Статья 'Дополнение модели Солоу стохастическим спросом' - журнал 'Теоретическая и прикладная экономика' - NotaBene.ru
по
Меню журнала
> Архив номеров > Рубрики > О журнале > Авторы > О журнале > Требования к статьям > Редакционный совет > Порядок рецензирования статей > Политика издания > Ретракция статей > Этические принципы > Политика открытого доступа > Оплата за публикации в открытом доступе > Online First Pre-Publication > Политика авторских прав и лицензий > Политика цифрового хранения публикации > Политика идентификации статей > Политика проверки на плагиат > Редакция
Журналы индексируются
Реквизиты журнала

Публикация за 72 часа - теперь это реальность!
При необходимости издательство предоставляет авторам услугу сверхсрочной полноценной публикации. Уже через 72 часа статья появляется в числе опубликованных на сайте издательства с DOI и номерами страниц.
По первому требованию предоставляем все подтверждающие публикацию документы!
ГЛАВНАЯ > Вернуться к содержанию
Теоретическая и прикладная экономика
Правильная ссылка на статью:

Дополнение модели Солоу стохастическим спросом

Никоноров Валентин Михайлович

кандидат экономических наук

доцент, ВШУБ, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

196158, Россия, г. Санкт-Петербург, ул. Звездная, 8, оф. 30

Nikonorov Valentin Mikhailovich

PhD in Economics

Docent, Higher School of Management and Business, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University

196158, Russia, g. Saint Petersburg, ul. Zvezdnaya, 8, of. 30

nikanorv@mail.ru
Ильин Игорь Васильевич

доктор экономических наук

профессор, кафедра ВШУБ, Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

196135, Россия, г. Санкт-Петербург, ул. Пр. Гагарина, 19, оф. 15

Ilyin Igor Vasilyevich

Doctor of Economics

Professor, Higher School of Management and Business, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University

196135, Russia, g. Saint Petersburg, ul. Pr. Gagarina, 19, of. 15

nikanorv@mail.ru

DOI:

10.25136/2409-8647.2021.2.33336

Дата направления статьи в редакцию:

29-06-2020


Дата публикации:

06-07-2021


Аннотация: Предмет исследования – модель Солоу. Актуальность: модель Солоу концептуально проста и в то же время легко поддается усложнению за счет ее уточнения и дополнения. Одним из уточнений, по мнению авторов, является учет спроса, причем как случайной величины. Следует выявить возможные направления уточнения и дополнения модели Солоу. Цель исследования: на основе модели Солоу предложить модель, учитывающую случайный характер спроса потребителя. Задачи исследования: рассмотреть модель Солоу; провести литературный обзор наиболее известных модификаций модели Солоу; провести анализ наиболее известных модификаций и усложнений модели Солоу; по результатам рассмотрения выявить основные пути модификаций и усложнений; предложить дополненную микроэкономическим обоснованием модель Солоу с учетом стохастики спроса. Методы исследования – анализ, синтез, сравнение, методы дифференциального исчисления. Новизна. Потребление зависит от спроса. Интуитивно очевидно, что спрос можно рассматривать как случайную величину. Это объясняется индивидуальными особенностями потребителей. Соответственно, спрос можно описать стохастическим дифференциальным уравнением. В основе стандартный винеровский процесс (аналогия с броуновским движением). Было предложено стохастическое дифференциальное уравнение спроса Модель Солоу дополнена стохастическим дифференциальным уравнением спроса. Выводы: выявили основные направления модификации и усложнения модели Солоу; получили модель, сформированную на базе модели Солоу, и дополненную стохастическим дифференциальным уравнением спроса. Дальнейшее направление исследования: решить полученную математическую модель, дополненную стохастическим дифференциальным уравнением спроса


Ключевые слова: производственная функция, капитал, труд, капитал знаний, выработка, человеческий капитал, случайный процесс, стохастика, дифференциальное уравнение, полезность

Abstract: The subject of this research is the Solow Growth Model. The relevance is substantiated by the fact that the Solow Growth Model is conceptually simple, and simultaneously it can be complicated with clarifications and additions. The authors believe that one of such clarification is consideration of the demand as a stochastic variable. The goal of this research is to propose a model that takes into account the random nature of consumer demand based on the Solow Growth Model. The article aims to examine the Solow Growth model; conduct a literature overview of the most common modifications of the model; analyze the well-known modifications and complications of the model; outline the methods of such modifications and complications; offer Solow Growth Model supplemented with microeconomic substantiation with consideration of the stochastic demand. The article employs the methods of analysis, synthesis, comparison, and differential calculus. The novelty lies in the statement  that consumption depends on demand; it is intuitively obvious that demand can be considered as stochastic variable. This is explained by the individual traits of the consumers. Therefore, the demand can be described via stochastic differential equation based on the standard Wiener process (analogy with Brownian motion). The article offers a stochastic differential equation of demand. The Solow Growth Model is supplemented with the stochastic differential equation of demand. In conclusion, the authors determine the key modification and complication trends of the Solow Growth Model; developed the model based on the Solow Growth Model with the stochastic differential equation of demand as its addition. Further research should be aimed at solution of the obtained mathematical model supplemented with the stochastic differential equation of demand.



Keywords:

random process, human capital, production, knowledge capital, labor, capital, production function, stochastics, differential equation, usefulness

Введение

Актуальность исследования. Модель Солоу достаточно хорошо изучена, известны её достоинства и недостатки. Рассмотрение моделей национальной экономики, сформированных на основе модели Солоу, позволит выявить дальнейшие направления применения модели Солоу для разработки более совершенных математических моделей национальной экономики. Образно выражаясь, найти новые ветви на дереве «модель Солоу».

Так как глобальная цифровизация производства, вызовы человечеству (COVID-19) требуют пересмотра и усовершенствования моедли экономического роста национальной экономики.

Объект исследования – модель Солоу [1].

Предмет исследования – модели национальной экономики, сформированные на основе модели Солоу.

Цель исследования – проанализировать существующие модели национальной экономики, сформированные на основе модели Солоу, выявить предпосылки создания новых математических моделей.

Модель Солоу по праву считается базовой моделью экономического роста. Она задает экономический рост как функцию капитала и рабочей силы. Это шаг вперед по сравнению с моделью Харрода-Домара, где выпуск зависит только от капитала.[2] Если рабочая сила в модели Солоу также постоянна, то рост возможен только за счет наращивания капитала. Рост капитала обеспечивается инвестициями. Произведенный продукт y распадается на потребление (с=(1-s)y) и сбережение (i=sy).

Математическое представление модели Солоу хорошо известно

Y(t) – ВВП;

A(t) – уровень технологий;

K(t) – капитал;

L(t) – число занятых в экономике;

I(t) – инвестиции;

C(t) – потребление;

µ – коэффициент износа;

(1) производственная функция (далее – ПФ) показывает, что ВВП есть функция от капитала и числа занятых.

(2) отражает распределение ВВП на инвестиции и потребление.

(3) – инвестиции идут на пополнение капитала (К’(t)) и возмещение износа (µК(t)).

Также предполагается

(4) и (5) – убывающая отдача от труда и капитала (убывающая предельная производительность)

(6) – постоянная отдача от масштаба производства

Труд и капитал – субституты (совершенная конкуренция на рынке ресурсов).

(1)-(6) есть модель Солоу.

Структурно модель Солоу можно представить в следующем виде (рис.1).

Рис.1. Модель Солоу

Применим а=1/L и введем обозначения

(7)

Тогда (1)-(3) запишем в виде

Подставим (8) в (3’)

Из (1’) и (2’)

i = f ( k )- c

(9)

Обозначим

(10)

(10) означает постоянный темп роста населения страны.

Из (3”), (9), (10)

f(k)=k’+kn+µk+c=k’+λk+c

(11)

n+µ=λ

(12)

(11) – дифференциальное уравнение модели Солоу

В соответствии с (11) выработка состоит из:

1) потребление рабочего;

2) поддержание капиталовооруженности λk;

3) скорость (темп) изменения капиталовооруженности k’.

Модель отвечает на вопрос, какой должен быть уровень k, чтобы при заданном потреблении с экономика могла расти (f(k)). Экономический рост определяют инвестиции и, соответственно, капиталовооруженность. Модель достаточно простая, но её легко усложнить. Модель позволяет оценить вклад каждого фактора (K,L) в рост производства. При этом страна считается изолированной (нет внешней торговли). Это модель экзогенного роста: A(t) задан извне. По мнению Р. Лукаса основные недостатки модели Солоу: не объясняет различия между странами; ошибочно утверждает о конвергенции капиталовооруженности в разных странах [2]. Также можно добавить, что в реальности темп роста населения страны не является постоянным [3].

Если рассмотреть зависимость инвестиций от y

i=sy

(13)

s – норма сбережения (задана экзогенно),

то рост s увеличивает k и, соответственно, рост производства. Но рост сбережений означает сокращение потребления. «Бережливое общество будет в долгосрочном периоде богаче, чем более нетерпеливое...» [2].

Литературный обзор

Рассмотрим модификации модели Солоу.

В модели Эрроу (1962г.) вводится зависимость уровня технологий от капитала [4]:

Y(t)=A(K(t))f(K(t);L(t))

(14)

На этом пути напрашивается применение капитала, связанного с интеллектом и, соответственно, с уровнем знаний. Что и было сделано в моделях Ромера и Лукаса.

В модели Ромера (1987г.) вводится зависимость уровня технологий от знаний R в области R&D, иначе говоря, от капитала знаний [5]:

Y(t)=A(R(t))f(R(t);K(t);L(t))

(15)

При этом у капитала знаний возрастающая отдача.

В модели Лукаса (1988г.) вводится зависимость ПФ от человеческого капитала Н [6]:

Y(t)=Af(K(t);g(H(t))

(16)

Здесь, по мнению авторов, потребуется методика оценки человеческого капитала.

В модели Барро (1990г.) вводится зависимость ПФ от государственных расходов G и капитала:

Y(t)=A(t)f(G(t);K(t))

(17)

В модели Накорякова В.Е. (2002г.) [8] добавляется условие запаздывания освоения инвестиций.

(18)

V(t) – скорость ввода фондов;

V’(t) – ускорение ввода фондов, если так можно выразиться;

σ – отражает скорость ввода новых фондов;

γ – отражает долю инвестиций на ввод фондов.

В модели Хацкевича В.Л. [9] ускорение ввода фондов имеет вид

V ’( t )=- αV ( t )+ αI ( t )

(19)

Очередным усложнением модели Солоу является модель Рамсея-Касса-Купманса [10]. Добавляется макроэкономическое обоснование (через максимизацию полезности потребителя с учетом стоимости денег).

(20)

u(c) – полезность потребителя;

ρ – субъективная ставка дисконтирования

Возникающее ограничение имеет вид

k ’= w - c +( r -µ- n ) k

w – ставка реальной заработной платы;

r – ставка процента.

Методы

Основные методы исследования: ретроспективный анализ модификаций модели Солоу, синтез, сравнение, методы теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и стохастических).

Составим таблицу по перечисленным моделям (табл.1).

Таблица 1

Некоторые направления усложнения и дополнения модели Солоу

Автор (ы) модели

Год

Направление

1

Рамсей-Касс-Купманс

1963

Добавляется условие максимизации полезности потребителя (микроэкономическое обоснование)

2

Эрроу

1962

В ПФ уровень технологий А – функция от капитала

3

Ромер

1987

В ПФ уровень технологий А – функция от капитала знаний

4

Лукас

1988

В ПФ вместо труда фактор – человеческий капитал

5

Барро

1990

В ПФ вместо труда фактор – государственные расходы

6

Накоряков

2002

Добавляется условие запаздывания освоения инвестиций

7

Хацкевич

2009

Добавляется условие запаздывания освоения инвестиций (коэффициенты иные, чем у Накорякова)

8

Нордхаус

2014

В ПФ добавлены природные ресурсы и экологический ущерб

9

Acemoglu, Autor, Dorn

2014

В ПФ добавлены информационные технологии

*- составлено авторами

Можно выделить основные направления модификации и усложнения модели Солоу:

1) появление новых факторов в ПФ;

2) добавление новых условий;

3) комбинация первых двух подходов.

Применим второй подход для уточнения модели Солоу. Это будет также микроэкономическое обоснование. Уместно предположить, что спрос (потребление) населения страны величина случайная, так как агрегированный спрос зависит от индивидуумов, населяющих страну. Запишем потребление стохастическим дифференциальным уравнением. Тогда дополненная модель Солоу будет выглядеть.

(21) – стохастическое дифференциальное уравнение спроса.

Полученная модель может быть применена, по мнению авторов, в целях оптимального управления выпуском y. По сути это означает «бережливое потребление» (lean consumption). Соответственно, потребление населения предполагается задать в фиксированных границах. Это сохранит ресурсы планеты и убережет здоровье населения.

Новизна

1) Проведена систематизация направлений модифицирования и усложнения модели Солоу за последние 60 лет.

2) Модель Солоу дополнена микроэкономическим обоснованием. Добавлено стохастическое дифференциальное уравнение, описывающее спрос как случайный процесс.

Результаты

1) Выявили основные направления модификации и усложнения модели Солоу.

2) На базе модели Солоу получили математическую модель национальной экономики (макроэкономика) с микроэкономическим обоснованием (стохастическое дифференциальное уравнение, описывающее спрос).

Дальнейшее направление исследования – решить полученную модель. Если эта задача будет решена, то последующее уточнение модели – максимизация полезности потребителя.

Библиография
1.
Solow R.M. Contribution to the theory of economic growth // Quarterly journal of economics. – 1956. – V.70 – P. 65-94.
2.
Харрод Р.Ф. К теории экономической динамики. – М.: Гелиос АРВ, 1999. – 160с.
3.
Лукас Р. Лекции по экономическому росту. – М.: Изд-во института Гайдара, 2013.– 288с.
4.
Нуреев Р.М. Экономика развития. – М.: Норма, 2008. – 367с .
5.
Arrow K. J., "The Economic Implications of Learning by Doing", Review of Economic Studies, June 1962.
6.
Romer P. "Growth Based on Increasing Returns Due to Specialization", American Economic Review, May 1987.
7.
Lucas R. E. "On the mechanics of economic development", Journal of Monetary Economics, 22, p 3-42, June 1988.
8.
Barro R. J. "Government Spending in a Simple Model of Endogenous Growth", Journal of Political Economy, October 1990.
9.
Накоряков В.Е., Гасенко В.Г. Математическая модель плановой макроэкономики // Экономика и математические методы. – 2002. – Том 38. №2. – С.118-124.
10.
Хацкевич В.Л. Об устойчивости модифицированной модели Рамсея-Солоу, учитывающей запаздывание при вводе фондов // Экономика и математические методы. – 2009. – Том 46. №1. – С.137-143.
11.
Rahul Giri. Growth Model with Endogenous Savings: Ramsey-Cass-Koopmans Model – [электронный ресурс]. URL: http://ciep.itam.mx/~rahul.giri/uploads/1/1/3/6/113608/diamond_model.pdf (дата обращения 07.07.2020).
12.
Nordhaus W. DICE/RICE models – [электронный ресурс]. URL: https://sites.google.com/site/williamdnordhaus/dice-rice (дата обращения 07.07.2020).
13.
Acemoglu D., Autor D., Dorn D. Return of the Solow paradox? – [электронный ресурс]. URL: http://www.nber.org/papers/w19837 (дата обращения 07.07.2020).
References (transliterated)
1.
Solow R.M. Contribution to the theory of economic growth // Quarterly journal of economics. – 1956. – V.70 – P. 65-94.
2.
Kharrod R.F. K teorii ekonomicheskoi dinamiki. – M.: Gelios ARV, 1999. – 160s.
3.
Lukas R. Lektsii po ekonomicheskomu rostu. – M.: Izd-vo instituta Gaidara, 2013.– 288s.
4.
Nureev R.M. Ekonomika razvitiya. – M.: Norma, 2008. – 367s .
5.
Arrow K. J., "The Economic Implications of Learning by Doing", Review of Economic Studies, June 1962.
6.
Romer P. "Growth Based on Increasing Returns Due to Specialization", American Economic Review, May 1987.
7.
Lucas R. E. "On the mechanics of economic development", Journal of Monetary Economics, 22, p 3-42, June 1988.
8.
Barro R. J. "Government Spending in a Simple Model of Endogenous Growth", Journal of Political Economy, October 1990.
9.
Nakoryakov V.E., Gasenko V.G. Matematicheskaya model' planovoi makroekonomiki // Ekonomika i matematicheskie metody. – 2002. – Tom 38. №2. – S.118-124.
10.
Khatskevich V.L. Ob ustoichivosti modifitsirovannoi modeli Ramseya-Solou, uchityvayushchei zapazdyvanie pri vvode fondov // Ekonomika i matematicheskie metody. – 2009. – Tom 46. №1. – S.137-143.
11.
Rahul Giri. Growth Model with Endogenous Savings: Ramsey-Cass-Koopmans Model – [elektronnyi resurs]. URL: http://ciep.itam.mx/~rahul.giri/uploads/1/1/3/6/113608/diamond_model.pdf (data obrashcheniya 07.07.2020).
12.
Nordhaus W. DICE/RICE models – [elektronnyi resurs]. URL: https://sites.google.com/site/williamdnordhaus/dice-rice (data obrashcheniya 07.07.2020).
13.
Acemoglu D., Autor D., Dorn D. Return of the Solow paradox? – [elektronnyi resurs]. URL: http://www.nber.org/papers/w19837 (data obrashcheniya 07.07.2020).

Результаты процедуры рецензирования статьи

В связи с политикой двойного слепого рецензирования личность рецензента не раскрывается.
Со списком рецензентов издательства можно ознакомиться здесь.

Указанная в статье цель исследования, а именно «анализ существующих моделей национальной экономики, сформированных на основе модели Солоу, и выявление предпосылок создания новых математических моделей», не соответствует содержанию статьи. Целью исследования, судя по тексту, является попытка выделения основных направлений модификации и усложнения модели Солоу.
Актуальность темы статьи связана с глобальными изменениями в экономическом росте стран, всеобщей цифровизацией традиционных процессов производства и вспышкой пандемии Covid-19, которые в совокупности приводят к пересмотру существующих моделей национальных экономик, построенных на основе анализа экономического роста с учетом влияния внешнего технического прогресса, а также воздействия производственных факторов – капитала и труда, или, иными словами, на основе модели Солоу.
В качестве основного метода в статье применялся ретроспективный анализ модификаций модели Солоу, начиная с 1962 года и заканчивая моделью Хацкевича В.Л., предложенной в 2009 году.
Научная новизна статьи, в первую очередь, заключается в систематизации направлений усложнения и дополнения модели Солоу за последние 50 лет.
Материал статьи изложен с соблюдением внутренней логики, однако недостаточно развернуто по многим аспектам. Основные замечания к содержанию статьи:
1. В статье не приведены исчерпывающие доводы к тезису о необходимости уточнения модели Солоу микроэкономическим обоснованием. Спорной является гипотеза автора о том, что: «…Интуитивно очевидно, что спрос (потребление) величина случайная…».
2. Рекомендуется привести в статье пару вводных предложений, касающихся классической модели Р. Солоу, указать основные ее отличия от других моделей (производится попытка объяснить причины и методы формирования позитивных тенденций в хозяйственной системе в краткосрочной и долгосрочной перспективах), рассказать о других моделях, например, о модели экономического роста Харрода-Домара. После устранения данного замечания статья получит более широкий отклик у читателей журнала.
3. В таблице 1 «Некоторые направления усложнения и дополнения модели Солоу» необходимо упорядочить авторов предложений нововведений в модель либо по годам, либо разделить на макро- и микро- параметры.
4. В статье отсутствует критический анализ предложений других авторов в модель Солоу.
5. Желательно привести практический пример, где можно было бы использовать предложенную модифицированную модель Солоу.
6. Автор ссылается на десять источников, самые актуальные из которых датированы 2013 годом, при этом ссылка под номером 10 не открывается. Таким образом, можно говорить об отсутствии обзора актуальной литературы по данному вопросу.
Работа не в полной мере соответствует требованиям, предъявляемым к научным исследованиям, однако написана на актуальную тему, которая получит отклик среди читательской аудитории, и может быть рекомендована к публикации в научном журнале «Теоретическая и прикладная экономика» после серьезной доработки замечаний.

Результаты процедуры повторного рецензирования статьи

В связи с политикой двойного слепого рецензирования личность рецензента не раскрывается.
Со списком рецензентов издательства можно ознакомиться здесь.

Предметом исследования статьи является модель экономического роста Солоу и ее последующие модификации в целях более точного описания факторов, влияющих на экономический рост.
Следует отметить, что модель Солоу дала толчок многочисленным исследованиям в области моделирования экономического роста и стала вехой в экономической науке. Однако последующие исследования выявили в данной модели существенные недостатки, которые не позволяют считать ее адекватно описывающей реальные экономические системы. Ряд критически важных параметров модели задается экзогенно, а сама экономическая система в ней рассматривается изолированно от других систем, что необходимо учитывать при ее применении.

Основным методологическим подходом автора стал ретроспективный анализ развития данной модели, в частности он достаточно квалифицированно сделал обзор модификаций классической версии модели Солоу, в частности варианты Рамсея-Касса-Купманса, Эрроу, Ромера, Лукаса и ряда других, в том числе последние версии Хацкевича, Нордхауса. Автор выделил три основных типа усложнения модели: введение в модель новых факторов, добавление в модель новых условий и, наконец, комбинация этих двух подходов.
В качестве методики своего варианта модификации модели автором выбрано добавление в модель нового условия, в частности – стохастичности спроса на микроуровне, описываемого Винеровским процессом, то есть каждый акт спроса (потребления) в последующий момент времени не зависит от предыдущего.

Вопросы экономического роста и факторов, которые его определяют, относятся к центральным в современной экономической науке и практике. В условиях затяжного экономического и финансового кризиса, стагнации мировой экономики исследования, которые бы позволили нащупать новые механизмы и рычаги возобновления экономического роста, несомненно, относятся к наиболее приоритетным.
Вместе с тем, вызывает определенное сомнение актуальность в современных условиях модели Солоу, как таковой, а также модификации именно ее классического варианта. Уже из обзора эволюции данной модели видно, что она не описывает современные тенденции экономического развития, не учитывает глобальный характер современной экономики, где рассмотрение национальной экономики в качестве автаркии является грубым приближением и требует обобщения на случай открытости экономики, внешнего притока одних видов ресурсов (труда, капитала, интеллектуальной собственности и т.д.), так и их отток за пределы страны. Кроме того, фактор спроса (потребления) в рамках национальной экономики уже не определяется внутренними факторами, а может быть удовлетворен из внешних источников.

В качестве научной новизны автор называет предлагаемое им уточнение модели Солоу введением стохастического дифференциального уравнения, описывающего спрос на микроуровне, тем самым предлагая синтезировать макроэкономическую модель с микроэкономическими процессами.
Вопросы учета в макроэкономике микроэкономических процессов – сами по себе являются большой методологической проблемой, удовлетворительное решение которой еще не найдено. Автор не предлагает развернутого обоснования почему именно спрос на микроуровне может существенно улучшить модель Солоу. Если можно согласиться, что спрос на микроуровне может быть стохастическим, хотя и здесь возникают вопросы, поскольку на длительном периоде времени экономические агенты и домохозяйства могут иметь достаточно устойчивые объемы спроса и потребления, возникает вопрос: почему выбран именно Винеровский процесс? И, кроме того, суммирование спроса на микроуровне до макроуровня не приведет ли к такому же результату, что и сама классическая модель?
Введение нового уравнения в модель требует решения данной модели, а по результатам решения уже можно будет сделать оценку ее новизны и научной значимости.

К достоинствам статьи следует отнести лаконичность изложения, хорошую структурированность изложения, но если эти достоинства относятся к части описания развития модели Солоу, то они работают против авторского замысла там, где он излагает собственный вклад в эту модель. Необходимо дать более развернутую аргументацию предлагаемой модификации модели Солоу.

Библиографический список содержит 13 источников, в основном авторов и работ, которые занимались модификацией моделью Солоу. Вместе с тем, хотелось бы увидеть в списке и в самой статье более строгое описание недостатков и ограничений модели, особенно в современных условиях экономической глобализации.

Автор, несомненно, обращается к актуальной проблеме экономической науки и практики – поиск источников экономического роста. Однако он слабо аргументировал применимость модели Солоу к современным условиям мировой экономической системы.
Автор дает лаконичный и квалифицированный обзор последующих модификаций модели Солоу, но не затрагивает проблему их практической применимости, а также не вписывает данную модуль в современный ландшафт экономической науки. Не представляет ли модель Солоу лишь исторический интерес? Автор данный вопрос не освещает.
Статья может рассматриваться как заявка на исследование, но ее основное содержание следует дополнить решением предлагаемой автором модели и ее верификацией к современным условиям глобальной экономической системы.
Ссылка на эту статью

Просто выделите и скопируйте ссылку на эту статью в буфер обмена. Вы можете также попробовать найти похожие статьи


Другие сайты издательства:
Официальный сайт издательства NotaBene / Aurora Group s.r.o.
Сайт исторического журнала "History Illustrated"