Статья 'Компьютерное моделирование динамики затопления территорий в случае чрезвычайных ситуаций с использованием технологий параллельных вычислений' - журнал 'Кибернетика и программирование' - NotaBene.ru
по
Меню журнала
> Архив номеров > Рубрики > О журнале > Авторы > О журнале > Требования к статьям > Редакция и редакционный совет > Порядок рецензирования статей > Политика издания > Ретракция статей > Этические принципы > Политика открытого доступа > Оплата за публикации в открытом доступе > Online First Pre-Publication > Политика авторских прав и лицензий > Политика цифрового хранения публикации > Политика идентификации статей > Политика проверки на плагиат
Журналы индексируются
Реквизиты журнала

ГЛАВНАЯ > Вернуться к содержанию
Кибернетика и программирование
Правильная ссылка на статью:

Компьютерное моделирование динамики затопления территорий в случае чрезвычайных ситуаций с использованием технологий параллельных вычислений

Дьяконова Татьяна Андреевна

аспирант, кафедра информационных систем и компьютерного моделирования, Волгоградский государственный университет

400062, Россия, г. Волгоград, пр. Университетский, 100

Dyakonova Tatyana

post-graduate student of the Department of Information System and Computer Simulation at Volgograd State University

400062, Russia, Volgograd, pr. Universitetskii, 100

dyakonova_10@mail.ru
Хоперсков Александр Валентинович

доктор физико-математических наук

профессор, кафедра информационных систем и компьютерного моделирования, Волгоградский государственный университет

400062, Россия, г. Волгоград, пр. Университетский, 100

Khoperskov Alexander

Doctor of Physics and Mathematics

professor of the Department of Information Systems and Computer Simulation at Volgograd State University

400062, Russia, Volgograd, pr. Universitetskii, 100

khoperskov@rambler.ru
Храпов Сергей Сергеевич

кандидат физико-математических наук

доцент, кафедра информационных систем и компьютерного моделирования, Волгоградский государственный университет

400062, Россия, г. Волгоград, пр. Университетский, 100

Khrapov Sergei

PhD in Physics and Mathematics

associate professor of the Department of Information Systems and Computer Simulation at Volgograd State University

400062, Russia, Volgograd, pr. Universitetskii, 100

xss-ip@mail.ru

DOI:

10.7256/2306-4196.2016.3.18235

Дата направления статьи в редакцию:

06-03-2016


Дата публикации:

25-06-2016


Аннотация: Предметом исследования является гидрологический режим на территории Волго-Ахтубинской поймы в условиях высоких значениях попуска воды через плотину Волжской гидроэлектростанции. Гидрологический режим определяет экологическое состояние уникального ландшафта на площади около 20 тысяч квадратных километров и возможность рационального использования данной территории, связанные с рыбоводством, сельским хозяйством и рекреационными функциями. Математическое моделирование позволяет решать большой круг задач гидрологии поймы и оптимальным управлением территории. Основное внимание в работе уделяется изучению последствий чрезвычайных ситуаций из-за высокой воды в Волгоградском водохранилище или в случае аварийных ситуаций с плотиной ГЭС. Построенные модели могут быть использованы для построения оптимальных схем эвакуации населения из опасной зоны междуречья в зависимости от внешних условий. Особое внимание уделяется созданию эффективного программного обеспечения для проведения гидродинамических вычислительных экспериментов. Исследование основано на методах численного моделирования динамики поверхностных вод с использованием Лагранжево-Эйлеровой численной схемы интегрирования уравнений Сен-Венана и технологии распараллеливания CUDA для графических процессоров. Построена математическая модель и ее программная реализация, позволяющая проводить вычислительные эксперименты для исследования гидрологического режима на территории Волго-Ахтубинской поймы в условиях очень высокого потока воды через створ Волжской ГЭС. Использование распараллеленного кода для графических процессоров на основе технологии CUDA позволяет сократить длительность вычислительного эксперимента до нескольких часов при использовании процессоров типа Tesla K40. Отличительной особенностью модели является использование высокоточного цифрового рельефа местности, основанного на данных дистанционного зондирования Земли. Сделан вывод, что даже при катастрофическом затоплении междуречья Волги и Ахтубы правобережье, а также урбанизированная территория, включающая Волгоград, Волжский, Южная промзона, Светлый Яр, практически не пострадают.


Ключевые слова: вычислительная гидродинамика, параллельные вычисления, гидрология, затопление, графический процессор, численная схема, пойма, модель мелкой воды, цифровая модель рельефа, CUDA-технология

УДК:

532.5

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты 16-07-01037, 15-45-02655)

Abstract: The subject of the study is the hydrological conditions in the territory of the Volga-Akhtuba floodplain taking into account high volumes of water pass through the dam of the Volzhsk hydroelectric power station. The hydrological regime determines both the environmental position of the unique landscape of about 20 thousand square kilometers and the possibility of the rational usage of the territory for the purposes of fish farming, agricultural and recreational functions. Mathematical modeling allows to solve a large number of problems of the floodplain hydrology and to maintain an optimal level of the territory control. The research is focused on the study of emergency situation consequences that occurred because of the high water level in the Volgograd reservoir or in case of accidents that happened at the hydroelectric power station dam. The models offered by the author can be used to provide the optimal schemes of people evacuation from the danger zone between the rivers depending on the external conditions. Particular attention is paid to the development of the effective software for hydrodynamic computational experiments. The study is based on the numerical simulations of the surface water dynamics by using the Eulerian-Lagrangian scheme of Saint-Venant equations integration and parallel CUDA-technology for GPUs calculations. The author has created the model of sowtware which allows to calculate hydrological conditions in the territory of the Volgo-Akhtuba floodplain in case of the very hight water flow through the Volga hydroelectric power station. Application of the CUBA technology-based parallelized code for GPUs can reduce the duration of simulations down by several hours using Tesla K40 processors. Another striking feature of the author's model is the precise digital terrain based on remote sensing data. It was found that the area between the Volga river and the Akhtuba river right bank as well as the urbanized territory including Volgograd, Volzhsky, Southern Industrial Areas, Svetlyi Jar will not be much affected even in case of the catastrophic flooding.  .



Keywords:

hydrology, flooding, Graphical Processing Unit, numerical scheme, floodplain, shallow water model, digital terrain model, CUDA-technology, parallel computations, computational fluid dynamics

Введение

Методы компьютерного моделирования динамики поверхностных вод в приближении мелкой воды позволяют решать широкий круг задач, связанный с прогнозом и управлением гидрологического режима на заданной территории с учетом разливов рек и озер [1], осадков [2-4], взаимодействия руслового и пойменного потоков [5], аварийных ситуаций на гидросооружениях [6, 7], возникновением и динамикой цунами [8-10], формированием погоды вблизи крупных водоемов, морскими [11] и океаническими движениями [12], проведением экспертизы инженерных сооружений [13]. На основе многокомпонентных гидродинамических моделей мелкой воды с учетом динамики примесей (песка, ила, аллювиальными отложениями, транспорта донных наносов) возможно исследование изменений рельефа дна [14-16], меандрирования русел [17].

Плотины на реках, с одной стороны предназначены для регулирования водного стока, с другой представляют собой потенциальную угрозу территориям, расположенным вниз по течению, поэтому задача прогноза последствий затопления в случае чрезвычайных (аварийных) ситуаций на гидросооружениях является актуальной, и жизненно необходимой при разработке планов застройки и эвакуации населения при возникновении ЧС [18, 19].

В данной работе описана математическая модель с учетом различных физических факторов и ее численная реализация для проведения вычислительных экспериментов на ЭВМ с графическими процессорами. Представлены результаты моделирования динамики затопления территории северной части Волго-Ахтубинской поймы вследствие аварии на плотине Волжской ГЭС.

Математическая модель

Динамика поверхностных вод будем описывать в рамках модели мелкой воды (рис. 1), используя уравнения Сен-Венана [6], которые получаются после усреднения исходных трехмерных уравнений гидродинамики по вертикальной координате.figdiagr

Рис. 1. Схема, поясняющая обозначения математической модели

Перечислим физические факторы, учитывающие в модели: 1) неоднородность рельефа дна `b(x,y)`); 2) силу тяжести `g`; 3) сила придонного трения; 4) взаимодействие между поверхностным потоком воды и приземным слоем атмосферы; 5) наличие осадков; 6) инфильтрация воды в подпочвенный слой; 7) испарение воды [20]. Уравнения Сен-Венана записываются относительно толщины слоя воды `H(x,y,t)` , горизонтальных компонент скорости, усредненных по вертикальной координате `u_x(x,y,t), u_y(x,y,t)`:

`(delH)/(delt)+(delHu_(x))/(delx)+(delH_(y))/(dely)=q,`

` `

(1)` `

`(delu_(x))/(delt)+u_(x)(delu_(x))/(delx)+u_(y)(delu_(x))/(dely)=-g(deleta)/(delx)+f_(x),`

(2)

`(delu_(y))/(delt)+u_(x)(delu_(y))/(delx)+u_(y)(delu_(y))/(dely)=-g(deleta)/(dely)+f_(y),`

(3)

где `eta=H+b` – определяет свободную поверхность воды, `f_(x), f_(y)` – соответствующие горизонтальные компоненты вектора `barf` сил, действующих на вертикально усредненный слой жидкости [20]. Для вектора `barf`можно записать:

`bar(f) = barf^"frict"+barf^"Cor"+barf^"wind"+barf^"visc",`

(4)

где `barf^"frict"=-lambda/2baru|baru|` – сила придонного трения,`lambda=(2gn_M^2)/(H^(4/3))` – коэффициент гидравлического сопротивления,`n_M` – коэффициент шероховатости по Маннингу [16, 21-23], `barf^"Cor"=2[baruxxbbOmega]` - сила Кориолиса, `bbOmega` – угловая скорость вращения Земли,`barf^"wind"=C_arho_a/(rhoH)(barw-baru)|barw-baru|` – сила, обусловленная скоростью ветра `barw` (обычно на высоте 10 м от поверхности), `C_a` – параметр, характеризующий состояние водной поверхности (величина `C_a` характеризует своего рода «шероховатость» водной поверхности из-за наличия волн [24]), `rho_a` и `rho` плотность воздуха и воды соответственно,`bar(f)^"visc" = nu((del^2u_x)/(delx^2)+(del^2u_y)/(dely^2))` – сила внутреннего (вязкого) трения,`nu` – коэффициент кинематической турбулентной вязкости (`nu<=100` м/c2). Величина `n_M` является феноменологическим параметром, различаясь для конкретных водоемов в достаточно широких пределах `n_M~~0.01-:0.1` [25]. Специальные исследования для русла Волги ниже по течению Волжской плотины привели к значениям `n_M~~0.02-:0.07` в зависимости от уровня воды [26]. В общем случае величина `C_a` зависит от скорости ветра [27], однако во многих случаях можно пренебречь этой зависимостью, ограничившись `C_a=0.001` [24, 28, 29]. Поскольку во время затопления основные потоки воды распространяются вне пределов русел, то важным является учет пространственной неоднородности коэффициента Маннинга `n_M(x,y)` . Сходная ситуация возникает для задачи затопления в результате дождевых осадков [3].

В уравнении непрерывности для тонкого слоя (1) присутствует параметр `q` , который характеризует скорость притока/оттока воды за счет действующих источников/стоков. Для `q` в общем случае имеем:

`q=q^"(s)"+q^"(r)"-q^"(inf)"-q^"(ev)",`

(5)

где `q^"(s)"=(delQ)/(delS)` – приток воды через плотину, `Q(t)` – гидрограф попуска или зависимость скорости сброса воды через створ плотины (м3/с) от времени [25] (объем воды, попадающий в русло Волги за 1 секунду), `S` – площадь источника сброса, `q^"(r)"(t)` – приток воды, обусловленный осадками, `q^"(inf)"(x,y,t)` и `q^"(ev)"(t)` – отток воды за счет инфильтрации в почву и испарения соответственно. Указанные источники/стоки зависят от температуры воздуха, температуры воды, влажности воздуха, облачности, глубины промерзания почвы, насыщенности влагой грунта и его температуры.

Использование нелинейной модели инфильтрации воды в почву позволяет адекватно моделировать процесс впитывания воды [30]. Величину `q^"(inf)"` , входящую в соотношение (5), можно определить следующим образом:` `

`{(q^"(inf)"=q_"*"^"(inf)"(1-alpha)H/H_"*"),((delalpha)/(delt)=(q^"(inf)")/(psiH_l)-alpha/tau_l):}`

(6)

где `q_"*"^"(inf)"` – скорость впитывания воды толщиной слоя `H_"*"` в сухую почву, `alpha=V_w/V_l` – коэффициент влагонасыщенности почвы `(0<alpha<1)`, `V_w` – объем воды содержащийся в почвенном покрове с объемом `V_l` , `psi`– пористость почвы, `tau_l` – характерное время, за которое происходит осушение почвы за счет испарения и инфильтрации воды в подпочвенный слой с малой пористостью (глина в условиях Волго-Ахтубинской поймы).

Численные методы

Учитывая равнинный характер Волго-Ахтубинской поймы, перепад высот для которой лежит в пределах порядка 10 м, численное решение системы (1) – (3) можно строить на декартовой сетке с числом ячеек `N_(x)xxN_y` . При больших перепадах высот в горной местности выбор формы ячеек может заметно влиять на эффективность численной модели [3]. Размер ячейки `Deltax xx Deltay` ` ` ` `определяет погрешность расчета и выбирается исходя из качества рельефа `b(x,y)` , которую будем называть также функцией рельефа. Характерной особенностью рассматриваемой задачи является сложный характер рельефа, имеющий многочисленные нерегулярные и даже разрывные участки. Это предъявляет особые требования к численным алгоритмам интегрирования уравнений мелкой воды.

Основу алгоритма образует оригинальный численный метод, основанный на совместном использовании Эйлерова и Лагранжева подходов (TVD = Total-Variation-Diminishing и SPH = Smooth Particle Hydrodynamics соответственно) [31], важной особенностью которого является устойчивый сквозной счет для нестационарной границы типа «вода – сухое дно». Подробное описание данной численной схемы опубликовано в работах [26, 31-33]. Смешанные Лагранжево-Эйлеровые методы активно развиваются для решения различных задач [34, 35]. Реализованный численный алгоритм обеспечивает второй порядок точности интегрирования по времени и второй порядок точности по пространственным координатам. Численная схема является консервативной и хорошо сбалансированной.

Характерной особенностью обсуждаемой задачи является очень протяженная область моделирования со сложной структурой, где области, занятые водой занимают только небольшую часть. Для повышения эффективности вычислений на таких участках целесообразно использовать иерархическую систему пространственных сеток разных масштабов. Такой подход последовательно описывает динамику жидкости от мелких масштабов до наиболее крупных с неравномерно распределенными источниками (рис. 2).

ИСС

Рис. 2. Иерархическая система сеток разных масштабов для Волго-Ахтубинской поймы

Ключевым моментом в моделировании и прогнозировании ЧС является своевременное получение информации для дальнейших действий по предотвращению или устранению последствий. Это требует использовать параллельные технологии для увеличении скорости вычислений, так, чтобы время проведения вычислительного эксперимента было меньше характерного времени рассчитываемого события. Наиболее перспективной представляется технология CUDA, позволяющая проводить вычисления на графических процессорах ускорителей. Проблемы построения, повышения эффективности и использования производительных вычислительных ресурсов невысокой стоимости и суперкомпьютеров активно обсуждаются в литературе [4, 36-40]. В данной работе в качестве вычислительных машин использовались рабочие станции с графическими ускорителями Tesla K40 и Tesla K80.

Использование подхода иерархической системы сеток (ИСС) хорошо адаптируется под программирование для GPU, поскольку в соответствии с архитектурой CUDA выполнение вычислительных ядер организовано как сеть потоковых блоков (рис. 3), которые являются аналогом блоков ИСС.

_

Рис. 3. Иерархия нитей на GPU

В настоящее время все большую популярность набирают гетерогенные вычислительные системы [41-43], которые состоят из многоядерных процессоров и массивно-параллельных ускорителей. Использование таких высокопроизводительных систем позволяет моделировать сложные нестационарные многомерные физические процессы, требующие больших затрат ресурсов. Поэтому при создании приложений для таких систем используются схемы, основанные на сочетании различных параллельных технологий. Для суперкомпьютеров с различным числом GPU (обозначим количество графических ускорителей величиной M) применяется двухуровневая параллельная модель OpenMP-CUDA, сочетающая в себе принципиально разные типы параллелизма (рис. 4a). Поскольку при загрузке GPU в кластере используется отдельный поток, для таких машин удобно использовать технологию OpenMP совместно с CUDA. Для обмена данными между различными GPU без копирования на CPU следует использовать доступ к памяти Direct Access, влияющий на повышение производительности.

fig4

Рис. 4. Гибридные схемы распараллеливания а) OpenMP-CUDA; б) MPI-OpenMP-CUDA

Для распараллеливания программ на гетерогенных системах, содержащих несколько CPU и GPU, используется трехуровневая модель, представленная на рис. 4б, которая сочетает в себе технологии MPI, OpenMP и CUDA. Применение гибридной схемы существенно ускоряет работу программ.

_cuda_01

Рис. 5. Диаграмма деятельности расчетного модуля

Численное моделирование прорыва разрушения плотины проводилось на CUDA-версии расчетного модуля, диаграмма деятельности которой представлена на рис. 5. На диаграмме были использованы следующие обозначения:

- K_1 – расчет гидродинамических сил в момент времени t_n и шага по времени dt;

- K_2 – расчет интегральных характеристик и положения частиц в момент времени t_(n+1/2);

- K_3 – расчет гидродинамических сил в момент времени t_(n+1/2);

- K_4 – расчет интегральных характеристик и положения частиц в момент времени t_(n+1);

- K_5 – вычисление потоков.

Расчетный модуль может запускаться на вычислительных системах с несколькими GPU с некоторыми изменениями в программе (рис. 6).

fig7

Рис. 6. Диаграмма деятельности версии OpenMP-CUDA

Диаграмма представлена для вычислительной станции, содержащей 4 графических ускорителя. Обозначения D_1, D_2, D_3, D_4 соответствуют номеру GPU.

Результаты компьютерного моделирования

Волжская ГЭС является одной из крупнейших станций большой мощности и располагается в нижнем течении р. Волги (рис. 7). К счастью, прорывы на крупных плотинах и дамбах происходят крайне редко, однако такая угроза реально существует. В качестве примеров можно указать на аварию на Саяно-Шушенской ГЭС (2009 г.), плотины Сент-Френсис высотой 59 м (1928 г.), на реке Рейран (1959 г.), Вайонт в итальянских Альпах (262 метра, 1963 г.), ГЭС Байньцяо в Китае (118 метров, 1975 г.), на реке Какве (1993 г.), на реке Цяньтан (2011 г.). Поэтому рассмотрение возможных последствий нестандартных ситуаций ниже по течению от плотины Волжской ГЭС имеет практический интерес [6], а разработанное программное обеспечение может являться основой для построения схемы эвакуации при необходимости в зависимости от внешних факторов.

main

Рис. 7. Северная часть Волго-Ахтубинской поймы

Моделирование проводилось для территории Волго-Ахтубинской поймы. Ключевым фактором, определяющим качество гидродинамического расчета, является точность цифровой модели рельефа `b(x,y)` , ее соответствие реальной местности [44]. Для построения сеточной функции `b_(ij)=b(x_i,y_j)` использовались три источника: данные дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ); лоции дна; результаты собственных GPS-измерений.

В основе модели рельефа лежат спутниковые данные ASTER и SRTM, способные обеспечить разрешение до 20 м в плоскости Земли и до 1 м по вертикальной координате. Модель речного дна уточнялась по данным лоций. На основе GPS-измерений были добавлены протоки и ерики в пойме. На рис. 8 представлена актуализированная цифровая модель рельефа Волго-Ахтубинской поймы.

1

Рис. 8. Цифровая модель рельефа Волго-Ахтубинской поймы, используемая для моделирования (шкалы указаны в метрах)

В качестве начального распределения воды и скорости течения выбрано гидрологическое состояние ВАП соответствующее пику паводка 2011 г. [45]. Выбор такого состояния на максимуме весеннего попуска воды является наиболее неблагоприятным при исследовании последствий ЧС. Как видно из рис. 10, в первые минуты после прорыва формируется волна высотой 7–10 м в виде гидравлического скачка, распространяющася сначала со скоростью порядка 70 км/ч по руслу Волги, а затем из-за наличия уклона рельефа в сторону поймы, а также особенностей русла Волги происходит смещение направления основного потока в волне прорыва. Наиболее разрушительной волна прорыва оказывается для пойменного участка в окрестностях населенных пунктов Краснослободска и Средней Ахтубы. Глубина воды в момент прохода волны по данному участку составляет в среднем 7 м. Следует отметить, что данная территория наиболее плотно застроена и заселена. После выхода волны затопления на территорию поймы ее скорость заметно снижается и в среднем составляет 10–15 км/ч, а толщина слоя воды на затопленных участках в среднем равна 5 м.

fig9

Рис. 9. Динамика затопления ВАП при сильном аварийном сбросе (прорыве плотины) в различные моменты времени

Заключение

Построенная компьютерная модель позволяет прогнозировать последствия развития аварийных или катастрофических событий в Волго-Ахтубинской пойме, а также проводить техническую экспертизу гидросооружений. Результаты моделирования могут использоваться различными службами для принятия оперативных решений при чрезвычайных ситуациях. Даже в случае предельно сильного уровня прохождения воды через створ Волжской плотины правобережье (урбанизированная территория, включающая Волгоград, Волжский, Южную промзону, Светлый Яр) не будет затронута затоплением за исключением некоторых низких участков. В отличие от всей поймы, которая вся способна оказать под водой. Отметим, что в работе [6] ранее рассматривалась задача затопления территории Волго-Ахтубинской поймы при полном разрушении плотины Волжской ГЭС и был сделан вывод о наличии опасности для южной части г. Волгограда. Однако проведенные здесь вычислительные эксперименты с использованием более реалистичных моделей цифрового рельефа местности и гидрологического сопротивления позволяют пересмотреть выводы работы [6].

Использование распараллеленного кода для графических процессоров на основе технологии CUDA позволяет сократить длительность вычислительного эксперимента по изучению динамики затопления поймы до нескольких часов при использовании процессоров типа Tesla K40.

Библиография
1.
Воеводин А. Ф., Никифоровская В.С., Виноградова Т.А. Математические модели для прогнозирования процесса распространения волн катастрофических паводков в системах открытых русел и водотоков // Вестник Санкт-Петербургского университета, Сер. 7, 2009, вып. 3, C. 139-144.
2.
Кивва С.Л., Железняк М.И. Численное моделирование двумерного открытого потока с подвижными границами: расчеты стока на водосборе и наката волн цунами на берег // Вычислительные технологии, 2001, Т.6, ч.2, C.343–350.
3.
Caviedes-Voullieme D., Garcia-Navarro P., Murillo J. Influence of mesh structure on 2D full shallow water equations and SCS Curve Number simulation of rainfall/runoff events // Journal of hydrology, 2012, 448–449, 39–59
4.
Lacasta A., Morales-Hernandez M., Murillo J., Garcia-Navarro P. GPU implementation of the 2D shallow water equations for the simulation of rainfall/runoff events // Environmental Earth Sciences, 2015, 74 (11), 7295-7305.
5.
Егоров В.А. Численные расчеты вязких течений в модельных руслах с поймой // Математические заметки ЯГУ, 2009, Т. 15, Вып. 2, С. 92-105.
6.
Еремин М.А., Хоперсков А.В. Компьютерная модель прорыва Волжской // Вестник Волгоградского государственного университета, Серия 1: Математика. Физика, 2006, Т.10, С. 139–142.
7.
Баденко Н.В., Иванов Т.С., Котляр С.П., Осмоловский К.А., Петрошенко М.В., Прокофьев В.А. Разработка методического и программного обеспечения для расчета зон затопления и оценки ущербов при авариях на ГТС или пропуске паводков редкой повторяемости // Известия Всероссийского научно-исследовательского института гидротехники им. Б.Е. Веденеева. 2014. № 273. С. 62-73.
8.
Бейзель С.А., Шокина Н.Ю., Хакимзянов Г.С., Чубаров Л.Б., Ковыркина О.А., Остапенко В.В. О некоторых численных алгоритмах расчёта наката волн цунами в рамках модели мелкой воды. Вычислительные технологии. 2014. Т. 19. № 1. С. 40-62.
9.
Шокин Ю.И., Бейзель С.А., Рычков А.Д., Чубаров Л.Б. Численное моделирование наката волн цунами на побережье с использованием метода крупных частиц // Математическое моделирование. 2015. Т. 27. № 1. С. 99-112.
10.
Conde D.A.S., Telhado M.J., Baptista M.A.V., Ferreira R.M.L. Severity and exposure associated with tsunami actions in urban waterfronts: the case of Lisbon, Portugal // Natural Hazards, 2015, 79, 2125-2144
11.
Дацюк В.Н., Крукиер Л.А., Чикин А.Л., Чикина Л.Г. Моделирование экстремального наводнения в дельте Дона на многопроцессорных вычислительных системах // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Вычислительная математика и информатика. 2014. Т. 3. № 1. С. 80-88.
12.
Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика в 2-х т. М.: Мир, 1984, 806 с.
13.
Ratia H., Murillo J., Garcia-Navarro P. Numerical modelling of bridges in 2D shallow water flow simulations // International journal for numerical methods in fluids, 2014, 75, 250–272
14.
Климович В.И., Прокофьев В.А. Численное исследование зависимости морских водозаборных сооружений на основе решения плановой задачи гидродинамики открытого потока и транспорта наносов // Известия Всероссийского научно-исследовательского института гидротехники им. Б.Е. Веденеева. 2002. Т. 240. С. 134-145.
15.
Juez, C., Murillo, J., and García-Navarro, P. One-Dimensional Riemann Solver Involving Variable Horizontal Density to Compute Unsteady Sediment Transport // Journal of hydraulic engineering, 2016, V.142, N3, 04015056, 15 p.
16.
Ferreira R.M.L., Franca M.J., Leal J.G.A.B., Cardoso A.H. Mathematical modelling of shallow flows: Closure models drawn from grain-scale mechanics of sediment transport and flow hydrodynamics // Canadian journal of civil engineering, 2009, 36, 1605-1621
17.
Peltier Y., Erpicum S., Archambeau P., Pirotton M., Dewals B. Can Meandering Flows in Shallow Rectangular Reservoirs Be Modeled with the 2D Shallow Water Equations? // Journal of hydraulic engineering, 2015, v.141, N6, 04015008, 10 p.
18.
Никитин В.Н., Николаева З.В. Гидродинамический подход к определению зон подтопления при чрезвычайных ситуациях // Интерэкспо Гео-Сибирь. 2013. Т. 4. № 1. С. 3-6.
19.
Малышев И.И. Разработка информационной системы моделирования чрезвычайных ситуаций по затоплению территории округа. этап создания цифровой модели рельефа поймы реки Иртыш и прилегающей к ней территории в районе г. Ханты-Мансийска // Проблемы безопасности и чрезвычайных ситуаций. 2015. № 5. С. 88-101.
20.
Дьяконова Т.А., Писарев А.В., Хоперсков А.В., Храпов С.С. Математическая модель динамики поверхностных вод // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1: Математика. Физика. 2014. № 1 (20). С. 35-44.
21.
Ding Y., Wang S.S.Y. Identification of Manning’s Roughness Coefficients in Channel Network Using Adjoint Analysis // International Journal of Computational Fluid Dynamics, 2005, v.19, 3-13.
22.
Wang T., Chu V.H. Manning Friction in Steep Open-channel Flow // Seventh International Conference on Computational Fluid Dynamics (ICCFD7), Big Island, Hawaii, July 9-13, 2012, 14 p.
23.
Лепихин А.П., Богомолов А.В. К истории установления и современные представления об основной закономерности равномерного установившегося течения в водотоках (к 240-летию формулы А. Шези) // Водное хозяйство России: проблемы, технологии, управление. 2015. № 6. С. 76-92.
24.
Chao X., Jia Y., Shields Jr.F.D., Wang S.S.Y., Cooper C.M. Three-dimensional numerical modeling of cohesive sediment transport and wind wave impact in a shallow oxbow lake // Advances in Water Resources, 2008, Volume 31, N 7, p. 1004-1014.
25.
Писарев А.В., Храпов С.С., Агафонникова Е.О., Хоперсков А.В. Численная модель динамики поверхностных вод в русле Волги: оценка коэффициента шероховатости // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2013, N 1, с. 114-130.
26.
Khrapov S.S., Pisarev A.V., Kobelev I.A., Zhumaliev A.G., Agafonnikova E.O., Losev A.G. and Khoperskov A.V. The Numerical Simulation of Shallow Water: Estimation of the Roughness Coefficient on the Flood Stage // Advances in Mechanical Engineering, 2013, Volume 2013, Article ID 787016, 11 p
27.
Koutitas C, O’Connor B. Modeling three-dimensional wind-induced flows // ASCE, Journal of Hydraulic Division, 1980; 106(11): 1843–65
28.
Bailey MC, Hamilton DP. Wind induced sediment resuspension: a lake-wide model // Ecological Modeling, 1997; 99: 217–28.
29.
Kocyigit MB, Kocyigit O. Numerical study of wind-induced currents in enclosed homogeneous water bodies // Turkish J. Eng. Env. Sci. 2004; 28: 207–21
30.
Храпов С.С., Хоперсков А.В., Кузьмин Н.М., Писарев А.В., Кобелев И.А. Численная схема для моделирования динамики поверхностных вод на основе комбинированного SPH-TVD-подхода // Вычислительные методы и программирование. 2011, Т. 12, №1, С. 282-297.
31.
Храпов С.С., Хоперсков А.В, Писарев А.В., Кобелев И.А. Геоинформационная система для прогноза сезонных затоплений // ИнтерКарто-ИнтерГИС 18 : материалы Международной конференции, Россия, Смоленск, 26-28 июня 2012. — 2012, С. 386-394.
32.
Хоперсков А.В., Храпов С.С., Писарев А.В., Воронин А.А., Елисеева М.В., Кобелев И.А. Задача управления гидрологическим режимом в эколого-экономической системе «Волжская ГЭС – Волго-Ахтубинская пойма». Ч.1. Моделирование динамики поверхностных вод в период весеннего паводка // Проблемы управления, 2012, № 5, С. 18-25.
33.
Писарев А.В., Храпов С.С., Хоперсков А.В. Численная схема на основе комбинированного подхода SPH-TVD: проблема моделирования сдвиговых течений // Вестник ВолГУ. Сер.1: Математика. Физика. 2011. Т.15. №2. С. 138-141.
34.
Кузьмин Н.М., Белоусов А.В., Шушкевич Т.С., Храпов С.С. Численная схема CSPH-TVD: исследование влияния ограничителей наклонов // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1: Математика. Физика. 2014. № 1. С. 22-33.
35.
Шушкевич Т.С., Кузьмин Н.М., Бутенко М.А. Трехмерный параллельный численный газодинамический код на основе смешанного Лагранжево-Эйлерова подхода // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1: Математика. Физика. 2015. № 4 (29). С. 24-34.
36.
Бречка Д.М., Пугин К.В., Стопкин С.В. Разработка системы управления вычислительным кластером // Математические структуры и моделирование. 2015. № 3 (35). С. 72-80.
37.
Антонов А.С., Воеводин В.В., Даугель-Дауге А.А., Жуматий С.А., Никитенко Д.А., Соболев С.И., Стефанов К.С., Швец П.А. Обеспечение оперативного контроля и эффективной автономной работы суперкомпьютерного комплекса МГУ // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Вычислительная математика и информатика. 2015. Т. 4. № 2. С. 33-43.
38.
Сибиряков М.А., Сухих А.В., Иванов К.В., Кошпаев А.А. Построение вычислительного кластера на основе коммуникационной среды PCI Express // Кибернетика и программирование. 2015. ‐ № 5. ‐ С.173‐180.
39.
Lacasta A., Morales-Hernandez M., Murillo J., Garcia-Navarro P. Implementation of a GPU 2D Shallow Water model on Unstructured Meshes // Environmental Earth Sciences, 2015, Volume 74, Issue 11 , pp 7295-7305
40.
Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Семенякина А.А., Никитина А.В. Параллельная реализация задач транспорта веществ и восстановления донной поверхности на основе схем повышенного порядка точности // Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии. 2015. Т. 16. № 2. С. 256-267.
41.
Фраленко В.П., Агроник А.Ю. Средства, методы и алгоритмы эффективного распараллеливания вычислительной нагрузки в гетерогенных средах // Программные системы: теория и приложения. 2015. Т. 6. № 3-1 (26). С. 73-92.
42.
Попков А.Ю., Зубарев Д.В. Параллельная реализация алгоритма решения задачи энтропийно-робастного оценивания на вычислительных системах гетерогенной архитектуры // Информационные технологии и вычислительные системы. 2015. № 4. С. 51-60.
43.
Малашенко Ю.Е., Назарова И.А. Нормативный динамический анализ предельных режимов функционирования гетерогенной вычислительной системы // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2015. № 5. С. 73.
44.
Воронин А.А., Елисеева М.В., Писарев А.В., Хоперсков А.В., Храпов С.С. Имитационные модели динамики поверхностных вод с использованием данных дистанционного зондирования: влияние рельефа местности // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. 2012, № 3(19), С. 54-62.
45.
Писарев А.В., Храпов С.С., Воронин А.А., Дьяконова Т.А., Циркова Е.А. Особенности динамики затопления Волго-Ахтубинской поймы в зависимости от режимов испарения и инфильтрации // Вестник Волгоградского государственного университета, Серия 1: Математика. Физика, 2012, 1, С. 36-41.
References
1.
Voevodin A. F., Nikiforovskaya V.S., Vinogradova T.A. Matematicheskie modeli dlya prognozirovaniya protsessa rasprostraneniya voln katastroficheskikh pavodkov v sistemakh otkrytykh rusel i vodotokov // Vestnik Sankt-Peterburgskogo universiteta, Ser. 7, 2009, vyp. 3, C. 139-144.
2.
Kivva S.L., Zheleznyak M.I. Chislennoe modelirovanie dvumernogo otkrytogo potoka s podvizhnymi granitsami: raschety stoka na vodosbore i nakata voln tsunami na bereg // Vychislitel'nye tekhnologii, 2001, T.6, ch.2, C.343–350.
3.
Caviedes-Voullieme D., Garcia-Navarro P., Murillo J. Influence of mesh structure on 2D full shallow water equations and SCS Curve Number simulation of rainfall/runoff events // Journal of hydrology, 2012, 448–449, 39–59
4.
Lacasta A., Morales-Hernandez M., Murillo J., Garcia-Navarro P. GPU implementation of the 2D shallow water equations for the simulation of rainfall/runoff events // Environmental Earth Sciences, 2015, 74 (11), 7295-7305.
5.
Egorov V.A. Chislennye raschety vyazkikh techenii v model'nykh ruslakh s poimoi // Matematicheskie zametki YaGU, 2009, T. 15, Vyp. 2, S. 92-105.
6.
Eremin M.A., Khoperskov A.V. Komp'yuternaya model' proryva Volzhskoi // Vestnik Volgogradskogo gosudarstvennogo universiteta, Seriya 1: Matematika. Fizika, 2006, T.10, S. 139–142.
7.
Badenko N.V., Ivanov T.S., Kotlyar S.P., Osmolovskii K.A., Petroshenko M.V., Prokof'ev V.A. Razrabotka metodicheskogo i programmnogo obespecheniya dlya rascheta zon zatopleniya i otsenki ushcherbov pri avariyakh na GTS ili propuske pavodkov redkoi povtoryaemosti // Izvestiya Vserossiiskogo nauchno-issledovatel'skogo instituta gidrotekhniki im. B.E. Vedeneeva. 2014. № 273. S. 62-73.
8.
Beizel' S.A., Shokina N.Yu., Khakimzyanov G.S., Chubarov L.B., Kovyrkina O.A., Ostapenko V.V. O nekotorykh chislennykh algoritmakh rascheta nakata voln tsunami v ramkakh modeli melkoi vody. Vychislitel'nye tekhnologii. 2014. T. 19. № 1. S. 40-62.
9.
Shokin Yu.I., Beizel' S.A., Rychkov A.D., Chubarov L.B. Chislennoe modelirovanie nakata voln tsunami na poberezh'e s ispol'zovaniem metoda krupnykh chastits // Matematicheskoe modelirovanie. 2015. T. 27. № 1. S. 99-112.
10.
Conde D.A.S., Telhado M.J., Baptista M.A.V., Ferreira R.M.L. Severity and exposure associated with tsunami actions in urban waterfronts: the case of Lisbon, Portugal // Natural Hazards, 2015, 79, 2125-2144
11.
Datsyuk V.N., Krukier L.A., Chikin A.L., Chikina L.G. Modelirovanie ekstremal'nogo navodneniya v del'te Dona na mnogoprotsessornykh vychislitel'nykh sistemakh // Vestnik Yuzhno-Ural'skogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Vychislitel'naya matematika i informatika. 2014. T. 3. № 1. S. 80-88.
12.
Pedloski Dzh. Geofizicheskaya gidrodinamika v 2-kh t. M.: Mir, 1984, 806 s.
13.
Ratia H., Murillo J., Garcia-Navarro P. Numerical modelling of bridges in 2D shallow water flow simulations // International journal for numerical methods in fluids, 2014, 75, 250–272
14.
Klimovich V.I., Prokof'ev V.A. Chislennoe issledovanie zavisimosti morskikh vodozabornykh sooruzhenii na osnove resheniya planovoi zadachi gidrodinamiki otkrytogo potoka i transporta nanosov // Izvestiya Vserossiiskogo nauchno-issledovatel'skogo instituta gidrotekhniki im. B.E. Vedeneeva. 2002. T. 240. S. 134-145.
15.
Juez, C., Murillo, J., and García-Navarro, P. One-Dimensional Riemann Solver Involving Variable Horizontal Density to Compute Unsteady Sediment Transport // Journal of hydraulic engineering, 2016, V.142, N3, 04015056, 15 p.
16.
Ferreira R.M.L., Franca M.J., Leal J.G.A.B., Cardoso A.H. Mathematical modelling of shallow flows: Closure models drawn from grain-scale mechanics of sediment transport and flow hydrodynamics // Canadian journal of civil engineering, 2009, 36, 1605-1621
17.
Peltier Y., Erpicum S., Archambeau P., Pirotton M., Dewals B. Can Meandering Flows in Shallow Rectangular Reservoirs Be Modeled with the 2D Shallow Water Equations? // Journal of hydraulic engineering, 2015, v.141, N6, 04015008, 10 p.
18.
Nikitin V.N., Nikolaeva Z.V. Gidrodinamicheskii podkhod k opredeleniyu zon podtopleniya pri chrezvychainykh situatsiyakh // Interekspo Geo-Sibir'. 2013. T. 4. № 1. S. 3-6.
19.
Malyshev I.I. Razrabotka informatsionnoi sistemy modelirovaniya chrezvychainykh situatsii po zatopleniyu territorii okruga. etap sozdaniya tsifrovoi modeli rel'efa poimy reki Irtysh i prilegayushchei k nei territorii v raione g. Khanty-Mansiiska // Problemy bezopasnosti i chrezvychainykh situatsii. 2015. № 5. S. 88-101.
20.
D'yakonova T.A., Pisarev A.V., Khoperskov A.V., Khrapov S.S. Matematicheskaya model' dinamiki poverkhnostnykh vod // Vestnik Volgogradskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya 1: Matematika. Fizika. 2014. № 1 (20). S. 35-44.
21.
Ding Y., Wang S.S.Y. Identification of Manning’s Roughness Coefficients in Channel Network Using Adjoint Analysis // International Journal of Computational Fluid Dynamics, 2005, v.19, 3-13.
22.
Wang T., Chu V.H. Manning Friction in Steep Open-channel Flow // Seventh International Conference on Computational Fluid Dynamics (ICCFD7), Big Island, Hawaii, July 9-13, 2012, 14 p.
23.
Lepikhin A.P., Bogomolov A.V. K istorii ustanovleniya i sovremennye predstavleniya ob osnovnoi zakonomernosti ravnomernogo ustanovivshegosya techeniya v vodotokakh (k 240-letiyu formuly A. Shezi) // Vodnoe khozyaistvo Rossii: problemy, tekhnologii, upravlenie. 2015. № 6. S. 76-92.
24.
Chao X., Jia Y., Shields Jr.F.D., Wang S.S.Y., Cooper C.M. Three-dimensional numerical modeling of cohesive sediment transport and wind wave impact in a shallow oxbow lake // Advances in Water Resources, 2008, Volume 31, N 7, p. 1004-1014.
25.
Pisarev A.V., Khrapov S.S., Agafonnikova E.O., Khoperskov A.V. Chislennaya model' dinamiki poverkhnostnykh vod v rusle Volgi: otsenka koeffitsienta sherokhovatosti // Vestnik Udmurtskogo universiteta. Matematika. Mekhanika. Komp'yuternye nauki, 2013, N 1, s. 114-130.
26.
Khrapov S.S., Pisarev A.V., Kobelev I.A., Zhumaliev A.G., Agafonnikova E.O., Losev A.G. and Khoperskov A.V. The Numerical Simulation of Shallow Water: Estimation of the Roughness Coefficient on the Flood Stage // Advances in Mechanical Engineering, 2013, Volume 2013, Article ID 787016, 11 p
27.
Koutitas C, O’Connor B. Modeling three-dimensional wind-induced flows // ASCE, Journal of Hydraulic Division, 1980; 106(11): 1843–65
28.
Bailey MC, Hamilton DP. Wind induced sediment resuspension: a lake-wide model // Ecological Modeling, 1997; 99: 217–28.
29.
Kocyigit MB, Kocyigit O. Numerical study of wind-induced currents in enclosed homogeneous water bodies // Turkish J. Eng. Env. Sci. 2004; 28: 207–21
30.
Khrapov S.S., Khoperskov A.V., Kuz'min N.M., Pisarev A.V., Kobelev I.A. Chislennaya skhema dlya modelirovaniya dinamiki poverkhnostnykh vod na osnove kombinirovannogo SPH-TVD-podkhoda // Vychislitel'nye metody i programmirovanie. 2011, T. 12, №1, S. 282-297.
31.
Khrapov S.S., Khoperskov A.V, Pisarev A.V., Kobelev I.A. Geoinformatsionnaya sistema dlya prognoza sezonnykh zatoplenii // InterKarto-InterGIS 18 : materialy Mezhdunarodnoi konferentsii, Rossiya, Smolensk, 26-28 iyunya 2012. — 2012, S. 386-394.
32.
Khoperskov A.V., Khrapov S.S., Pisarev A.V., Voronin A.A., Eliseeva M.V., Kobelev I.A. Zadacha upravleniya gidrologicheskim rezhimom v ekologo-ekonomicheskoi sisteme «Volzhskaya GES – Volgo-Akhtubinskaya poima». Ch.1. Modelirovanie dinamiki poverkhnostnykh vod v period vesennego pavodka // Problemy upravleniya, 2012, № 5, S. 18-25.
33.
Pisarev A.V., Khrapov S.S., Khoperskov A.V. Chislennaya skhema na osnove kombinirovannogo podkhoda SPH-TVD: problema modelirovaniya sdvigovykh techenii // Vestnik VolGU. Ser.1: Matematika. Fizika. 2011. T.15. №2. S. 138-141.
34.
Kuz'min N.M., Belousov A.V., Shushkevich T.S., Khrapov S.S. Chislennaya skhema CSPH-TVD: issledovanie vliyaniya ogranichitelei naklonov // Vestnik Volgogradskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya 1: Matematika. Fizika. 2014. № 1. S. 22-33.
35.
Shushkevich T.S., Kuz'min N.M., Butenko M.A. Trekhmernyi parallel'nyi chislennyi gazodinamicheskii kod na osnove smeshannogo Lagranzhevo-Eilerova podkhoda // Vestnik Volgogradskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya 1: Matematika. Fizika. 2015. № 4 (29). S. 24-34.
36.
Brechka D.M., Pugin K.V., Stopkin S.V. Razrabotka sistemy upravleniya vychislitel'nym klasterom // Matematicheskie struktury i modelirovanie. 2015. № 3 (35). S. 72-80.
37.
Antonov A.S., Voevodin V.V., Daugel'-Dauge A.A., Zhumatii S.A., Nikitenko D.A., Sobolev S.I., Stefanov K.S., Shvets P.A. Obespechenie operativnogo kontrolya i effektivnoi avtonomnoi raboty superkomp'yuternogo kompleksa MGU // Vestnik Yuzhno-Ural'skogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Vychislitel'naya matematika i informatika. 2015. T. 4. № 2. S. 33-43.
38.
Sibiryakov M.A., Sukhikh A.V., Ivanov K.V., Koshpaev A.A. Postroenie vychislitel'nogo klastera na osnove kommunikatsionnoi sredy PCI Express // Kibernetika i programmirovanie. 2015. ‐ № 5. ‐ S.173‐180.
39.
Lacasta A., Morales-Hernandez M., Murillo J., Garcia-Navarro P. Implementation of a GPU 2D Shallow Water model on Unstructured Meshes // Environmental Earth Sciences, 2015, Volume 74, Issue 11 , pp 7295-7305
40.
Sukhinov A.I., Chistyakov A.E., Semenyakina A.A., Nikitina A.V. Parallel'naya realizatsiya zadach transporta veshchestv i vosstanovleniya donnoi poverkhnosti na osnove skhem povyshennogo poryadka tochnosti // Vychislitel'nye metody i programmirovanie: novye vychislitel'nye tekhnologii. 2015. T. 16. № 2. S. 256-267.
41.
Fralenko V.P., Agronik A.Yu. Sredstva, metody i algoritmy effektivnogo rasparallelivaniya vychislitel'noi nagruzki v geterogennykh sredakh // Programmnye sistemy: teoriya i prilozheniya. 2015. T. 6. № 3-1 (26). S. 73-92.
42.
Popkov A.Yu., Zubarev D.V. Parallel'naya realizatsiya algoritma resheniya zadachi entropiino-robastnogo otsenivaniya na vychislitel'nykh sistemakh geterogennoi arkhitektury // Informatsionnye tekhnologii i vychislitel'nye sistemy. 2015. № 4. S. 51-60.
43.
Malashenko Yu.E., Nazarova I.A. Normativnyi dinamicheskii analiz predel'nykh rezhimov funktsionirovaniya geterogennoi vychislitel'noi sistemy // Izvestiya Rossiiskoi akademii nauk. Teoriya i sistemy upravleniya. 2015. № 5. S. 73.
44.
Voronin A.A., Eliseeva M.V., Pisarev A.V., Khoperskov A.V., Khrapov S.S. Imitatsionnye modeli dinamiki poverkhnostnykh vod s ispol'zovaniem dannykh distantsionnogo zondirovaniya: vliyanie rel'efa mestnosti // Prikaspiiskii zhurnal: upravlenie i vysokie tekhnologii. 2012, № 3(19), S. 54-62.
45.
Pisarev A.V., Khrapov S.S., Voronin A.A., D'yakonova T.A., Tsirkova E.A. Osobennosti dinamiki zatopleniya Volgo-Akhtubinskoi poimy v zavisimosti ot rezhimov ispareniya i infil'tratsii // Vestnik Volgogradskogo gosudarstvennogo universiteta, Seriya 1: Matematika. Fizika, 2012, 1, S. 36-41.
Ссылка на эту статью

Просто выделите и скопируйте ссылку на эту статью в буфер обмена. Вы можете также попробовать найти похожие статьи


Другие сайты издательства:
Официальный сайт издательства NotaBene / Aurora Group s.r.o.
Сайт исторического журнала "History Illustrated"