DOI: 10.7256/2585-7797.2023.4.69216

Аннотация: В рамках междисциплинарного подхода историки все чаще применяют в своих исследованиях идеи и методы точных математических наук. Такое, например, возникает в задачах реконструкции из области исторической географии, когда для традиционного анализа оказывается недостаточно исходных данных. Предметом настоящего исследования является моделирование системы пространственного размещения средневекового населения и демонстрация его результатов на конкретном примере. Для учета условия неоднородности территории при моделировании автором развивается вариационный подход, предложенный С.М. Гусейн-Заде. Он основан на представлении, что в процессе расселения по территории каждый из его участников руководствуется вполне естественными соображениями. Например, таковыми является достижение максимальной доступности к своему обрабатываемому участку, максимальной близости к центральному поселению (центру). Использование методов вариационного исчисления и оптимальности Парето позволяет выявлять и численно описывать соотношения между оптимальными параметрами системы. Для решения данной задачи реконструкции ранее предлагалась модель двухуровневой иерархии размещения центров. Ее апробация на материале писцового описания Шелонской пятины Новгородской земли конца XV в. показала высокую степень согласования реальных данных теоретическим. Как известно, в отличие от Новгорода, первое сохранившееся писцовое описание псковских земель относится ко второй половине 80-х гг. XVI столетия. Оно фиксируют огромную массу запустевших и брошенных земель вследствие Ливонской войны и последовавшего хозяйственного разорения третьей четверти XVI в. Для оценки масштаба этого кризиса в первую очередь необходимы данные о численности сельского населения в предшествующий период времени. К сожалению, писцовое описание середины XVI в., наиболее близкое к нему по времени, не сохранилось. Однако вышеупомянутое первое сохранившееся писцовое описание содержит ретроспективную информацию о более раннем времени, что позволяет применить результаты моделирования для решения искомой задачи реконструкции, что является новизной. Сравнение рассчитанной оценки численности с аналогичными оценками по Шелонской и Деревской пятинам показывает, что человеческие ресурсы Псковской земли середины XVI в. и наиболее развитых новгородских пятин конца XV в. примерно совпадали.

DOI: 10.7256/2585-7797.2022.3.38579

Аннотация: Предметом настоящего исследования является моделирование системы пространственного размещения средневекового населения. Для учета условия неоднородности территории при моделировании автором развивается вариационный подход, предложенный С.М. Гусейн-Заде. В основе модели лежит представление о заселении, размещении населения на территории как о процессе, при котором каждый из его участников руководствуется в своей деятельности достижением целей, продиктованных естественными соображениями, например, максимальной доступности к своему обрабатываемому участку, максимальной близости к центральному поселению (центру). Использование в рамках этого подхода методов вариационного исчисления и понятия оптимальности Парето позволяет выявлять и численно описывать соотношения между оптимальными параметрами системы. В предыдущей статье автором была предложена модель одноуровневой иерархии размещения центров (центральных поселений). Дополнительный анализ исторического материала приводит к необходимости уточнения модели, а именно добавления в нее иерархии центров. В связи с этим, в настоящей статье предлагается модель пространственного размещения с двухуровневой иерархией центров. Апробация предложенной модели проводится на материале писцовых книг Шелонской пятины Новгородской земли конца XV века. Высокая степень соответствия полученных теоретических и эмпирических данных позволяет рассматривать математическое моделирование в качестве адекватного и удобного вспомогательного средства при изучении характера и динамики систем исторического сельского расселения. Возможности предложенного моделирования также и в плане восполнения данных демонстрируются на примере задачи реконструкции приблизительной численности населения Шелонской пятины рассматриваемого периода времени.

DOI: 10.7256/2585-7797.2022.1.37362

Аннотация: Одной из актуальных проблем византинистики является оценка численности генуэзской торговой общины Константинополя, игравшей критически важную роль в судьбе поздней Византии. Еще 30 лет назад историком А.Л. Пономаревым для решения этой проблемы было предложено использовать математические методы на основе данных косвенных источников– нотариальных актов, сохранившихся в Государственном архиве Генуи. Эти акты составлялись для фиксации коммерческих сделок, соглашений о создании торговых товариществ, наймов судов, завещаний, купли и продажи домов, товаров и людей. Формуляр акта имеет довольно однородную структуру. Помимо обязательного упоминания в тексте имен договаривающихся сторон и свидетелей сделки, он также может в зависимости от ее типа содержать имена опекунов, получателей завещания и других третьих лиц.   Таким образом, эти данные по клиентеле генуэзских нотариев представляют из себя довольно внушительный и ценный массив информации, который может косвенным образом свидетельствовать о численности всей торговой генуэзской общины Византии. Для решения поставленной задачи автор настоящей статьи привлекает идеи и методы теории случайных размещений, являющейся интенсивно развивающимся направлением математической статистики. Он основан на построении линейной оценки для искомой величины и предполагает случайность выборки (в данном примере это сведения о клиентах-купцах). Полученный результат сравнивается с оценкой из предыдущей статьи автора, которая основана на другом методе математической статистики и достаточно близка к числу А.Л. Пономарева – 688 человек.

DOI: 10.7256/2585-7797.2021.4.36618

Аннотация: В процессе изучения систем исторического расселения исследователи все чаще привлекают идеи и методы математического моделирования. В основе наиболее популярного – вероятностного подхода– лежит представление о том, что в процессе пространственного размещения населения преобладающую роль играет случайный фактор. А степень этой случайности можно выявлять, используя возможности обширного аппарата теории вероятностей и математической статистики. В частности, согласно широко используемой пуассоновской модели, события, заключающиеся в появлении новых (и исчезновении старых) поселений на непересекающихся площадках и отрезках времени, независимы друг от друга, а вероятность двух и более таких событий на одном месте чрезвычайно мала (соответствующая величина распределена по закону Пуассона).   Цель настоящей статьи заключается в ознакомлении читателя с базовыми традиционными положениями данного подхода, с особенностями его методологии, текущими пределами и возможными новыми горизонтами для вероятностного моделирования систем исторического расселения. Для этого в настоящей статье рассматриваются два исследования, зарубежное и отечественное, посвященные моделированию систем исторического расселения разных эпох. В частности, указывается на критичную зависимость подхода, представленного в этих исследованиях, от масштаба и однородности условий изучаемой территории. Выход из данной ситуации автору настоящей статьи представляется на пути привлечения для моделирования новых типов данных исторических источников, пересмотра и отказа от излишних предположений о конкретном характере процесса расселения.

DOI: 10.7256/2585-7797.2021.2.36061

Аннотация: Предметом исследования является разработка математико-статистического подхода к задаче оценивания численности генуэзского средневекового населения Византии. Источником данных являются нотариальные акты о торговых товариществах, наймах судов, завещаний, купли и продажи домов, товаров и людей, составленные в генуэзской колонии Константинополя в конце XIII века. Формуляр акта имеет довольно однородную структуру. Помимо обязательного упоминания в тексте имен договаривающихся сторон и свидетелей сделки, он также может в зависимости от ее типа содержать имена опекунов, получателей завещания и других третьих лиц. Таким образом, эти данные по клиентеле генуэзских нотариев представляют из себя довольно внушительный и ценный массив информации, который может косвенным образом свидетельствовать о численности всей торговой генуэзской общины Византии. В основе предложенного подхода лежит построенная формализованная модель, описывающая поведение купцов при посещении и заключении сделки у нотария. Это позволяет перейти естественным образом от исходной к статистической задаче оценивания размера конечной совокупности и использовать для ее расчета аппарат данной математической теории. В этом случае автор применяет подход, связанный с использованием функции максимального правдоподобия, что является новизной. Полученная при этом формула позволяет с определенной долей вероятности оценить искомую численность генуэзского населения. Интересно, что эта оценка в целом совпадает с результатом А.Л. Пономарева, полученным ранее для той же задачи с применением эмпирического закона Ципфа.

DOI: 10.7256/2454-0609.2020.2.31837

Аннотация: Предметом исследования настоящей статьи является математическое моделирование процесса пространственного расселения средневекового сельского населения. В силу неоднородности свойств территории размещение на ней населения не является равномерным. Наряду с системой обычных, рядовых населенных пунктов модель рассматривает систему обслуживающих их центров. В качестве таковых выступают населенные пункты, сосредоточившие на себе функции обслуживания всего окружающего населения (например, пункты сбора дани или церковно-приходские центры). Предположение модели заключается в том, что и размещение системы центров не является равномерным. Целью разрабатываемой модели является описание закономерностей такой системы расселения. Для решения поставленной цели развивается новаторский вариационный подход, суть которого заключается в рассмотрении процесса исторического расселения как саморазвивающейся системы, характеризующейся своими параметрами и целями. Использование в рамках этого подхода математических методов вариационного исчисления позволяют находить параметры сложившихся систем размещения центров и количественно описывать имеющие в них место явления, что является актуальным. Апробация предложенной модели проводится на данных одной сельской поселенческой структуры конца XV-начала XVI веков (Деревская пятина Новгородской земли). Высокая степень соответствия полученных теоретических результатов эмпирическим данным позволяет считать математическое моделирование адекватным и удобным вспомогательным средством изучения процесса исторического расселения.

DOI: 10.7256/2454-0609.2017.5.24088

Аннотация: Предметом исследования является формализованная классификация сохранившихся списков средневекового произведения «Закон Судный людем», которое является древнейшим переводным памятником славянского права и одним из самых древних текстов на славянском языке. Для решения задачи текстологической классификации автором была предложена модель, опирающаяся на естественные предположения относительно процесса копирования списков и разработан метод, базирующийся на идее применения теории нечетких множеств. Преимущество нечеткого подхода заключается в построении стеммы списков с заданным уровнем надежности, учитывающей возможную контаминацию списков. Предложенный метод основан на формализованном анализе матрицы нечеткого отношения предпочтения, сформированной в результате попарного сличения текстов списков. Для количественной оценки вклада отдельных разночтений была разработана типологизация разночтений и развит метод косвенной экспертизы. Настоящая статья описывает первый опыт применения метода нечеткой генеалогической классификации к крупной рукописной традиции (57 списков, около 6500 разночтений). Полученные результаты в целом не противоречат результатам традиционного текстологического анализа и иных формализованных методов и позволяют уточнить группировку отдельных списков и их взаимосвязи. Разработанный подход является универсальным и может быть применен для классификации других рукописных текстов.

DOI: 10.7256/2585-7797.2017.4.24627

Аннотация: Авторы демонстрируют возможности и обсуждают перспективы нового программного приложения для редактирования текстов, имеющих общее происхождение и сохраняющих общую структуру. Это приложение разработано авторами с целью интеграции с программой нечеткой генеалогической классификации. Объектом этого исследования являются тексты средневековых произведений, имеющих длительную историю бытования и сохранившихся в большом количестве вариантов. Целью настоящего исследования является выявление среди вариантов текста не обнаруживаемых экспертами неявных связей с последующей экспертной оценкой их значимости. Суть предложенного подхода состоит в адаптации и развитии аппарата теории нечетких множеств, что позволяет с заданной степенью надежности выделять из сохранившихся вариантов текста близкородственные группы и устанавливать между ними генеалого-преемственные связи. Предлагаемая классификация опирается не только на количественные данные (число разночтений, коэффициенты близости текстов списков), но и на качественные параметры (весовые коэффициенты разночтений), учитывающие уровень их значимости для текстологической классификации, что ранее в формализованных подходах не принималось во внимание. Успешная реализация данного программного приложения предоставит в руки исследователю мощный и удобный инструмент для массового сопоставления и анализа средневековых текстов с помощью алгоритмизированных математических методов.

DOI: 10.7256/2454-0609.2017.1.21194

Аннотация: Рассматривается задача генеалогической классификации сохранившихся списков средневекового произведения. Для ее решения предлагается подход, основанный на применении теории нечетких множеств. В данном подходе используется матрица нечеткого отношения предпочтения, основанная на попарном сравнении списков друг с другом. Каждый элемент данной матрицы есть сумма слагаемых, значения которых определяются конечным набором разновеликих факторов (типов разночтений). Данные факторы учитываются в общей сумме в виде весовых коэффициентов, определяемых экспертным путем. Чтобы устранить неизбежную субъективность в их оценке, авторами настоящей работы развивается косвенный метод экспертизы. Суть предлагаемого метода заключается в том, что данные факторы попарно сравниваются по значимости друг с другом. Таким образом, исходная сложная задача заменяется на совокупность более простых. При этом эксперты оперируют не количественными, а качественными оценками. Предложенный новый подход экспертной оценки позволяет формальным образом оценить значимость того или иного разночтения в тексте. Таким образом, применение предложенного метода играет ключевую роль в нечеткой классификации списков средневекового произведения (построении генеалогической стеммы). Использование рассматриваемого метода иллюстрируется на конкретном примере типологизации разночтений.