по
Меню журнала
> Архив номеров > Рубрики > О журнале > Авторы > О журнале > Требования к статьям > Редакционный совет > Рецензенты > Порядок рецензирования статей > Политика издания > Ретракция статей > Этические принципы > Политика открытого доступа > Оплата за публикации в открытом доступе > Политика авторских прав > Политика цифрового хранения публикации > Политика идентификации статей > Политика проверки на плагиат > Редакция
Журналы индексируются
Реквизиты журнала

Публикация за 72 часа - теперь это реальность!
При необходимости издательство предоставляет авторам услугу сверхсрочной полноценной публикации. Уже через 72 часа статья появляется в числе опубликованных на сайте издательства с DOI и номерами страниц.
По первому требованию предоставляем все подтверждающие публикацию документы!
ГЛАВНАЯ > Вернуться к содержанию
Методологические подходы к оптимизации пространственного размещения предприятий региональных промышленных кластеров
Напольских Дмитрий Леонидович

кандидат экономических наук

доцент, ФГБОУ ВО "Поволжский государственный технологический университет"

424000, Россия, Республика Марий Эл, г. Йошкар-Ола, площадь Ленина, 3, каб. 414

Napolskikh Dmitrii Leonidovich

PhD in Economics

Leading Scientific Associate, Docent, the department of Management and Law, Volga State University of Technology

424000, Russia, respublika Marii El, g. Ioshkar-Ola, Ploshchad' Lenina, 3, kab. 414

NapolskihDL@yandex.ru
Другие публикации этого автора
 

 

Аннотация.

Объектом исследования являются теоретико-методологические основы пространственного размещения предприятий промышленных кластеров, формируемых и развивающихся на территории российских регионов. Предметом исследования является совершенствование методологического инструментария решения проблем пространственной локализации промышленных кластеров на территории региона. Цель работы заключается в разработке экономико-математической модели кластеризации экономики, расширяющей методологический потенциал оптимального размещения кластерных инициатив в экономическом пространстве России. Особое внимание уделяется особенностям процесса кластерного развития, определяющих изначальные условия постановки задачи нахождения оптимального пространственного размещения и перспективного развития промышленного производства в кластере. В работе применяются современные подходы к экономико-математическому моделированию, также важный вклад в методологическую основу предлагаемых подходов к пространственному моделированию региональных промышленных кластеров составила систематизация методов геостатистики. Рассмотрены проблемы оптимизации пространственного размещения новых и развития уже существующих производств в процессе реализации кластерной инициативы, обобщены подходы к экономико-математическому моделированию процессов формирования и развития промышленных кластеров. Представлена специфика решения задач оптимизации пространственного размещения предприятий региональных промышленных кластеров. В общем виде сформулирована постановка задачи оптимального пространственного размещения и перспективного развития производства в кластере. Разработаны критерии оптимальности пространственного размещения и перспективного развития предприятий кластера.

Ключевые слова: Кластеры, пространственное развитие, экономико-математическое моделирование, геостатистика, критерий оптимальности, региональное развитие, промышленная политика, локализация производства, экономическое пространство, транспортная задача

DOI:

10.25136/2409-8647.2018.3.27347

Дата направления в редакцию:

07-09-2018


Дата рецензирования:

07-09-2018


Дата публикации:

28-09-2018


Работа выполнена в рамках гранта Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых МК-1479.2017.6

Abstract.

The object of this research is the theoretical-methodological grounds of the placement of industrial cluster businesses in the Russian regions. The subject of this research is the improvement of methodological instrumentarium for solving the problem of spatial localization of industrial clusters in the region. The goal of this work lies in development of the economic-mathematical model of clusterization of the economy, which expands the methodological potential of optimal placement of cluster initiatives within the Russian economic space. Special attention is given to the peculiarities of cluster development process that determine the initial conditions for finding an optimal placement and long-term growth of industrial production in the cluster. The article applies the modern approaches towards economic-mathematical modelling, as well as systematization of geostatistical methods. The author considers the problems of optimization of placement of the new alongside the development of already existing production facilities in the process of realization of cluster initiative; generalizes the approaches to economic-mathematical modelling of the process of formation and development of industrial clusters. The article also formulates the criteria for optimal placement and prospective development of the cluster businesses.

Keywords:

industrial policy, regional development, criterion of optimality, geostatistics, economic and mathematical modeling, spatial development, Clusters, localization of production, economic space, transport task

Введение. Оптимальная структура размещения и согласованного развития предприятий региональных промышленных кластеров имеет важное значение для научной мысли по причине наличия таких особенностей кластерной организации производства как разнообразие видов используемых ресурсов, взаимообусловленность использования ресурсов в рамках производственных цепочек, неоднородность территориального размещения производства и т.д. Оптимизация пространственного размещения предприятий в рамках кластерной инициативы оказывает положительное влияние на эффективность процессов расширенного воспроизводства продукции кластера, снижает объём первоначальных инвестиций и дальнейших логистических издержек на производство и транспортировку сырья, материалов и готовой продукции.

Необходимо подчеркнуть, что допущенные стратегические ошибки при планировании размещения и дальнейшего развития производств кластера сохраняют своё негативное влияние на эффективность реализации кластерной инициативы в долгосрочном периоде. Необходимость снижения вероятности ошибок при планировании процессов формирования и развития региональных промышленных кластеров актуализирует задачу совершенствования методологических подходов к экономико-математическому моделированию процессов размещения производства, планирования выпуска продукции, оптимизации производственных и реализационных связей между участниками кластеров.

Концептуальные основы рассматриваемой научной проблемы. Наиболее распространённой в российской научной литературе трактовкой пространственного аспекта кластерного развития является классический подход М. Портера, основанный на соседстве и географической близости экономических субъектов кластера. М. Портер рассматривает кластер как территориально сконцентрированную систему взаимосвязанных предприятий, специализированных компаний-поставщиков, сервисных фирм в смежных видах деятельности, университетов, отраслевых институтов развития, одновременно конкурирующих и ведущих совместную экономическую деятельность [1].

Вместе с тем, рассмотрение общенаучной научной категории «кластер», в рамках расширенного междисциплинарного подхода позволяет сделать следующие выводы. В целом, отдельные структурные элементы, формирующие рассматриваемые в рамках междисциплинарного подхода кластеры, демонстрируют, с одной стороны, достаточно неравномерное распределение в пространстве, с другой стороны, сохраняют необходимую степень концентрации как ключевой атрибутивной характеристики кластера. При этом точки измерений экономических показателей, характеризующих процессы кластеризации экономического пространства территории, соответствуют общенаучным свойствам кластера: они, как правило, также дискретны и неоднородно распределены. Следовательно, объективность и достоверность результатов исследования пространственного развития региональных промышленных кластеров во многом определяется не только качеством, но и количеством исходных наблюдений, а также методов обработки и подходов к интерпретации полученных значений экономических показателей.

В рамках тематики настоящего исследования с целью адаптации к задачам моделирования процессов формирования и развития промышленных кластеров были рассмотрены подходы к экономико-математическому регулированию, представленные в работах Н.В. Апатовой [2], Л.Г. Афраймовича [4], А.Г. Гранберга [7,8], П.Н. Коробова [11], Т.В. Таточенко, Е.Л. Торопцева [16] и др. Преимуществом предложенного подхода к экономико-математическому моделированию процессов кластерного развития является смещение исследовательского фокуса от раздельного планирования в рамках производства на отдельных этапах производственных цепочек или в рамках узких отраслевых сегментов к комплексному подходу.

Раздельное решение задач по оптимизации различных аспектов кластерного развития требует дальнейшего балансирования полученных в ходе решения отдельных задач количественных результатов. При этом следует особо отметить, что в отличии от территории региона все этапы производства в рамках концепции кластера, а также существующие между ними логистические связи являются взаимосвязанными и взаимообусловленными, что обуславливает рассмотрение проблемы оптимизации пространственного размещения и перспективного развития кластера в виде единой комплексной модели. Соответственно, оптимальные количественные значения решения задачи пространственного размещения и перспективного развития производств кластера предлагается получать посредством применения математических методов количественного анализа в рамках пакетов прикладных программ [12,15].

Также важный вклад в методологическую основу предлагаемых подходов к пространственному моделированию региональных промышленных кластеров составила систематизация методов геостатистики, проведённая В.В. Демьяновым и Е.А. Савельевой [9], Ж. Матероном [13], М. Каневским [10], Р.В. Арутюняном [3] и др. Отметим, что основным методологическим ограничением объективности исследования процессов кластеризации экономического пространства, является наличие в границах исследуемой территории областей, не покрытых точками измерения значений исследуемых показателей кластерного развития. Получение количественной оценки исследуемых экономических показателей кластерного развития в точке пространства X, в которой не проводились измерения, на основе имеющегося набора количественных данных для других точек пространства происходит на основе интерполяции имеющихся значений. Необходимо отметить, что интерполяция процессов социально-экономического развития территорий на сегодняшний день не получила широкого теоретического осмысления в российской научной литературе.

Специфика задач оптимизации пространственного размещения предприятий кластеров. Объективность экономико-математической модели пространственного размещения и перспективного развития производства в кластере и возможность её практического применения зависит от полноты и достоверности заложенных в её условие исходной информации. Соответственно, при постановке проблемы должны следующие общие и отраслевые факторы процессов кластерного развития:

-собственная ресурсная база кластера, характеризуемая объёмом запасов сырья для основных видов промышленного производства кластера;

-текущее наличие в рамках территории кластера производственных мощностей и структура их размещения;

-производственные возможности дальнейшего экономического развития предприятий кластера, ограниченные их обеспеченностью различными видами ресурсов (трудовых, энергетических и т.д.);

-особенности пространственного размещения предприятий и основных потребителей продукции кластера, характер существующих транспортных связей, определяющий территориальную структуру производственных и реализационных процессов;

-потребность региональных и национального рынка в основных видах готовой продукции предприятий кластера, применяемых в производстве сырье и материалах, а также объективные возможности их экспорта;

-объёмы инвестиционных ресурсов, планируемые для создания и развития промышленных производств, создание объектов инновационной, инженерной и социальной инфраструктуры.

Таким образом, при совершенствовании стратегических планов пространственного размещения и перспективного развития производства в рамках региональных промышленных кластеров на основе экономико-математического моделирования определяются оптимальные:

-структура производства и размеры кластера;

-логистические цепочки производства, транспортировки и реализации продукции.

-перспективные программы развития производства и объёмы выпуска промышленной продукции в рамках укрупненных групп основного ассортимента кластера.

При этом математическая формулировка комплексной задачи оптимизации пространственного размещения производства в рамках кластера, в представленной выше форме достаточно сложна и объёмна для практического применения. В связи с этим в ходе исследования изначально разработана базовая модель формирования и развития кластера, основанная на транспортных алгоритмах как наиболее простых методах оптимизации размещения и развития производства [5,6,11,15]. Рассматриваемая ниже модель является основой более сложных моделей кластерного развития территории, включающих расширенный набор экономических факторов [4,7,16].

Постановка задачи оптимального пространственного размещения и перспективного развития производства в кластере. Рассмотрим региональный промышленный кластер в виде упорядоченной экономической системы, в которую входят предприятия и конечные потребители готовой продукции. Соответственно среди всех экономических субъектов кластера можно последовательно выделить следующие взаимосвязанные группы. К первой группе относятся производства, формирующие сырьевую базу кластерного развития (в том числе добыча и первичная обработка). Предприятия кластера в рамках данной группы предпочтительно тяготеют к территориям расположения ресурсов и транспортным сетям, производства, относящиеся к первой группе обозначим как Ai , i =1,2,..., n .

Ко второй группе относятся промышленные производства, относящиеся к глубокой переработке ресурсов: производству комплектующих и готовой продукции. Предприятия данной группы в отличие от производств, относящихся к первой группе, не имеют выраженной привязке к ресурсной базе. Производства, относящиеся ко второй группе обозначим следующим образом: Bj , j =1,2,..., m . К третьей группе относятся различные типы потребителей продукции производств кластера обеих групп. Потребителей, относящиеся к третьей группе обозначим как Ck , k =1,2, ... , r .

Для решения задачи требуется определить:

-оптимальный объём добычи сырья для каждого месторождения/территории, формирующих ресурсную базу развития кластера;

-плановые параметры развития функционирующих и создания новых ресурсодобывающих предприятий на базе месторождений/территорий, формирующих ресурсную базу развития кластера;

-оптимальные объёмы промышленного производства (предприятия второй группы) для каждой территории кластера;

-плановые параметры развития функционирующих и создания новых промышленных предприятий второй группы для каждой территории кластера;

-оптимальный транспортный план между поставщиками сырья, формирующими ресурсную базу развития кластера, соответственно (Ai , i =1,2,..., n ), и его потребителями, соответственно (Bj , j=1,2,...,m; Ck , k =1,2, ... , r );

-оптимальный транспортный план между производителями промышленной продукции кластера, соответственно ( Bj , j=1,2,...,m ), и её потребителями, соответственно (Ck , k =1,2, ..., r ).

Соответственно для предложенной постановки задачи необходимо внесение в модель следующих исходных данных:

- текущие объёмы производства сырья и минимально допустимые объёмы расширения производства для каждого месторождения/территории, формирующих ресурсную базу развития кластера, обозначим их как (adi, где d – индекс вида сырья, d=1,2,..., D ; i =1,2,..., n );

-максимально допустимые объемы производства сырья, обозначим их как adi;

-текущие объемы производства промышленной продукции на функционирующих и минимально допустимые на проектируемых предприятиях кластера, относящихся ко второй группе, обозначим их как ( bhi, где h – индекс вида промышленной продукции, h =1,2,..., H ; j =1,2,..., m );

-максимально допустимые объемы производства промышленной продукции предприятиями кластера, обозначим их как bhi;

-потребности потребителей сырьевых ресурсов, обозначим их как (Cdk , d=1,2,..., D ; k =1,2, ..., r ), и промышленной продукции предприятий кластера, обозначим их как (Chk , h =1,2,..., H ; k =1,2, ..., r ).

Подчеркнём, что в рамках предлагаемой экономико-математической модели необходим пересчёт рассмотренных объемных и стоимостных показателей на условную продукцию кластера. Укрупнённые виды условной продукции кластера берутся исходя из его экономической специализации и основных видов деятельности. Для повышения объективности модели при пересчёте предлагается использовать коэффициенты полезного выхода либо нормы затрат сырья на единицу промышленной продукции кластера.

Критерий оптимальности пространственного размещения и перспективного развития предприятий кластера. В качестве в рамках разработанной модели рассматриваютсяприведенные издержки на производство и транспортировку сырьевых ресурсов и промышленной продукции предприятий кластера (Z). Обозначим их следующим образом:

(1)

(2)

(3)

где: z – удельные издержки на производство сырья и промышленной продукции предприятиями кластера;

w – логистические издержки на транспортировку сырья и промышленной продукции предприятиями кластера;

I – удельные инвестиции в производство сырья и промышленной продукции предприятиями кластера;

Е a – среднеотраслевой коэффициент эффективности инвестиций в производство сырьевых ресурсов кластера;

Е b – среднеотраслевой коэффициент эффективности инвестиций в производство сырьевых ресурсов кластера.

Формирование экономико-математической модели. Для построения экономико-математической модели оптимального пространственного размещения и перспективного развития производства в рамках кластера введём следующие обозначения искомых математических переменных:

xdij – объём производства d -го вида сырья на i месторождении/территории кластера для поставки в j промышленное предприятие кластера;

xdik – объём производства d-го вида сырья на i месторождении/территории кластера для поставки k - му потребителю;

xhjk– объём производства h -го вида промышленной продукции на j предприятии кластера для поставки k -му потребителю.

Соответственно, матрицы искомых значений переменных x будут иметь следующий вид:

Полученные матрицы искомых значений переменных x будут включать оптимальные объемы производства сырьевых ресурсов на месторождениях/территориях кластера, объемы промышленного производства предприятий кластера и поставки потребителям. Таким образом, сформулированное уравнение целевой функции F ( x ) , описывающее суммарные производственные и транспортные издержки в целом по кластеру будет иметь следующий вид:

Ограничения значений искомых переменных кластерного развития. В первую очередь, на все искомые переменныеx распространяется условие неотрицательности значений, соответственноx ≥0. Также рассмотрим ограничения, обусловленные экономическими особенностями размещения и развития производства в рамках территории кластера. Ограничительные условия для ресуросдобывающих производств кластера, относящихся к первой группе, изначально будут иметь следующий вид:

где xdi – оптимальный объём производства d -го вида сырья на i месторождении/территории кластера.

Данное ограничение в рамках предлагаемой модели интерпретируется следующим образом: оптимальный объём производства d -го вида сырья на i месторождении/территории кластера равняется суммарным объёмам поставок на предприятия кластера и конечным потребителям, при этом суммарный объём не должен быть меньше достигнутых (минимально допустимых) и не больше максимально допустимых значений. Соответственно, оптимальный объём производства всех типов сырьевых ресурсов в i месторождении/территории кластера будет иметь следующий вид:

представляют собой достигнутые (минимально допустимые) и максимально допустимые объёмы производства сырьевых ресурсов в i -м месторождении/территории кластера и рассчитываются следующим образом:

Ограничительные условия для промышленных производств кластера, относящихся ко второй группе, изначально будут иметь следующий вид:

При этом:

где: и для – необходимые объёмы производства dh -го вида сырьевых ресурсов, необходимые для производства необходимого потребителям кластера объёма промышленной продукции h ; d h =1,2,..., Dh .

Данное ограничение в рамках предлагаемой модели интерпретируется следующим образом: оптимальный объём производства h -го вида промышленной продукции на j предприятии кластера равняется суммарным объёмам поставок конечным потребителям и объёмам сырьевых ресурсов, поступивших из всех месторождений/территорий кластера. При этом суммарный объём производства промышленной продукции не должен быть меньше достигнутых (минимально допустимых) и не больше максимально допустимых значений. Соответственно, оптимальный объём производства всех типов промышленной продукции j -м предприятием кластера будет иметь следующий вид:

и представляют собой достигнутые (минимально допустимые) и максимально допустимые объёмы производства промышленной продукции на j предприятии кластера и рассчитываются следующим образом:

Ограничительные условия для объёмов производства сырьевых ресурсов и промышленной продукции кластера с целью удовлетворения потребностей всех потребителей кластера изначально будут иметь следующий вид:

а) для производства сырьевых ресурсов кластера:

б) для производства промышленной продукции кластера:

На данном этапе экономико-математическая модель оптимизации пространственного размещения и перспективного развития предприятий кластера может быть преобразована для решения в виде многопродуктовой транспортной задачи и может быть решена с помощью специализированных пакетов прикладных программ. Адаптация рассматриваемой экономико-математической модели к задачам формирования и развития кластеров рассматривается на основе условного рассмотрения каждого предприятия кластера, относящихся к первой и второй группам, в качестве двух самостоятельных экономических субъектов x1 и x2 [11].

Соответственно, для производств кластера, относящихся к первой группе, формулировка искомых переменных x dij и x dik примет следующий вид:

Тогда ограничительные условия распределения уже достигнутых на месторождениях/территориях кластера объёмов производства сырьевых ресурсов будут иметь следующий вид:

Ограничительные условия объёмов перспективного развития на месторождениях/территориях кластера производства сырьевых ресурсов будут иметь следующий вид:

Разность описывает возможные объёмы производства сырьевых ресурсов в рамках процесса кластерного развития, данное уточнение в рамках модели также необходимо преобразовать до имеющей решение формы:

где – введённые в модель дополнительные искомые переменные, характеризующие резерв для перспективного развития производства сырьевых ресурсов в рамках кластерной политики.

По аналогии ограничительные условия распределения объёмов производства готовой продукции предприятиями кластера будут иметь следующий вид:

где – введённые в модель дополнительные искомые переменные, характеризующие резерв для перспективного развития производства промышленной продукции в рамках кластерной политики.

И далее аналогии ограничительные условия для всех потребителей сырьевых ресурсов и промышленной продукции кластера изначально будут иметь следующий вид:

а) для потребителей сырьевых ресурсов кластера:

б) для потребителей промышленной продукции кластера:

Выводы. Таким образом, практическое применение разработанной экономико-математической модели возможно в виде поэтапного решения многопродуктовой транспортной задачи с помощью специализированных пакетов прикладных программ. Экономико-математического моделирование процессов кластерного развития дополняет существующий методологический инструментарий кластерной политики, снижая влияние субъективных факторы при решении задач пространственного развития производительных сил.

Полученные в рамках исследования результаты позволили сделать вывод о том, что в современной российской практике реализации кластерной политики при пространственной локализации формируемых кластеров сохраняется достаточно упрощённый подход. В рамках данного подхода территория процессов кластерного развития, реализации мультипликативных эффектов и инновационной трансформации экономики зачастую по умолчанию совпадает с существующими административными границами субъектов РФ и муниципальных образований. Следовательно, на сегодняшний день для российской экономической мысли сохраняет актуальность разработка методов моделирования и визуализации процессов развития кластеров в рамках экономического пространства российских регионов. Решение данной научной задачи предполагает изучение процессов трансформации внутренней структуры экономического пространства региона под влиянием процессов кластеризации.

Библиография
1.
Porter, Michael E., and Christian H.M. Ketels. "Cluster Mapping and Cluster-Based Economic Development." US–EU Cluster Workshop, Boston, MA, November 17–19, 2015.
2.
Апатова, Н.В. Экономико-математическая модель инновационного развития региона / Н.В. Апатова //Ученые записки Таврического национального университета им. В. И. Вернадского. Серия «Экономика и управление». – 2009. – Том 22 (61), № 1. – С. 3-8.
3.
Арутюнян, Р.В. Прогноз электропотребления: Анализ временных рядов, геостатистика, искусственные нейронные сети [Текст] / Р.В. Арутюнян, В.И. Богданов, Л. А. Большов. — М., 1999. — 45 с.
4.
Афраймович, Л.Г. Многоиндексные задачи оптимального планирования производства / Л.Г. Афраймович, М.Х. Прилуцкий // Автоматика и телемеханика. – 2010. – № 10. – С.148–155.
5.
Верховский, Б.С. Многомерные задачи линейного программирования типа транспортной / Б.С. Верховский //ДАН СССР. – 1963. – т.151, №3. – С. 515 – 518.
6.
Гольштейн, Е.Г. Задачи линейного программирования транспортного типа / Е.Г. Гольштейн, Д.Б. Юдин. – М.: Наука, 1969. – 384 с.
7.
Гранберг, А.Г. Динамические модели народного хозяйства: учеб.пособие для студентов вузов. обучающихся по специальности «Экон. кибернетика» /А.Г.Гранберг. – М.: Экономика, 1985. – 240 с.
8.
Гранберг, А.Г. Экономико-математические исследования многорегиональных систем / А.Г. Гранберг, И.П. Суслов, С.А. Суспицын // Регион: Экономика и Социология. – 2008. – № 2. – С. 120-150.
9.
Демьянов, В.В. Геостатистика: теория и практика [Текст] / В.В. Демьянов, Е.А. Савельева. —М.: Наука, 2010. — 327 с.
10.
Каневский, М.Ф. Элементарное введение в геостатистику [Текст] / М.Ф. Каневский, В.В. Демьянов, Е.А. Савельева. — М., 1999. — 136 с.
11.
Коробов, П.Н. Математическое программирование и моделирование экономических процессов: учебник для студентов лесотехнических вузов / П.Н. Коробов; Санкт-Петербургская гос. лесотехническая акад. – Изд. 3-е, перераб. и доп. – Санкт-Петербург : Изд-во ДНК, 2010. – 375 с.
12.
Лычкина, Н.Н. Имитационное моделирование экономических процессов: учебное пособие / Н.Н. Лычкина. – М.: ИНФРА–М, 2012. – 142 с.
13.
Матерон, Ж. Основы прикладной геостатистики [Текст] / Ж. Матерон. — М.: Мир, 1968. — 407 с.
14.
Семериков, А.В. Решение транспортных задач: учеб. пособие / А.В. Семериков. – Ухта: УГТУ, 2013. – 58 с.
15.
Стариков, А.В. Экономико-математическое и компьютерное моделирование: учеб. пособие / А.В. Стариков, И.С. Кущева; Фед. агентство по образованию, ГОУ ВПО «ВГЛТА». – Воронеж, 2008. – 132 с.
16.
Торопцев Е.Л. Цели и критерии народно-хозяйственной эффективности экономики / Е.Л. Торопцев, Т.В. Таточенко // Финансы и кредит. – 2011. – № 31 (463). – С. 69–74
References (transliterated)
1.
Porter, Michael E., and Christian H.M. Ketels. "Cluster Mapping and Cluster-Based Economic Development." US–EU Cluster Workshop, Boston, MA, November 17–19, 2015.
2.
Apatova, N.V. Ekonomiko-matematicheskaya model' innovatsionnogo razvitiya regiona / N.V. Apatova //Uchenye zapiski Tavricheskogo natsional'nogo universiteta im. V. I. Vernadskogo. Seriya «Ekonomika i upravlenie». – 2009. – Tom 22 (61), № 1. – S. 3-8.
3.
Arutyunyan, R.V. Prognoz elektropotrebleniya: Analiz vremennykh ryadov, geostatistika, iskusstvennye neironnye seti [Tekst] / R.V. Arutyunyan, V.I. Bogdanov, L. A. Bol'shov. — M., 1999. — 45 s.
4.
Afraimovich, L.G. Mnogoindeksnye zadachi optimal'nogo planirovaniya proizvodstva / L.G. Afraimovich, M.Kh. Prilutskii // Avtomatika i telemekhanika. – 2010. – № 10. – S.148–155.
5.
Verkhovskii, B.S. Mnogomernye zadachi lineinogo programmirovaniya tipa transportnoi / B.S. Verkhovskii //DAN SSSR. – 1963. – t.151, №3. – S. 515 – 518.
6.
Gol'shtein, E.G. Zadachi lineinogo programmirovaniya transportnogo tipa / E.G. Gol'shtein, D.B. Yudin. – M.: Nauka, 1969. – 384 s.
7.
Granberg, A.G. Dinamicheskie modeli narodnogo khozyaistva: ucheb.posobie dlya studentov vuzov. obuchayushchikhsya po spetsial'nosti «Ekon. kibernetika» /A.G.Granberg. – M.: Ekonomika, 1985. – 240 s.
8.
Granberg, A.G. Ekonomiko-matematicheskie issledovaniya mnogoregional'nykh sistem / A.G. Granberg, I.P. Suslov, S.A. Suspitsyn // Region: Ekonomika i Sotsiologiya. – 2008. – № 2. – S. 120-150.
9.
Dem'yanov, V.V. Geostatistika: teoriya i praktika [Tekst] / V.V. Dem'yanov, E.A. Savel'eva. —M.: Nauka, 2010. — 327 s.
10.
Kanevskii, M.F. Elementarnoe vvedenie v geostatistiku [Tekst] / M.F. Kanevskii, V.V. Dem'yanov, E.A. Savel'eva. — M., 1999. — 136 s.
11.
Korobov, P.N. Matematicheskoe programmirovanie i modelirovanie ekonomicheskikh protsessov: uchebnik dlya studentov lesotekhnicheskikh vuzov / P.N. Korobov; Sankt-Peterburgskaya gos. lesotekhnicheskaya akad. – Izd. 3-e, pererab. i dop. – Sankt-Peterburg : Izd-vo DNK, 2010. – 375 s.
12.
Lychkina, N.N. Imitatsionnoe modelirovanie ekonomicheskikh protsessov: uchebnoe posobie / N.N. Lychkina. – M.: INFRA–M, 2012. – 142 s.
13.
Materon, Zh. Osnovy prikladnoi geostatistiki [Tekst] / Zh. Materon. — M.: Mir, 1968. — 407 s.
14.
Semerikov, A.V. Reshenie transportnykh zadach: ucheb. posobie / A.V. Semerikov. – Ukhta: UGTU, 2013. – 58 s.
15.
Starikov, A.V. Ekonomiko-matematicheskoe i komp'yuternoe modelirovanie: ucheb. posobie / A.V. Starikov, I.S. Kushcheva; Fed. agentstvo po obrazovaniyu, GOU VPO «VGLTA». – Voronezh, 2008. – 132 s.
16.
Toroptsev E.L. Tseli i kriterii narodno-khozyaistvennoi effektivnosti ekonomiki / E.L. Toroptsev, T.V. Tatochenko // Finansy i kredit. – 2011. – № 31 (463). – S. 69–74
Ссылка на эту статью

Просто выделите и скопируйте ссылку на эту статью в буфер обмена. Вы можете также попробовать найти похожие статьи


Другие сайты издательства:
Официальный сайт издательства NotaBene / Aurora Group s.r.o.
Сайт исторического журнала "History Illustrated"