Аннотация: В рамках философской школы интуиционизма проведена историческая реконструкция трех кризисов в основаниях математики, выявлены факты грубой фальсификации истории возникновения теории несоизмеримых отрезков, а также современной теории иррациональных чисел, связанные с установлением в конце XIX века теоретико-множественной парадигмы. На основании результатов, полученных голландским математиком Л. Брауэром (1911 г.) и советским математиком А.Н. Колмогоровым (1925 г.), предложено негативное решение второй проблемы Д. Гильберта, состоящее в выявлении внутренних противоречий стандартной системы аксиом арифметики.

Аннотация: В статье рассмотрено «доказательство иррациональности» квадратного корня из двух, названное в школе Николя Бурбаки «наилучшим классическим примером рассуждения от противного в математике». На основании этого доказательства была построена современная теория иррациональных чисел, которую подверг критике Л.Кронекер, а также теория бесконечных множеств Георга Кантора, которую Л.Брауэр назвал «патологическим казусом в истории математики». Показано, что данное «классическое доказательство» позволяет доказать не только иррациональность квадратного корня из двух, но даже иррациональность целых чисел (!), что подтверждает существование в основаниях математики грубейших аксиоматических противоречий.

Аннотация: Размышление о корректности применения закона исключенного третьего в пифагорейской теории несоизмеримых отрезков.

Аннотация: В статье рассматривается античная теорема несоизмеримости стороны и диагонали квадрата, особое внимание обращается на аксиому неделимости единицы (μονάς), выполняющую ключевую роль в древних пифагорейских доказательствах теории несоизмеримых отрезков.

Аннотация: Автор продолжает размышлять о двух математических понятиях бесконечности, заостряя внимание на логическом обосновании антиномии истины и лжи математика и священника П.Флоренского.

Аннотация: Статья о пифагорейской теореме несоизмеримости, приведшей к фатальной ошибке в основаниях математики.

Аннотация: В статье приводится анализ двух математических представлений о бесконечности и высказывается гипотеза периодичности несводимых к целым числам радикалов.