Статья 'Математическая модель системы спроса – предложения на сырье' - журнал 'Теоретическая и прикладная экономика' - NotaBene.ru
по
Меню журнала
> Архив номеров > Рубрики > О журнале > Авторы > О журнале > Требования к статьям > Редакционный совет > Порядок рецензирования статей > Политика издания > Ретракция статей > Этические принципы > Политика открытого доступа > Оплата за публикации в открытом доступе > Online First Pre-Publication > Политика авторских прав и лицензий > Политика цифрового хранения публикации > Политика идентификации статей > Политика проверки на плагиат > Редакция
Журналы индексируются
Реквизиты журнала

Публикация за 72 часа - теперь это реальность!
При необходимости издательство предоставляет авторам услугу сверхсрочной полноценной публикации. Уже через 72 часа статья появляется в числе опубликованных на сайте издательства с DOI и номерами страниц.
По первому требованию предоставляем все подтверждающие публикацию документы!
ГЛАВНАЯ > Вернуться к содержанию
Теоретическая и прикладная экономика
Правильная ссылка на статью:

Математическая модель системы спроса – предложения на сырье

Скляр Александр Яковлевич

кандидат технических наук

доцент, кафедра прикладной математики, Российский технологический университет (МИРЭА)

119602, Россия, г. Москва, пр-т Вернадского, 78

Sklyar Alexander

PhD in Technical Science

Associate Professor, Department of Applied Mathematics, Russian University of Technology

119602, Russia, g. Moscow, pr-t Vernadskogo, 78

askliar@mail.ru
Другие публикации этого автора
 

 

DOI:

10.25136/2409-8647.2021.1.27680

Дата направления статьи в редакцию:

14-10-2018


Дата публикации:

13-04-2021


Аннотация: Предметом исследования являются процессы формирования цен на сырьевую продукцию в зависимости от спроса на конечные потребительские продукты. В статье рассматривается математическая модель, основанная на принципе максимальной полезности. Предлагаемая модель основана на поэтапном определении объемов производства и потребления конечных продуктов и соответствующих им цен в зависимости от цен используемого сырья и полуфабрикатов. Цены на промежуточные продукты и сырье формируются на основе потребностей выпуска конечных продуктов с их оптимизацией по спросу. Приведены основные математические соотношения в части использования принципа максимальной полезности применительно к модели спроса – предложения и его применения к многостадийному производству. Результаты, полученные при анализе модели, показывают слабость зависимости объемов производства и цен на конечную продукции от стоимости цен на сырье при его глубокой переработке. При ограниченных возможностях производства сырья динамика цен на него оказывается хорошо прогнозируемой.Результаты моделирования, сопоставленные с известными статистическими данными, показывают адекватность предлагаемой модели реально происходящим экономическим процессам. Показано на примере статистики цен на нефть и продукты ее переработки значительное различие в вариативности цен на сырье и готовую продукцию. Выявлена ограниченность точности прогнозирования цен на сырьевые продукты при значительном объеме ее последующей переработки.


Ключевые слова: многостадийное производство, сырье, баланс спроса, принцип максимума полезности, ценообразование, математическое моделирование, оптимальные цены, экономическая статистика, мировая экономика, динамика цен

Abstract: The subject of this research is the processes of price formation for raw materials depending on the demand for end consumer products. The article reviews a mathematical model that is based on the principle of maximum utility. The proposed model is founded on the stage-by-stage determination of the production output and consumption of end products, as well as corresponding prices depending on the prices of used raw materials and semi-finished products. The prices for intermediate products and raw materials are formed depending on the need for end products output with their optimization by demand. The article provides the basic mathematical ration with regards to using principle of maximum utility applicable to the demand-supply model and its implementation in multi-stage production. The acquired results indicate weak dependence of production output and prices for end products on the cost of raw material in terms of advanced refining. With limited production capacity of raw materials, the dynamics of prices is well predicted. The results of modeling, compared to the available statistical data, indicate the adequacy of the proposed model to the unfolding economic processes. It is determined that the accuracy of price prediction for raw products with a significant volume of its subsequent processing is limited.



Keywords:

optimal prices, multistage production, raw materials, demand balance, maximum utility principle, pricing, mathematical modeling, economic statistics, world economy, price dynamics

Введение

Ключевым элементом при анализе поведения системы спроса – предложения является порядок ценообразования. Различают две основные системы ценообразования: рыночное ценообразование на основе взаимодействия спроса и предложения и централизованное государственное ценообразование на основе назначения цен государственными органами [1,2]. В данной работе рассматривается система рыночного ценообразования. С формальной точки зрения цена – это число, которое сопоставляется с единицей товара для сравнения его ценности с ценностью других товаров. Цена продукта при использовании модели на основе принципа максимальной полезности для потребителя представляет собой частную производную целевой функции по объему доступного количества этого продукта в потребляющей его системе. Отличия этих оценочных величин в разных системах и порождают возможности взаимовыгодного обмена – торговли. Помимо внутренних потребительских цен, естественно, существуют и общие обменные рыночные цены, которые строятся на основе компромисса между поставщиками и потребителями товара. Компромисс строится на обеспечении взаимовыгодности обмена товарами между поставщиками и потребителями. С точки зрения конечного потребителя важна только цена на готовый продукт, цены на сырье и полуфабрикаты интересуют только производителей, поскольку они непосредственно влияют на издержки производства.

1. Математическая модель системы спроса – предложения

Экономические системы создаются человеком в соответствии с его интересами и, таким образом, по своему существу являются активными в том смысле, что их функционирование подчинено целям, формулируемым человеком, определяющим управляющий компонент системы. Формально это можно записать в виде принципа максимальной полезности. Пусть p - вектор ресурсов системы, доступных для потребления, тогда система функционирует так, что достигается максимум функции полезности F(p) при наличии, вообще говоря, ограничений на доступность ресурсов:

Приращение целевой функции имеет вид, . Последнее означает, что , позволяющие сравнивать полезность различных продуктов имеют смысл цен.

Можно показать, что цены представляют собой монотонно убывающие функции от объемов доступного ресурса , а стоимость накопленного ресурса pкsк , монотонно возрастает и ограничена. Таким образом, цену ресурса можно представить в виде:

с параметрами b(p) (или c(p) ) и h(p) .

При p= 0, получаем, что s=b, то есть параметр b представляет собой максимальную цену, выше которой потребление невозможно. Из следует, что c представляет собой полную стоимость продукта, а h – емкость системы, определяющую ее масштаб (темпы потребления). [3,4].

Пусть обменная, внешняя по отношению к отдельной системе, цена – w . Внутренние цены продуктов меняются в зависимости от имеющегося в распоряжении системы объема товара p . Поскольку цены формируются внутри отдельной системы и имеют смысл только для сравнения ценности различных товаров, то их значения определены с точностью до постоянного множителя, играющего роль единицы измерения. Величины b, h являются, вообще говоря, функциями от объема наличия как данного продукта, так и других продуктов, используемых системой, но при небольших колебаниях объемов потребления будем считать их константными.

Таким образом, зависимость между ценой и спросом отдельной системы можно представить гиперболической зависимостью. При множестве потребителей рынок растет с уменьшением цены и можно показать, что зависимость между ценами и объемом потребления приобретает следующий вид:

Баланс между производством и платежеспособным спросом достигается при достижении максимума прибыли производителя. Объемы производства, доставляющие такой максимум, определяются из , где z – прибыль, w – цена продажи, u – издержки производства (себестоимость), p – объем производства. В случае одного производителя и одного потребителя при выполнении (2) это дает:

При нескольких производителях (конкурентное производство) это соотношение приобретает несколько иной вид. Пусть средние издержки производства , тогда:

Легко видно, что при n =1, соотношения (5) переходят в (4).

Отметим, что качественный характер выражений (5) и (3) имеет тот же вид, что и для (4).

Задав цену в форме соответствующим подбором значений b*, u* можно в окрестности точки b*, u* добиться совпадения значений цены w и ее производной , что при относительно малых изменениях u* позволяет приближенно оценить характер изменения цен в рамках модели (5), используя более простые соотношения модели (4).

В этих условиях рассмотрим зависимость цен на конечную продукцию в зависимости от цен на сырье.

Издержки производства в этом случае можно представить в виде суммы издержек собственно на переработку сырья и полуфабрикатов и затрат на закупку сырья (полуфабрикатов). В этом случае оптимальная цена будет определяться в соответствии с (4) из:

Здесь uc - издержки на переработку сырья и полуфабрикатов, w1 – цена закупки сырья (полуфабрикатов), k – удельные затраты сырья на единицу конечной продукции.

Для ряда видов продукции, например, пищевой издержки на переработку относительно невелики и затраты на сырье составляют значительную часть от суммарных затрат. В этих условиях изменения цен на готовую продукцию будут в значительной степени повторять изменение цен на сырье. График подобной зависимости при k= 1 приведен на рисунке 1.

Рисунок 1 - Зависимость цены на конечную продукцию от цены сырья при его малой переработке

Необходимо отметить, что на ценообразование ряда продуктов, прежде всего биологического происхождения, влияют неконтролируемые природные факторы, определяющие объемы его производства вне зависимости от спроса.

Несколько иначе выглядит зависимость стоимости конечной продукции от стоимости сырья при его глубокой переработке. В этом случае коэффициент k удельных затрат сырья на единицу конечной продукции может быть небольшим и, что особенно важно, процесс обработки оказывается многостадийным. Рассмотрим эту ситуацию на примере двух стадийной обработки. Пусть w=w2 – цена конечной продукции (после второй стадии), u2 – издержки производства на второй стадии, состоящие из затрат uc 2 на обработку и сырье типов, не связанных с анализируемым сырьем, и затрат на закупку полуфабрикатов на основе переработки сырья анализируемого вида k2w1 . Величины в последнем выражении: w1 – цена соответствующего полуфабриката, а k2 – норма его расхода на единицу готовой продукции. Аналогично введем величины uc1, k 1 для расчета ценообразования первого передела, Кроме того, введем для первого передела максимальную цену b1 . В этих обозначениях цены готовой продукции и полуфабрикатов будут определяться из приведенных ниже соотношений:

Учтем также, что введенная в (7) величина b1 определяется на основе максимальной цены конечной продукции, то есть b=umax=uс2+k2b1 , откуда и определяется величина b1 :

В этих условиях зависимость цен на конечную продукцию от цен на сырье при норме расхода на единицу готовой продукции 1,2 на первом переделе и 0,2 на втором приобретает вид, представленный на рисунке 2.

Рисунок 2 - Зависимость цены на конечную продукцию от цены сырья при 1 и 2 стадийной переработке

Последнее наглядно показывает, что цены на конечную продукцию достаточно слабо зависят от цен на сырье. Так двукратное увеличение цен на сырье при двух стадийном производстве дало рост цены всего на 1%. При большем количестве переделов зависимость ослабляется в еще большей степени.

При этом зависимость объемов прибыли на конечную продукцию от цен на сырье приобретает вид, представленный на рисунке 3.

Рисунок 3 - Зависимость прибыли на конечную продукцию от цены сырья

Очевидно, что и зависимость прибыли при производстве конечной продукции также слабо зависит от цен на сырье.

Необходимо отметить, что выявленные зависимости получены при неявном предположении о возможности производства сырья в количестве, достаточном для достижения желаемых объемов производства конечной продукции. С другой стороны оптимальный объем производства конечной продукции p, как это следует из (4), (5) требует производства сырья в объеме r=kp , а реальные объемы производства ограничены величиной r* и при r*

или его модификации согласно (5).

Таким образом, при ограниченных возможностях производства сырья возникает достаточно жесткая связь между ценами на готовую продукцию и ценами на сырье, что значительно ограничивает спекулятивную составляющую при формировании цен на сырье. По сути, поле для спекуляции составляет лишь прогноз объемов производства сырьевой продукции в следующем периоде.

2. Анализ статистики колебаний цен на сырьевую продукцию при многостадийном производстве на примере рынка нефти и нефтепродуктов

Рассмотрим подробнее соответствие модельных данных реальной статистике.

На рисунке 4 показана динамика изменения мировых объемов добычи нефти, цен на нефть (Btent) [5] и цен на бензин в Германии [6]. Для сопоставимости данных все величины даны в безразмерных единицах, относительно соответствующих величин в 2000 году. Абсолютные значения производства нефти меняются от 31799 тыс. баррелей в сутки до 92649 тыс. баррелей в сутки. Цены на нефть меняются от 11,36 $ за баррель до 121,24 $ за баррель. Цены на бензин в Германии меняются от 35,30 евроцента за литр до 164,50 30 евроцентов за литр.

Рисунок 4 - Динамика производства и цен на сырую нефть и бензин (Германия) относительно 2000 года

Из графиков видно, что цены даже на продукт первичной обработки, в нашем случае бензин, и цены на сырье слабо коррелированы. Следует отметить, что среднее значение отклонений цен (здесь берется среднеквадратичное отклонение) от линейного тренда отличаются по бензину от нефти в 6 раз (0,697/0,115).

Более объективная оценка зависимости или, точнее, отсутствия зависимости может быть получена удалением инфляционного изменения уровня цен. На рисунке 5 показана зависимость между ценами на бензин в Германии и ценами на нефть с пересчетом на уровень инфляции [7] в ценах 2017 года.

Рисунок 5 - Соотношение цен нефть - бензин без инфляции

Коэффициент корреляции 0,225 соответствующих рядов за период с 1972 по 2017 говорит об их слабой коррелированности.

Последнее создает значительные трудности при анализе динамики цен на сырьевые продукты. При проведении такого анализа [8,9,10,11] выделяют комплекс различных факторов: политические события, скоординированные действия групп поставщиков сырья, биржевые спекуляции, торговлю фьючерсами и ряд других. Важен тот факт, что, практически, все эти факторы не следуют из предыстории и плохо прогнозируются.

Так в справке РосБизнесКонсалтинг (РБК) [12] даются такие оценки точности прогнозов: «даже у ведущих организаций … местами ошибка составляет более 50%». Наиболее точными оказались прогнозы Управления энергетической информации США и Всемирного банка. На двухлетнем горизонте среднее отклонение прогноза EIA от фактической цены на нефть составляет 37%. У Всемирного банка на двухлетнем горизонте ошибка составляет 35%, у ОПЕК (43%) и МЭА (44%), у Российское Минэкономразвития на двухлетнем горизонте (38%).

Выводы

Предлагаемая модель оценки зависимости колебаний цен на готовую продукцию от сырьевых ресурсов показывает:

· Для сырья с малой долей переработки - прямую зависимость цен на готовую продукцию от цены на сырье;

· Для сырья с глубокой, особенно многостадийной обработкой - крайне слабую зависимость цен на готовую продукцию от цены на сырье.

Отсутствие существенной зависимости цен на готовую продукцию от цен на сырье при его глубокой многостадийной переработке делает цены на сырье весьма уязвимыми от влияния со стороны случайных с точки зрения условий производства факторов, таких как политические, спекулятивные биржевые и тому подобные. Последнее принципиально не позволяет проводить сколько-нибудь точное прогнозирование на даже относительно короткие периоды (1-2 года).

При ограниченных возможностях производства сырья возникает достаточно жесткая связь между ценами на готовую продукцию и ценами на сырье, что значительно ограничивает спекулятивную составляющую при формировании цен на сырье. В этом случае возможен достаточно точный прогноз цен на сырье на основе анализа возможностей развития производства сырьевой продукции.

Библиография
1.
Салимжанов И. К. Ценообразование: учебник - М.: КноРус, 2007. -304 с.
2.
Себестоимость продукции, работ и услуг: бухгалтерская и налоговая / под редакцией Г.Ю. Касьяновой. - М: АБАК, 2017, 424 с.
3.
Скляр А.Я. Математическое моделирование спроса на основе принципа максимальной полезности.// Modern Economy Success 2017, №5. - c. 24-28
4.
Скляр А.Я. Математическое моделирование спроса на основе принципа максимальной полезности.// Modern Economy Success 2017, №5. - c. 42-49
5.
Статистический обзор мировой энергетики. [Электронный ресурс] - URL www.bp.com BP Statistical Review of World Energy June 2018
6.
Статистика цен_на бензин в Германии. [Электронный ресурс] - URL ruxpert.ru/Статистика:История_цен_на_бензин. Цены на бензин в Германии
7.
Бушуев В.В., Конопляник А.А., Миркин и др. Цены на нефть: анализ, тенденции, прогноз. – М.: ИД «Энергия», 2013. 344 с.
8.
Статистика инфляции в Германии. [Электронный ресурс] - URL www.statbureau.org/ru/germany/inflation-tables
9.
Понкратов В.В. Цена на нефть. В поисках дна // Мир новой экономики, 2016. – № 1.-С.32-37.
10.
Малова Т.А. Мировой рынок нефти: поиск равновесия в условиях новой «нефтяной» реальности / Т.А.Малова, В.И.Сысоева // Вестник МГИМО-Университета. — 2016 — №6 — С. 114-123.
11.
Пельменёва А. А. Анализ динамики и факторов формирования мировых цен на нефть. // Сборник научных трудов СевКавГТУ. Серия «Экономика». - 2008, №8. c. 15-21/
12.
Прогноз цен на нефть. [Электронный ресурс] - URL www.rbc.ru/economics/05/04/2018/5ac4f24b9a79473d61f1b3b8
References (transliterated)
1.
Salimzhanov I. K. Tsenoobrazovanie: uchebnik - M.: KnoRus, 2007. -304 s.
2.
Sebestoimost' produktsii, rabot i uslug: bukhgalterskaya i nalogovaya / pod redaktsiei G.Yu. Kas'yanovoi. - M: ABAK, 2017, 424 s.
3.
Sklyar A.Ya. Matematicheskoe modelirovanie sprosa na osnove printsipa maksimal'noi poleznosti.// Modern Economy Success 2017, №5. - c. 24-28
4.
Sklyar A.Ya. Matematicheskoe modelirovanie sprosa na osnove printsipa maksimal'noi poleznosti.// Modern Economy Success 2017, №5. - c. 42-49
5.
Statisticheskii obzor mirovoi energetiki. [Elektronnyi resurs] - URL www.bp.com BP Statistical Review of World Energy June 2018
6.
Statistika tsen_na benzin v Germanii. [Elektronnyi resurs] - URL ruxpert.ru/Statistika:Istoriya_tsen_na_benzin. Tseny na benzin v Germanii
7.
Bushuev V.V., Konoplyanik A.A., Mirkin i dr. Tseny na neft': analiz, tendentsii, prognoz. – M.: ID «Energiya», 2013. 344 s.
8.
Statistika inflyatsii v Germanii. [Elektronnyi resurs] - URL www.statbureau.org/ru/germany/inflation-tables
9.
Ponkratov V.V. Tsena na neft'. V poiskakh dna // Mir novoi ekonomiki, 2016. – № 1.-S.32-37.
10.
Malova T.A. Mirovoi rynok nefti: poisk ravnovesiya v usloviyakh novoi «neftyanoi» real'nosti / T.A.Malova, V.I.Sysoeva // Vestnik MGIMO-Universiteta. — 2016 — №6 — S. 114-123.
11.
Pel'meneva A. A. Analiz dinamiki i faktorov formirovaniya mirovykh tsen na neft'. // Sbornik nauchnykh trudov SevKavGTU. Seriya «Ekonomika». - 2008, №8. c. 15-21/
12.
Prognoz tsen na neft'. [Elektronnyi resurs] - URL www.rbc.ru/economics/05/04/2018/5ac4f24b9a79473d61f1b3b8

Результаты процедуры рецензирования статьи

В связи с политикой двойного слепого рецензирования личность рецензента не раскрывается.
Со списком рецензентов издательства можно ознакомиться здесь.

Предмет исследования – изучение и математическое моделирование процессов формирования цен на сырьё и полуфабрикаты в зависимости от спроса на конечные потребительские продукты.

Методология исследования основана на принципе максимальной полезности с применением методов анализа, моделирования, синтеза, сравнения, обобщения.

Актуальность исследования обусловлена диверсификацией процессов ценообразования в современном мире, сложностью их прогнозирования и, соответственно, необходимостью изучения (включая моделирование) систем спроса – предложения, в том числе на сырё и полуфабрикаты.

Научная новизна связана с обоснованием автором модели, основанной на поэтапном определении объёмов производства и потребления конечных продуктов и соответствующих им цен в зависимости от цен на используемое сырьё и полуфабрикаты, которые формируются на основе потребностей в выпуске конечной продукции с оптимизацией по спросу. Показана слабая зависимость объёмов производства и цен на конечную продукции от стоимости цен на сырьё при его глубокой переработке.

Стиль изложения научный. Статья написана русским литературным языком.

Структура рукописи включает следующие разделы: 1. Введение (система спроса – предложения, порядок ценообразования, рыночное и централизованное государственное ценообразование), 2. Математическая модель системы спроса – предложения (принцип максимальной полезности, внутренняя и внешняя цена, зависимость между ценой и спросом отдельной системы, баланс между производством и платёжеспособным спросом, конкурентное производство, зависимость цен на конечную продукцию от цен на сырьё, зависимость стоимости конечной продукции от стоимости сырья при его глубокой переработке, зависимость прибыли от цен на сырьё, связь между ценами на готовую продукцию и ценами на сырьё при ограниченных возможностях производства сырья, 3. Анализ статистики колебаний цен на сырьевую продукцию при многостадийном производстве на примере рынка нефти и нефтепродуктов (динамика изменения мировых объемов добычи нефти, цен на нефть (бренд) и цен на бензин в Германии, оценки точности прогнозов), 4. Выводы (заключение), Библиография. Разделы «Введение», «Выводы» нумеровать не следует.

Текст содержит пять рисунков. Названия рисунков желательно приводить вместе с их номером, например: Рисунок 1 – Зависимость цен на конечную продукцию от цен на сырьё. Названия рисунков 1 и 2 фактически одинаковы, желательно скорректировать.

Содержание в целом соответствует названию. Вместе с тем выражение «сырьевые продукты» представляется не корректным, поскольку сырьё обычно противопоставляется продукции. Возможный вариант заголовка: «Математическая модель системы спроса – предложения на сырьё».

Библиография включает 12 источников отечественных авторов – монографии, учебники, научные статьи, Интернет-ресурсы. Библиографические описания некоторых источников нуждаются в корректировке в соответствии с ГОСТ и требованиями редакции, например:
1. Салимжанов И.К. Ценообразование : учебник. – М. : КноРус, 2007. –304 с.
2. Себестоимость продукции, работ и услуг. Бухгалтерская и налоговая / под ред. Г.Ю. Касьяновой. – М. : АБАК, 2017. – 424 с.
3. Скляр А.Я. Математическое моделирование спроса на основе принципа максимальной полезности // Modern Economy Success. – 2017. – № 5. – Р. ???–???.
6. НАЗВАНИЕ???. – URL: http://ruxpert.ru/Статистика:История_цен_на_бензин.
7. Цены на нефть: анализ, тенденции, прогноз / В.В.Бушуев, А.А.Конопляник, ИНИЦИАЛЫ??? Миркин и др.. – М. : Энергия, 2013. – 344 с.
11. Пельменёва А. А. Анализ динамики и факторов формирования мировых цен на нефть // Сборник научных трудов СевКавГТУ. Сер. : Экономика. – 2008. – № 8. – С.???–???.

Апелляция к оппонентам (Салимжанов И.К., Скляр А.Я., Бушуев В.В., Конопляник А.А., Понкратов В.В., Малова Т.А., Сысоева В.И., Пельменёва А.А. и др.) имеет место.

Замечен ряд опечаток: при анализе повеления системы спроса – предложения – при анализе поведения системы спроса – предложения; Последнее наглядно показывает, что зависимость (ПОВТОР) цен на конечную продукцию достаточно слабо зависит (ПОВТОР) от цен на сырье; динамика изменения мировых объемов добычи нефти, цен на нефть (бренд) – динамика изменения мировых объемов добычи нефти, цен на нефть (Brent); у Российское Минэкономразвития на двухлетнем горизонте (38%) – у Минэкономразвития России на двухлетнем горизонте (38%).

Текст перед формулами следует завершать двоеточием.

Аббревиатуры РБК, EIA, ОПЕК, МЭА (используются однократно) следует привести полностью.

В целом рукопись соответствует основным требованиям, предъявляемым к научным статьям. Материал представляет интерес для читательской аудитории и после доработки может быть опубликован в журнале «Теоретическая и прикладная экономика» (рубрика «Математическое моделирование и инструментальные методы в экономике»).
Ссылка на эту статью

Просто выделите и скопируйте ссылку на эту статью в буфер обмена. Вы можете также попробовать найти похожие статьи


Другие сайты издательства:
Официальный сайт издательства NotaBene / Aurora Group s.r.o.
Сайт исторического журнала "History Illustrated"