DOI: 10.25136/2409-8728.2023.12.69100

Аннотация: Целью исследования является изучение связи логики и математики в структуре аксиоматизированных и формализованных научных теориях. Объектом исследования является экспликация этой связи и ее объяснение. Предметом исследования выступают синтаксические и семантические взгляды на структуру научных теорий, связь логики и математики в них детально не изучалась. В синтаксическом взгляде структура теории понимается как лингвистический конструкт, построенный из различных логических предложений теоретического уровня, предложений соответствия и предложений наблюдения. Структура теории не учитывает многообразие модельных представлений теории, порождающих множество языковых конструктов. Семантический взгляд преодолевает этот недостаток, и в нем структура теории представлена как иерархия моделей: от аксиом до моделей теоретического уровня, моделей эксперимента и моделей данных.   Структура теории, связь логики и математики изучались с помощью сравнительного анализа, методов интерпретативного анализа и реконструкции научных теорий. Методы позволили эксплицировать в структуре теории математические понятия и соотнести их с логикой и естественным языком. Сравнительный анализ показал, что в синтаксическом взгляде связь логики и математики заключается в том, что математические понятия физики интерпретируются в языке логики предикатов первого порядка с равенством. Связь между математическими понятиями обеспечивает аксиоматический метод, служащий средством формализации понятий. Математика сводится к логике. В семантическом подходе для выявления связи математики и логики понадобилась реконструкция структуры нерелятивистской квантовой механики. С помощью теоретико-множественного предиката Суппеса были определены ее аксиомы, установлена связь между математическими структурами, постулатами теории, аксиомами, и наблюдаемыми величинами. Логика и математика связаны друг с другом так, что метаматематика или лингвистика есть часть математики. Математика включает в себя теорию множеств и теорию моделей, то есть математическую логику. Проблемной остается связь математических формализмов с явлениями, и с естественным языком, этот недостаток есть и в синтаксическом подходе. Новизна заключается в том, что исследование вносит вклад в методологию и логику науки, в объяснение связи логики и математики в научной теории, что было проиллюстрировано на разных примерах из различных областей физики.

DOI: 10.25136/2409-8728.2022.12.39327

Аннотация: Предметом исследования выступает дискретная математическая химия как новая область знания в теоретической химии. Особое внимание уделяется таким аспектам исследования как: характеристике этапов ее развития в связи с научными и социальными проблемами, их связь с формированием предмета и особенностями методологии, отличие дискретной математической химии от математической химии, хемоинформатики и цифровой химии, прослеживается связь с этими науками. Объектом исследования является математическая дискретная химия в контексте ее истории. Методология исследования включает в себя принцип взаимосвязи исторического и логического, позволивший выявить переломные моменты в истории дискретной математической химии, связанные с ее теоретизацией, и системный подход, в рамках которого рассматривается иерархия математических моделей в современных математических химических науках, раскрывающая особенность предмета дискретной математической химии. Сделан вывод о том, что дискретная математическая химия является самостоятельной областью знания, возникшей в результате интеграции методов нечисленной математики и различных областей химического знания. Она постепенно выделилась из различных областей химических наук, имеет свою специфику, которая отличает ее от математической химии, хемоинформатики и цифровой химии по следующим критериям: 1) способу внедрения дискретной математики в химию без участия в этом процессе посредника – физики, 2) особому стилю математического мышления в химии, 3) степени идеализации в математическом моделировании. Ее математический аппарат представляет собой математическое моделирование, который используется для формализации многих химических наук. Она есть инструмент исследования и язык современной химии. Новизна исследования заключается в том, что выявлена специфика дискретной математической химии, установлена ее идентичность и самостоятельность, а также определены ее методологические границы в соответствии с иерархией математических химических наук. Результаты исследований вносят вклад в методологию химии и философию науки.