности даже при малом их количестве дают относительно высокий результат. Это связывалось с тем, что случайные числа генерируются по большей части в соответствии с нормальным распределением, т. е. находятся в центре диапазона. Получившиеся ответы ведут себя точно так же. Тогда и последующие расчеты тоже попадают по большей части в середину диапазона, вследствие чего и получается столь высокий результат. Вероятность Байеса находится точно в таких же условиях, но дает не столь высокий результат.

Второй закономерностью является высокая сходимость вероятности. По большинству графиков видно, что результаты, полученные по формуле Байеса, резко увеличиваются до своей асимптоты. Это свойство положительно проявляет себя для первой задачи. Это и не удивительно, т. к. ее можно отнести к классу «классических», когда известны вероятности появления событий и вычисляется, какое из них наиболее вероятно. В таких ситуациях множество факторов совпадает с множеством альтернатив, что как раз характерно для задачи поиска максимального значения. Поэтому вероятность порой и дает результаты лучшие, чем функция уверенности. Но из таких результатов следуют странные выводы: сколь много мы не узнавали бы о системе, эти данные не дают возможности лучше понять ее поведение. Только в первой серии экспериментов (рис. 2, в ), ввиду малого числа прецедентов, не виден резкий скачок правильных ответов для вероятности, по отношению к функции уверенности. Во всех же остальных случаях это не так. В то же время функция уверенности почти ни на одном из графиков (за исключением тех, где достигнута отметка в 100% правильных ответов) не достигает своей асимптоты. Она замедляет свой рост, но не выполажывается. Этот результат соответствует нашему пониманию того, что чем больше известно о поведении системы, тем лучше можно предсказать ее поведение. Но с каждым следующим прецедентом уверенность растет все в меньшей степени, поэтому при большом числе прецедентов количество правильных ответов растет не так быстро, как в самом начале.

С физической точки зрения прослеживается интересная закономерность: с ростом числа учитываемых x-переменных растет количество правильных ответов. То же наблюдается при росте числа прецедентов. Это отражает естественное предположение, что чем больше мы знаем про систему, тем точнее мы можем предсказать ее поведение. Но при этом с ростом количества y-переменных наблюдается уменьшение правильных ответов, что тоже соответствует нашей интуиции.

Заключение

В статье была рассмотрена проблема распознавания решения, основанного на анализе многомерных данных. Для решения этой задачи были предложены: структура данных, учитывающая попарное и тернарное появление x-переменных; метод обработки статистических данных, структурированных в соответствии с предложенным подходом, основанный на использовании производственной функции.

Для экспериментальной оценки предложенных методов была проведена серия экспериментов, заключающаяся в выборе одной из y-переменных на основании x-переменных в той ситуации, когда множество Y не совпадает с множеством X . Сформированные данные обрабатывались тремя функциями: линейной, Кобба-Дугласа, Солоу. Не обработанные исходные данные так же анализировались в рамках вероятностного подхода с использованием теоремы Байеса. В процессе тестирования получены графики зависимости количества правильных ответов от определяющих параметров: количество прецедентов, количество x-переменных, количество y-переменных, количество принимаемых значений каждой x-переменной. Анализ экспериментов позволил установить, что в качестве функции, обрабатывающей сформулированные данные, наиболее подходящей по критерии количества правильных ответов оказалась функция Солоу при коэффициенте β i = 1. Однако эти отличия от функции Кобба-Дугласа и функции Солоу при β i = 2 оказались не столь существенными. В свою очередь, Байесовский подход показал результаты, уступающие предложенным подходам.

Библиография
1.
Тартынский В.А. Реализация хранилищ данных в системах поддержки принятия решений / В.А. Тартынский // Молодой ученый. 2009. № 9. С. 31–34.
2.
Акимов А.А. Системы поддержки принятия решений на базе беспроводных сенсорных сетей с использованием интеллектуального анализа данных / А.А. Акимов, В.Е. Богатырев, А.Г. Финогеев // Надежность и качество: сб. ст. Междунар. симп. Пенза: Приволжский дом знаний, 2010. С. 113–115.
3.
Крыжановский Г.А. К вопросу формализации предпочтений активных элементов в системе организации воздушного движения / Г.А. Крыжановский, В.В. Купин // Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. 2011. № 171. С. 114–120.
4.
Фомин Я.А. Статистическая теория распознавания образов / Я.А. Фомин Г.Р. Тарловский. М.: Радио и связь, 1986. 264 с.
5.
Вапник В.Н. Теория распознавания образов / В.Н. Вапник, А.Я. Червоненкис. М.: Наука, 1974. 416 с.
6.
Hastie T. The Elements of Statistical Learning / T. Hastie, R. Tibshirani, J. Friedman. Springer, 2001.
7.
Esbensen K.H. Multivariate Data Analysis In Practice. An Introduction to Multivariate Data Analysis and Experimental Design / K.H. Esbensen. 5th edt. CAMO Process AS, 2010. 598 p.
8.
Beeb К.R. Chemometrics – A Practical Guide / К.R. Beeb, R.J. Pell, M.B. Seasholtz – Wiley, 1998. 360 p.
9.
Eriksson L. Multi-and Megavariate Data Analysis / L. Eriksson, E. Johansson, N. Kettaneh-Wold, S. Wold. Umetrics AB, 2006.
10.
Hoskuldsson A. Prediction methods in Science and Technology, vol. 1 / A. Hoskuldsson. – Copenhagen: Thor Publishing, 1996.
11.
Местецкий Л.М. Математические методы распознавания образов [Электронный ресурс]: курс лекций // МГУ, ВМиК, FRC: Forecasting, Recognition, Classification. URL: http://www.ccas.ru/frc/papers/mestetskii04course.pdf (дата обращения: 26.04.2016).
12.
Коробейников А.Г., Алексанин С.А. Методы автоматизированной обработки изображений при решении задачи магнитной дефектоскопии // Кибернетика и программирование. 2015. № 4. C. 49 - 61. DOI: 10.7256/2306-4196.2015.4.16320. URL: http://www.e-notabene.ru/kp/article_16320.html
13.
Коробейников А.Г., Федосовский М.Е., Алексанин С.А. Разработка автоматизированной процедуры для решения задачи восстановления смазанных цифровых изображений // Кибернетика и программирование. 2016. № 1. C. 270 - 291. DOI: 10.7256/2306-4196.2016.1.17867. URL: http://www.e-notabene.ru/kp/article_17867.html
14.
Катасёв А.С., Емалетдинова Л.Ю. Нечетко-продукционная каскадная модель диагностики состояния сложного объекта // Программные системы и вычислительные методы. 2013. № 1. C. 69 - 81. DOI: 10.7256/2305-6061.2013.01.6.
References
1.
Tartynskii V.A. Realizatsiya khranilishch dannykh v sistemakh podderzhki prinyatiya reshenii / V.A. Tartynskii // Molodoi uchenyi. 2009. № 9. S. 31–34.
2.
Akimov A.A. Sistemy podderzhki prinyatiya reshenii na baze besprovodnykh sensornykh setei s ispol'zovaniem intellektual'nogo analiza dannykh / A.A. Akimov, V.E. Bogatyrev, A.G. Finogeev // Nadezhnost' i kachestvo: sb. st. Mezhdunar. simp. Penza: Privolzhskii dom znanii, 2010. S. 113–115.
3.
Kryzhanovskii G.A. K voprosu formalizatsii predpochtenii aktivnykh elementov v sisteme organizatsii vozdushnogo dvizheniya / G.A. Kryzhanovskii, V.V. Kupin // Nauchnyi vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta grazhdanskoi aviatsii. 2011. № 171. S. 114–120.
4.
Fomin Ya.A. Statisticheskaya teoriya raspoznavaniya obrazov / Ya.A. Fomin G.R. Tarlovskii. M.: Radio i svyaz', 1986. 264 s.
5.
Vapnik V.N. Teoriya raspoznavaniya obrazov / V.N. Vapnik, A.Ya. Chervonenkis. M.: Nauka, 1974. 416 s.
6.
Hastie T. The Elements of Statistical Learning / T. Hastie, R. Tibshirani, J. Friedman. Springer, 2001.
7.
Esbensen K.H. Multivariate Data Analysis In Practice. An Introduction to Multivariate Data Analysis and Experimental Design / K.H. Esbensen. 5th edt. CAMO Process AS, 2010. 598 p.
8.
Beeb K.R. Chemometrics – A Practical Guide / K.R. Beeb, R.J. Pell, M.B. Seasholtz – Wiley, 1998. 360 p.
9.
Eriksson L. Multi-and Megavariate Data Analysis / L. Eriksson, E. Johansson, N. Kettaneh-Wold, S. Wold. Umetrics AB, 2006.
10.
Hoskuldsson A. Prediction methods in Science and Technology, vol. 1 / A. Hoskuldsson. – Copenhagen: Thor Publishing, 1996.
11.
Mestetskii L.M. Matematicheskie metody raspoznavaniya obrazov [Elektronnyi resurs]: kurs lektsii // MGU, VMiK, FRC: Forecasting, Recognition, Classification. URL: http://www.ccas.ru/frc/papers/mestetskii04course.pdf (data obrashcheniya: 26.04.2016).
12.
Korobeinikov A.G., Aleksanin S.A. Metody avtomatizirovannoi obrabotki izobrazhenii pri reshenii zadachi magnitnoi defektoskopii // Kibernetika i programmirovanie. 2015. № 4. C. 49 - 61. DOI: 10.7256/2306-4196.2015.4.16320. URL: http://www.e-notabene.ru/kp/article_16320.html
13.
Korobeinikov A.G., Fedosovskii M.E., Aleksanin S.A. Razrabotka avtomatizirovannoi protsedury dlya resheniya zadachi vosstanovleniya smazannykh tsifrovykh izobrazhenii // Kibernetika i programmirovanie. 2016. № 1. C. 270 - 291. DOI: 10.7256/2306-4196.2016.1.17867. URL: http://www.e-notabene.ru/kp/article_17867.html
14.
Katasev A.S., Emaletdinova L.Yu. Nechetko-produktsionnaya kaskadnaya model' diagnostiki sostoyaniya slozhnogo ob''ekta // Programmnye sistemy i vychislitel'nye metody. 2013. № 1. C. 69 - 81. DOI: 10.7256/2305-6061.2013.01.6.
Ссылка на эту статью

Просто выделите и скопируйте ссылку на эту статью в буфер обмена. Вы можете также попробовать найти похожие статьи


Другие сайты издательства:
Официальный сайт издательства NotaBene / Aurora Group s.r.o.