Статья 'Моделирование тел со сферическими порами методом обобщенной линейной интерполяции' - журнал 'Программные системы и вычислительные методы' - NotaBene.ru
по
Меню журнала
> Архив номеров > Рубрики > О журнале > Авторы > Требования к статьям > Политика издания > Редакция > Порядок рецензирования статей > Редакционный совет > Ретракция статей > Этические принципы > О журнале > Политика открытого доступа > Оплата за публикации в открытом доступе > Online First Pre-Publication > Политика авторских прав и лицензий > Политика цифрового хранения публикации > Политика идентификации статей > Политика проверки на плагиат
Журналы индексируются
Реквизиты журнала
ГЛАВНАЯ > Вернуться к содержанию
Программные системы и вычислительные методы
Правильная ссылка на статью:

Моделирование тел со сферическими порами методом обобщенной линейной интерполяции

Дамдинова Татьяна Цыбиковна

кандидат технических наук

доцент, Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления

670000, Россия, республика Бурятия, г. Улан-Удэ, ул. Ключевская, 40 В

Damdinova Tatiana Tsybikovna

PhD in Technical Science

Associate Professor, East-Siberian State University of Technology and Management

670000, Russia, respublika Buryatiya, g. Ulan-Ude, ul. Klyuchevskaya, 40 V

dtatyanac@mail.ru
Другие публикации этого автора
 

 
Аюшеев Тумэн Владимирович

доктор технических наук

доцент, кафедра Инженерная и компьютерная графика, Восточно – Сибирский государственный университет технологии и управления

670013, Россия, республика Бурятия, г. Улан-Удэ, ул. Ключевская, 40В, оф. 731

Ayusheev Tumen Vladimirovich

Doctor of Technical Science

Associate Professor, Department of Engineering and Computer Graphics, East Siberian State University of Technology and Management

670013, Russia, respublika Buryatiya, g. Ulan-Ude, ul. Klyuchevskaya, 40V, of. 731

atv62@bk.ru
Бальжинимаева Светлана Михайловна

аспирант, кафедра Инженерная и компьютерная графика, Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления

670013, Россия, республика Бурятия, г. Улан-Удэ, ул. Ключевская, 40В, оф. 731

Balzhinimaeva Svetlana Mikhailovna

Postgraduate Student, Department of Engineering and Computer Graphics, East Siberian State University of Technology and Management

670013, Russia, respublika Buryatiya, g. Ulan-Ude, ul. Klyuchevskaya, 40V, of. 731

ikg.esstu@bk.ru
Абатнин Александр Андреевич

студент, кафедра Инженерная и компьютерная графика, Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления

670013, Россия, республика Бурятия, г. Улан-Удэ, ул. Ключевская, 40В, оф. 731

Abatnin Aleksandr Andreevich

Student, Department of Engineering and Computer Graphics, East Siberian State University of Technology and Management

670013, Russia, respublika Buryatiya, g. Ulan-Ude, ul. Klyuchevskaya, 40V, of. 731

abatnin@mail.ru

DOI:

10.7256/2454-0714.2022.2.38262

EDN:

ZTFTKU

Дата направления статьи в редакцию:

13-06-2022


Дата публикации:

05-07-2022


Аннотация: В статье предлагается описание параметрических объектов со сферическими порами методом обобщенной линейной интерполяции. Увеличение объема данных изображений с высоким разрешением требует разработки алгоритмов, способных обрабатывать изображения большого размера с уменьшением вычислительных затрат. Числовые данные о геометрии пор исследуемого объекта преобразовываются в геометрию тел, состоящих из восьмиугольных порций кубической формы. Параметрические пористые объекты могут моделировать как форму, так и изопараметрическую внутреннюю часть. Часто в качестве начальных или граничных условий в численном моделировании для демонстрации внутреннего моделирования используется данный тип параметрических тел. Для формирования тела сложной формы параметрические твердотельные элементы могут быть соединены вместе. Непрерывность между элементами можно определить также как при моделировании кубических параметрических сплайнов. Много исследований посвящено реконструкции геометрической структуры пористых материалов на основе цифровых изображений объектов для лучшего понимания и представления физических процессов в пористой среде. Детальное понимание микроструктуры может быть использовано для определения физических свойств, а затем для оценки и улучшения характеристик моделируемых объектов и процессов в них. В статье представлены результаты работы предлагаемого алгоритма в среде MathCAD и программная обработка пористого тела на основе цифровых изображений.


Ключевые слова:

геометрическое моделирование, пористые тела, линейная интерполяция, метод Кунса, параметрические сплайны, цифровое изображение, сферические поры, булевы операции, MathCAD, OpenSCAD

Abstract: The article offers a description of parametric objects with spherical pores by generalized linear interpolation. Increasing the volume of high-resolution image data requires the development of algorithms capable of processing large images with reduced computational costs. Numerical data on the geometry of the pores of the object under study are transformed into the geometry of bodies consisting of octagonal portions of cubic shape. Parametric porous objects can model both the shape and the isoparametric interior. Often, this type of parametric bodies is used as initial or boundary conditions in numerical modeling to demonstrate internal modeling. To form a body of complex shape, parametric solid-state elements can be connected together. The continuity between the elements can be determined in the same way as when modeling cubic parametric splines. A lot of research is devoted to the reconstruction of the geometric structure of porous materials based on digital images of objects for a better understanding and representation of physical processes in a porous medium. A detailed understanding of the microstructure can be used to determine physical properties, and then to evaluate and improve the characteristics of simulated objects and processes in them. The article presents the results of the proposed algorithm in the MathCAD environment and software processing of a porous body based on digital images.


Keywords:

geometric modeling, porous bodies, linear interpolation, the Koons method, parametric splines, digital image, spherical pores, boolean operations, MathCAD, OpenSCAD

Введение

Увеличение объема данных изображений с высоким разрешением требует разработки алгоритмов, способных обрабатывать изображения большого размера с уменьшением вычислительных затрат. Многие однозначные методы твердотельного представления пористых сред на основе изображений, такие как примитивное создание экземпляров, декомпозиция ячеек, конструктивная твердотельная геометрия, представление с помощью фрактальной геометрии, имеют ограничение, заключающееся в том, что они не предлагают способов представления внутреннего поведения.

Представление считается однозначным, когда оно соответствует одному и только одному объекту в пространстве объектов. Разработанные методы[1-4] подходят для многих приложений моделирования и проектирования, но в основном предполагают внутреннюю однородность модели как в составе объектов, так и в структуре самого тела. Более сложные физические модели, для которых необходимы скалярные, векторные и тензорные физические поля, повышают потребность в моделировании как формы, так и распределения полей как начальных или граничных условий моделирования.

В данной статье рассмотрен подход к описанию параметрических тел со сферическими порами с помощью линейных базисных функций. Доступные цифровые данные о геометрии пор образца конвертируется непосредственно в геометрию тел, состоящих из порций кубической формы. Для демонстрации внутреннего моделирования используются параметрические пористые тела [5-9]. Данный тип параметрических пористых тел используется в качестве начальных или граничных условий в численном моделировании. При формировании объектов сложной формы параметрические твердотельные элементы могут быть соединены вместе.

Много исследований посвящено реконструкции геометрической структуры пористых материалов на основе цифровых изображений объектов для лучшего понимания и представления физических процессов в пористой среде [10-15]. Детальное понимание микроструктуры может быть использовано для определения физических свойств, а затем для оценки и улучшения характеристик моделируемых объектов и процессов в них. Также данные исследования обусловлены развитием 3D-печати с целью оптимизации печатаемых объектов, повышения их прочности или определения и изменения других свойств модели. При геометрическом моделировании сложных объектов используются булевы операции объединения, вычитания и пересечения [16, 17].

Постановка задачи

Пусть в трехмерном пространстве R3 задан произвольный криволинейный каркас тела со сферическими порами, который определяет форму твердотельного кубического элемента, или порцию моделируемого объекта (рис. 1). Допустим, что параметры u, v и w изменяются в пределах от 0 до 1 вдоль соответствующих границ порции тела. Тогда вектор-функция представляет собой внутренность порции тела, представляют шесть известные граничные поверхности. Ставится задача: построить вектор-функцию которая при или представляют нужную граничную поверхность.

Рисунок 1. Порция тела со сферическими порами

Порция сплошного тела с граничными поверхностями Кунса

Рассмотрим сначала задачу построения уравнения порции сплошного тела без сферических пор. Используя метод порций Кунса, можно обобщить и построить уравнение порции параметрического тела:

(1)

где

где u, v, w Î [0,1], - вектор-столбец.

В уравнении (1) является трилинейной интерполяцией восьми точек . Вектор-функция r1(u,v,w) представляет собой билинейную интерполяцию между парами совместимых граничных кривых. - это линейная интерполяция между парами противоположных порций граничных поверхностей.

При построении граничной кривой порции тела будем использовать кубическую интерполяционную функцию Эрмита. С ее помощью сегмент параметрически заданной кривой можно представить через положение его концевых точек, а также через значения касательных в них. Тогда уравнения для граничных кривых и поперечных градиентов будут иметь вид:

(2)

где α0, α1, β0, β1 - многочлены Эрмита.

Граничные поверхности тела будут описываться следующими уравнениями:

(3)

где u, v, w Î [0,1],

Порция тела со сферическими порами

Теперь можно перейти к решению задачи построения сферической поры внутри порции тела.

Уравнение поверхности сферы в системе декартовых координат определяется как:

(4)

где x0, y0,z0 – координаты центра сферы, R – радиус сферы.

Формулу (4) можно использовать для задания сферической поры, если она не меняет своего положения и размеров при деформации (растяжения или сжатия) тела относительно декартовой системы координат.

В этом случае порция тела со сферическими порами определяется

(5)

где

- декартовы координаты и радиусы сферических пор.

Для наших целей необходимо задание сферической поры в системе криволинейных координат тела

(6)

где u0, v0, w0, – криволинейные координаты центра сферической поры. В этом случае сферическая пора будет также меняться при изменении положения и формы тела.

В первом случае порция тела со сферическими порами определяется

(7)

где

- декартовы координаты и радиусы сферических пор.

Во втором случае порция тела определяется

(8)

где

- криволинейные координаты и радиусы сферических пор.

Результаты

Был проведен вычислительный эксперимент с полученной моделью порции пористого тела в среде MathCAD. При построении порции тела в форме куба были заданы следующие координаты угловых точек: P000(0,0,0), P100(70,0,0), P010(0,70,0), P110(70,70,0), P001(0,0,70), P101(70,0,70), P011(0,70,70), P111(70,70,70). Внутри куба была задана сфера с радиусом 15 мм в точке (35,35,35) (рис. 3). Поверхности внутреннего пространства куба строились при значении параметра g равными 0, 18, 35, 53, 70. На рис. 3 и 4 показана поверхность g равным 35 мм. Далее были изменены координаты угловых точек куба: P000(0,0,0), P100(70,10,0), P010(0,65,0), P110(50,70,0), P001(0,0,70), P101(50,0,70), P011(10,80,60), P111(50,75,45) (рис. 4). Поверхность сферической поры задавалась уравнением в параметрической форме:

При задании порции тела в форме куба отверстие на промежуточной поверхности имеет форму окружности (рис. 2). При изменении положения угловых точек куба промежуточные поверхности преобразуются в форму гиперболического параболоида, а отверстия в форму овала (рис. 3).

Рис. 2. Порция пористого тела в форме куба

Рис. 3. Изменение формы куба при перемещении угловых точек порции пористого тела

Для автоматизации 3D-моделирования реальных объектов, имеющих множество сферических пор, на основе цифровой обработки изображений в качестве объекта исследования были получены изображения срезов сыра (рис.4а). Далее были определены положение и размеры пор по слоям (рис.4б).

а) цифровые изображения срезов сыра

б) послойное определение положения и размеров пор

Рис.4. Обработка пористого тела по его цифровому изображению

Затем выполнялась обработка данных в программе, разработанной на языке Python и получен скрипт для САПР OpenSCAD автоматизирующий создание 3D-модели с выполнением булевых операций (рис.5).

Рис.5. 3D-модель тела со сферическими порами.

Заключение

Предложенный метод для моделирования сложных пористых сред составной формы использует порции трехмерного параметрического тела. Непрерывность между элементами определяется аналогично моделированию кубических параметрических сплайнов. Приведенные примеры показывают определение внутренней структуры при изменении формы пористого тела. Его отличительной особенностью является возможность построения внутренних промежуточных сеток при наличии цифровых данных сферических пор внутри составного тела.

Программная реализация этого метода показала, что алгоритмы на его основе характеризуются вычислительной устойчивостью и быстродействием. Это обеспечивает несомненные преимущества в задачах визуализации, при геометрическом моделировании различных конструкций со сферическими порами в условиях свободной деформации.

Библиография
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
References
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.

Результаты процедуры рецензирования статьи

В связи с политикой двойного слепого рецензирования личность рецензента не раскрывается.
Со списком рецензентов издательства можно ознакомиться здесь.

Рецензируемая статья посвящена моделированию тел со сферическими порами методом обобщенной линейной интерполяции, визуализации при геометрическом моделировании различных конструкций со сферическими порами в условиях свободной деформации.
Методология исследования базируется на изучении литературных источников по теме работы, применении метода порций Кунса для построения уравнение порции параметрического тела, кубическую интерполяционную функцию Эрмита записи уравнений для граничных кривых и поперечных градиентов, проведении вычислительных экспериментов в среде MathCAD.
Актуальность исследования авторы справедливо связывают с тем, что увеличение объема данных изображений с высоким разрешением требует разработки алгоритмов, способных обрабатывать изображения большого размера с уменьшением вычислительных затрат, а также с развитием 3D-печати и необходимостью оптимизации печатаемых объектов, повышения их прочности или определения и изменения других свойств модели.
Научная новизна представленного исследования, по мнению рецензента, заключается в предложенном авторском методе для моделирования сложных пористых сред составной формы с использованием порции трехмерного параметрического тела.
В статье авторами выделены следующие структурные разделы: Введение, Постановка задачи, Порция сплошного тела с граничными поверхностями Кунса, Порция тела со сферическими порами, Результаты, Заключение, Библиография.
В статье рассматривается в трехмерном пространстве произвольный криволинейный каркас тела со сферическими порами, который определяет форму твердотельного кубического элемента, или порцию моделируемого объекта.
Для автоматизации 3D-моделирования реальных объектов, имеющих множество сферических пор, на основе цифровой обработки изображений в качестве объекта исследования были получены изображения срезов сыра; определены положение и размеры пор по слоям; выполнена обработка данных в программе на языке Python и получен скрипт для САПР OpenSCAD, автоматизирующий создание 3D-модели с выполнением булевых операций. К достоинствам публикации можно отнести качественно выполненные иллюстрационные материалы, способствующие наглядному представлению излагаемого материала. Особое внимание привлекает рисунок 5 «3D-модель тела со сферическими порами», выполненный именно динамической форме, однако не ясно: сохранится ли возможность его демонстрации в таком динамическом режиме после размещения материала в электронном журнале.
Библиографический список включает 17 наименований источников – монографии и научные статьи отечественных и зарубежных авторов в периодических журналах, на которые в тексте приведены адресные ссылки, свидетельствующие о наличии в публикации апелляции к оппонентам.
Рецензируемая статья не лишена недоработок. В тексте не приведен общепринятый в современных научных публикациях раздел «Материалы и методы». Кроме этого после ознакомления с материалом у читателей, не «погруженных» в узкопрофессиональную тематику, могут остаться невыясненными вопросы: «Что такое пористое тело?», «Чем отличаются параметрические пористые тела от непараметрических?» Представляется целесообразным изложить это в доступной для понимания широкому кругу читателей форме, с приведением соответствующих примеров.
Тема статьи актуальна, материал соответствует тематике журнала «Программные системы и вычислительные методы», может вызвать интерес у потенциальных читателей и рекомендуется к опубликованию после доработки.
Ссылка на эту статью

Просто выделите и скопируйте ссылку на эту статью в буфер обмена. Вы можете также попробовать найти похожие статьи


Другие сайты издательства:
Официальный сайт издательства NotaBene / Aurora Group s.r.o.