Статья 'Особенности системы имитационного моделирования для задач управления проектами со случайной длительностью выполнения работ' - журнал 'Кибернетика и программирование' - NotaBene.ru
по
Меню журнала
> Архив номеров > Рубрики > О журнале > Авторы > О журнале > Требования к статьям > Редакция и редакционный совет > Порядок рецензирования статей > Политика издания > Ретракция статей > Этические принципы > Политика открытого доступа > Оплата за публикации в открытом доступе > Публикация за 72 часа: что это? > Политика авторских прав и лицензий > Политика цифрового хранения публикации > Политика идентификации статей > Политика проверки на плагиат
Журналы индексируются
Реквизиты журнала

Публикация за 72 часа - теперь это реальность!
При необходимости издательство предоставляет авторам услугу сверхсрочной полноценной публикации. Уже через 72 часа статья появляется в числе опубликованных на сайте издательства с DOI и номерами страниц.
По первому требованию предоставляем все подтверждающие публикацию документы!
ГЛАВНАЯ > Вернуться к содержанию
Кибернетика и программирование
Правильная ссылка на статью:

Особенности системы имитационного моделирования для задач управления проектами со случайной длительностью выполнения работ

Олейникова Светлана Александровна

доктор технических наук

доцент, Воронежский государственный технический университет

394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14

Oleinikova Svetlana Aleksandrovna

Doctor of Technical Science

Associate Professor, Department of Automated and Computing Systems, Voronezh State Technical University

394026, Russia, g. Voronezh, Moskovskii prospekt, 14

s.a.oleynikova@gmail.com
Другие публикации этого автора
 

 

DOI:

10.7256/2306-4196.2015.2.14509

Дата направления статьи в редакцию:

18-02-2015


Дата публикации:

17-04-2015


Аннотация.

Рассматривается задача управления проектами, особенностью которых является случайное время выполнения работ. Важной задачей является анализ рисков несвоевременного завершения таких проектов, а также степень соответствия запланированного расписания фактическому. Существующие подходы базируются на предположениях, которые не всегда выполнимы в реальных условиях. Это обуславливает необходимость разработки механизмов для исследования имеющихся оценок на точность и, возможно, их модификации.Объектом исследования является проект, заданный совокупностью взаимно-зависимых работ со случайной длительностью выполнения; предметом – вероятностно-временные характеристики данного проекта. Целью исследования является получение вероятностно-временных характеристик путем проведения серий экспериментов над моделью. Для достижения данной цели необходимо спроектировать и реализовать систему имитационного моделирования, позволяющую с учетом специфики исследуемой задачи проводить эксперименты для анализа исследуемых характеристик проекта. В результате предложена система имитационного моделирования, принципиальное отличие которой от существующих аналогов является ориентация на использование для решения класса задач управления проектами со случайной длительностью выполнения отдельных работ. Система позволяет исследователю проводить разнообразные эксперименты для получения статистических характеристик длительности проекта.

Ключевые слова: управление проектами, длительность проекта, вероятностно-временные характеристики, случайная длительность работ, оценки PERT, анализ рисков, система имитационного моделирования, модель, диаграммы вариантов использования, эксперимент

Abstract.

In this paper the problem of project management with the random duration of works is considered. An important task is to analyze the risk of delayed completion of such projects. Existing approaches are based on assumptions that are not always feasible under real conditions. In this regard, it is necessary to develop mechanisms for research on the accuracy of the available estimates and may modify them. The object of study is a project given a set of mutually-dependent work with random time of execution. Object of research is probabilistic-temporal characteristics of such project. The aim of the study is to obtain a probability-time characteristics through a series of experiments. To achieve this goal it is necessary to design and implement a system simulation, which allows taking into account the specifics of the problem to conduct experiments to analyze the characteristics of the project. As a result, a system simulation is proposed, which is a fundamental difference from existing analogues is to focus on the use of solutions for a class project management tasks with random duration of execution of certain works. The system allows the researcher to conduct a variety of experiments to obtain the statistical characteristics of the duration of the project in different conditions.

Keywords:

risk analysis, PERT estimates, random duration of tasks, probabilistic and temporal characteristics, duration of the project, project management, system simulation, model, Use-Case Diagrams, experiment

1. Особенности класса задач управления проектами со случайной длительностью

Рассматривается класс задач управления проектами, отличительной особенностью которого является случайное время выполнения последовательно-параллельных работ. Очевидно, что время выполнения всего проекта в данном случае будет также являться случайной величиной. В этом случае важной задачей является исследование рисков, связанных с несвоевременным выполнением проектов и отклонением директивных сроков от намеченного графика.

В настоящее время практически единственным аналитическим методом, используемым в данной области, является метод PERT. В рамках исследуемой проблемы он предлагает оценить длительность проекта с помощью формулы:

`a=MXi_(1)+...+MXi_(n)` . (1)

Здесь `Xi_(1)` , …, `Xi_(n)` – это случайные величины, описывающие длительность работ, стоящих на критическом пути проекта. В предположении о независимости данных работ, его среднеквадратическое отклонение вычисляется по формуле:

`Sigma=sqrt(DXi_(1)+...+DXi_(n))` . (2)

Для анализа рисков необходимо помимо знания числовых характеристик случайной величины наличие ее закона распределения (с точностью до параметров). PERT предлагает оценить данный закон нормальным распределением. Такая оценка возникает в силу центральной предельной теоремы, утверждающей, что сумма бесконечного числа одинаково распределенных случайных величин будет распределена нормально. Однако, критический анализ данного подхода показал необходимость в экспериментальном исследовании имеющихся оценок на предмет их точности. Это связано, в частности, в исследовании сходимости к нормальному распределению суммы небольшого числа случайных величин, каждая из которых имеет свои параметры распределения (что чаще всего соответствует описанию работ, находящихся на критическом пути проекта). Наилучшим способом для этого является использование системы имитационного моделирования, которая по заданному графу проекта позволит собрать необходимую выборку и исследовать ее закон распределения, числовые характеристики и т.д.

2. Анализ существующих систем имитационного моделирования и обоснование необходимости разработки нового программного продукта

Проанализируем существующие системы имитационного моделирования на предмет их возможного использования применительно к решению задач исследования рисков, связанных с несвоевременным завершением проекта. В настоящее время существует достаточно большое количество систем имитационного моделирования общего назначения, к которым можно отнести специализированный программный комплекс Arena, систему GPSS World, специализированную математическую и аналитическую систему Simulink, систему AnyLogic и целый ряд других. Среди достоинств данных систем можно выделить возможность использования практически для любых областей исследования ( за исключением Arena, который, в первую очередь, ориентирован на исследование бизнес-процессов), развитые средства визуализации моделирования (за исключением системы GPSS) и целый ряд других. Однако их общим недостатком применительно к решению данной проблемы является отсутствие специализированных инструментов и средств, позволяющих проводить исследования именно в области управления проектами. В подавляющем большинстве этих систем крайне сложно (а в некоторых просто невозможно) задать сетевой график в виде взаимной зависимости последовательно-параллельных работ. Поэтому уже на этапе формирования модели существующие аналоги не всегда удобны (а некоторые – просто неприменимы) для исследования.

Еще одним важным моментом при имитации выполнения проекта являются выходные данные. Используемая система имитационного моделирования должна позволять собирать всю необходимую информацию, к которой можно отнести, например, требование вывода длительности выполнения каждой работы при каждом прогоне. Возможность экспорта и импорта данных также является неоспоримым преимуществом при исследованиях. Поскольку Excel является одним из наиболее удобных и универсальных средств обработки экспериментальных данных, то целесообразно обеспечить возможность экспорта полученных выборок в данный табличный процессор. Все эти возможности отсутствуют у систем имитационного моделирования общего назначения, однако, они необходимы для решения поставленной задачи. Исходя из этого, можно сделать вывод о целесообразности разработки собственной среды имитационного моделирования, которая в соответствии со своим назначением обеспечивала бы все указанные выше возможности для исследования случайных величин, описывающих длительности как проектов в целом, так и отдельных работ в задачах управления проектами.

3. Основные принципы разрабатываемой новой системы имитационного моделирования

С учетом недостатков существующих систем имитационного моделирования применительно к решаемой задаче, разработаем основные принципы, которые будут положены в основу реализации новой системы и позволят описать особенности ее функционирования. Три основополагающих требования к системе будут следующими:

1) ориентация системы на решение задач управления проектами (сетевого планирования и управления);

2) обеспечение достаточного функционала для проведения разнообразных экспериментов, связанных с анализом характеристик проекта, а также исследованием рисков, возникающих из-за возможности его несвоевременного завершения;

3) минимизация сложности разработки с точки зрения конечного пользователя.

Исходя из этих требований, можно выдвинуть следующие принципы, которые будут положены в основу новой системы:

1) возможность задать проект наиболее удобным для пользователя способом и представить его в удобном виде (в данном случае, это будет графический способ);

2) возможность задания взаимной зависимости работ путем их перемещения по графическому полю;

3) отсутствие встроенного специализированного языка как излишнего для функционирования модели механизма и, как следствие, формирование последовательности действий самостоятельно в соответствии с заданным пользователем графом проекта;

4) возможность импорта данных из базы данных и экспорта полученной выборки в Excel;

5) предоставление пользователю расширенную основу для проведения экспериментов, связанных с исследованием числовых характеристик проекта, закона распределения его длительности и т.д.

4. Специфика реализации системы имитационного моделирования

Исходя из своего назначения и согласно принципам функционирования, система должна обеспечивать возможность создания модели проекта в виде совокупности взаимно зависимых работ и сбора статистических данных после многократного прогона модели, а также вывода результатов в удобной для анализа форме.

Рассмотрим специфику работы с разрабатываемой системой с точки зрения конечного пользователя. Для этого воспользуемся методологией UML. В частности построим UML-диаграмму типа use-case, т.е. диаграмму вариантов использования, для создаваемого приложения.

В общем виде диаграмму верхнего уровня можно представить следующим образом (рисунок 1).

_usecase__

Рисунок 1 - Диаграмма use-case верхнего уровня

Каждый из указанных вариантов использования, изображённых на рисунке 1, включает в себя целый комплекс действий, которые также могут быть выполнены исследователем.

Рассмотрим эти действия более подробно. На этапе проектирования пользователь должен сформировать структуру проекта, задав его множеством работ с назначенными характеристиками (свойствами) и взаимосвязями. Как было отмечено ранее, для проектирования графа проекта пользователю необходимо предоставить графические средства, с помощью которых удобно будет его нарисовать в предоставленной области моделирования. Диаграмма use-case для прорисовки структуры будет выглядеть следующим образом (рисунок 2).

_usecase___

Рисунок 2 -Диаграмма use-case для прорисовки структуры проекта

Вторым важным действием на этапе проектирования является задание свойств работам и другим объектам модели. Для этого необходимо разработать две структуры:

- дерево модели, представляющее собой все ее объекты с учетом их взаимосвязей;

- структуру, представляющую собой инспектор объектов, позволяющую для выбранного в дереве объекта настроить все свойства.

На выходе этапа проектирования должна получиться готовая модель проекта. Модель в разрабатываемой системе можно определить как совокупность работ с заданной последовательностью выполнения и параметрами выполнения. Логика модели здесь будет задана взаимной зависимостью работ. Как было отмечено в одном из принципов функционирования системы, это исключает необходимость разработки собственного языка, который зачастую используется в системах имитационного моделирования общего назначения для задания структуры модели.

Прогон модели заключается в многократном выполнении действий, имитирующих процесс выполнения проекта. Анализ предметной области показал, что основные действия в данном случае происходят в момент окончания (или начала) работ. Назовем эти моменты событиями. Таким образом, изменение выполняемых действий может произойти лишь в моменты, определенными событиями.

Исходя из этого, в качестве принципа функционирования модели выбран принцип dz. Он называется также «принципом особых состояний».

Выбирается ближайшее особое состояние и модельное время продвигается до момента наступления этого состояния. Считается, что состояние системы не изменяется между двумя соседними особыми состояниями. Затем анализируется реакция системы на выбранное особое состояние. В частности в ходе анализа определяется момент наступления нового особого состояния, затем анализируется будущее особое состояние и вновь модельное время продвигается до ближайшего из таких состояний. Такая процедура повторяется до завершения периода моделирования.

Самым распространенным состоянием, которое необходимо будет обработать – это завершение очередной работы. В этом случае, во-первых, в свойствах самой работы необходимо зафиксировать то, что она завершена. Далее определить множество работ, которые следуют непосредственно за ней, после чего обеспечить им возможность разрешения выполнения. Далее пройти по списку работ, которые можно выполнить, и назначить на исполнение работы в соответствии со своей очередью. В случае, если параметром модели будут являться ресурсы, то назначение на текущее выполнение производится до тех пор, пока выполняются ограничения на ресурсы.

Рассмотрим особенности определения выходных данных, полученных в ходе прогона модели. Выходная статистика формируется, исходя из назначения самой системы. В связи с этим, система имитационного моделирования должна не только предоставлять результаты прогона модели, но и иметь в наличии инструменты для разнообразных вероятностных оценок. В частности, для исследования могут потребоваться следующие данные:

- выборка, каждый элемент которой представляет собой длительность проекта;

- числовые характеристики данной случайной величины;

- оценка вероятности попадания в заданный временной интервал по выборочным значениям;

- гистограмма выборки;

- проверка гипотезы о нормальном законе распределения.

5. Выводы

1) детальный анализ предметной области позволил сделать вывод о необходимости использования системы имитационного моделирования, ориентированной на исследования в области управления проектами со случайной длительностью выполнения отдельных операций;

2) анализ наиболее распространенных систем имитационного моделирования позволил сделать вывод о целесообразности разработки собственной системы имитационного моделирования, которая, с одной стороны, будет более удобной для пользователя в рамках исследуемой проблемы, а, с другой, - предоставит широкий инструментарий для анализа полученных выходных данных;

3) выдвинутые требования к разрабатываемой системе и определенные принципы ее функционирования позволили сформировать диаграммы use-case, которые положены в основу программной реализации системы.

В результате реализована система имитационного моделирования, принципиальное отличие которой от существующих аналогов является ориентация на использование для решения класса задач управления проектами со случайной длительностью выполнения отдельных работ. Система позволяет исследователю проводить разнообразные эксперименты для получения статистических характеристик длительности проекта в различных условиях.

Библиография
1.
Аверилл М. Лоу, В. Дэвид Кельтон. Имитационное моделирование. СПб.: Питер, 2004. – 846с.
2.
Айвазян С.А., И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983. – 471 c.
3.
Буч Г., Д. Рамбо, Якобснон И. Язык UML. Руководство пользователя (2-е изд). М.: ДМК Пресс, 2006. — 496 с.
4.
Герасимов Д.А. Анализ системы имитационного моделирования GPSS World// Герасимов Д.А., Олейникова С.А. Информационные технологии моделирования и управления. Выпуск 3(37), 2007. с.339 – 343.
5.
Герасимов Д.А. Особенности программной реализации новой среды имитационного моделирования/ Герасимов Д.А., Олейникова С.А., Кравец О.Я. //Четвертая всероссийская научно-практическая конференция по имитационному моделированию и его применению в науке и промышленности – ИММОД-2009. Т.1. Санкт – Петербург, 2009. с. 114-118.
6.
Герасимов Д.А. Разработка системы сбора статистики для среды имитационного моделирования/ Д.А. Герасимов, О.Я. Кравец, С.А.Олейникова // Вестник Воронежского государственного технического университета, 2010. T.6.№1. с. 88-91.
7.
Олейникова С.А. Критический анализ метода PERT решения задачи управления проектами со случайной длительностью выполнения работ// Системы управления и информационные технологии. № 1(51), 2013. – с. 20-24.
8.
Олейникова С.А. Оценка критического времени в задачах управления проектами// Вестник Воронежского государственного технического университета, 2011. Т.7. № 2. с.106-109.
9.
Олейникова С.А. Вычислительный эксперимент для анализа закона распределения случайной величины, описывающей длительность проекта в задачах сетевого планирования и управления// Экономика и менеджмент систем управления, 2013. Т.9. № 3. с. 90-96.
10.
Сирота А.А. Компьютерное моделирование сложных систем/ А.А. Сирота; Воронеж. гос. ун-т. – Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та, 2006. – 248с.
11.
Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М.: Высшая школа, 2001. – 275с
12.
Лабковская Р.Я., Козлов А.С., Пирожникова О.И., Коробейников А.Г. Моделирование динамики чувствительных элементов герконов систем управления // Кибернетика и программирование. - 2014. - 5. - C. 70 - 77. DOI: 10.7256/2306-4196.2014.5.13309. URL: http://www.e-notabene.ru/kp/article_13309.html
13.
Новакова Н.Е., Горячев А.В., Горячев А.А., Васильев А.А., Монахов А.В. Система управления проектами в автоматизированном проектировании // Кибернетика и программирование. - 2013. - 4. - C. 1 - 13. DOI: 10.7256/2306-4196.2013.4.8301. URL: http://www.e-notabene.ru/kp/article_8301.html
14.
А. Х. Шагиева Концептуальные подходы к моделированию процессов институционализации антикризисного управления в условиях цикличности развития хозяйственных систем // Национальная безопасность / nota bene. - 2011. - 6. - C. 84 - 93.
15.
Бородин А.В. Реконструкция и исследование датчика псевдослучайных чисел в VBA-подсистеме Microsoft Office // Кибернетика и программирование. - 2014. - 4. - C. 14 - 45. DOI: 10.7256/2306-4196.2014.4.12648. URL: http://www.e-notabene.ru/kp/article_12648.html
16.
Минитаева А.М. Математическая модель оператора в ЧМС // Программные системы и вычислительные методы. - 2014. - 1. - C. 70 - 79. DOI: 10.7256/2305-6061.2014.1.11381.
17.
Матросова Н.В. Последовательность преобразований информации при моделировании организации управления образовательным учреждением // Кибернетика и программирование. - 2014. - 2. - C. 42 - 77. DOI: 10.7256/2306-4196.2014.2.11638. URL: http://www.e-notabene.ru/kp/article_11638.html
18.
Шумский Л.Д. Семантическая трассировка информационных процессов // Программные системы и вычислительные методы. - 2014. - 1. - C. 80 - 92. DOI: 10.7256/2305-6061.2014.1.11362.
19.
Новакова Н.Е., Горячев А.В., Горячев А.А. Концепция управления проектами в САПР // Программные системы и вычислительные методы. - 2013. - 3. - C. 257 - 263. DOI: 10.7256/2305-6061.2013.3.10546.
20.
Ю.С. Додонов Анализ индивидуальных параметров времени опознавания количества и их взаимосвязи со скоростными и интеллектуальными показателями // Психология и Психотехника. - 2011. - 5. - C. 57 - 64.
21.
Кручинин С.В. Разработка математической модели информационной системы управления электронными документами // Кибернетика и программирование. - 2014. - 2. - C. 78 - 87. DOI: 10.7256/2306-4196.2014.2.11553. URL: http://www.e-notabene.ru/kp/article_11553.html
22.
Бурда А.Г., Метельская Е.А., Бурда А.Г. Математическое моделирование процессов расширенного воспроизводства и вычислительное экспериментирование производственных параметров крестьянских (фермерских) хозяйств при различных нормах накопления // Программные системы и вычислительные методы. - 2013. - 3. - C. 285 - 294. DOI: 10.7256/2305-6061.2013.3.8831.
References (transliterated)
1.
Averill M. Lou, V. Devid Kel'ton. Imitatsionnoe modelirovanie. SPb.: Piter, 2004. – 846s.
2.
Aivazyan S.A., I.S. Enyukov, L.D. Meshalkin. Prikladnaya statistika: Osnovy modelirovaniya i pervichnaya obrabotka dannykh. M.: Finansy i statistika, 1983. – 471 c.
3.
Buch G., D. Rambo, Yakobsnon I. Yazyk UML. Rukovodstvo pol'zovatelya (2-e izd). M.: DMK Press, 2006. — 496 s.
4.
Gerasimov D.A. Analiz sistemy imitatsionnogo modelirovaniya GPSS World// Gerasimov D.A., Oleinikova S.A. Informatsionnye tekhnologii modelirovaniya i upravleniya. Vypusk 3(37), 2007. s.339 – 343.
5.
Gerasimov D.A. Osobennosti programmnoi realizatsii novoi sredy imitatsionnogo modelirovaniya/ Gerasimov D.A., Oleinikova S.A., Kravets O.Ya. //Chetvertaya vserossiiskaya nauchno-prakticheskaya konferentsiya po imitatsionnomu modelirovaniyu i ego primeneniyu v nauke i promyshlennosti – IMMOD-2009. T.1. Sankt – Peterburg, 2009. s. 114-118.
6.
Gerasimov D.A. Razrabotka sistemy sbora statistiki dlya sredy imitatsionnogo modelirovaniya/ D.A. Gerasimov, O.Ya. Kravets, S.A.Oleinikova // Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2010. T.6.№1. s. 88-91.
7.
Oleinikova S.A. Kriticheskii analiz metoda PERT resheniya zadachi upravleniya proektami so sluchainoi dlitel'nost'yu vypolneniya rabot// Sistemy upravleniya i informatsionnye tekhnologii. № 1(51), 2013. – s. 20-24.
8.
Oleinikova S.A. Otsenka kriticheskogo vremeni v zadachakh upravleniya proektami// Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2011. T.7. № 2. s.106-109.
9.
Oleinikova S.A. Vychislitel'nyi eksperiment dlya analiza zakona raspredeleniya sluchainoi velichiny, opisyvayushchei dlitel'nost' proekta v zadachakh setevogo planirovaniya i upravleniya// Ekonomika i menedzhment sistem upravleniya, 2013. T.9. № 3. s. 90-96.
10.
Sirota A.A. Komp'yuternoe modelirovanie slozhnykh sistem/ A.A. Sirota; Voronezh. gos. un-t. – Voronezh: Izd-vo Voronezh. gos. un-ta, 2006. – 248s.
11.
Sovetov B.Ya., Yakovlev S.A. Modelirovanie sistem. M.: Vysshaya shkola, 2001. – 275s
12.
Labkovskaya R.Ya., Kozlov A.S., Pirozhnikova O.I., Korobeinikov A.G. Modelirovanie dinamiki chuvstvitel'nykh elementov gerkonov sistem upravleniya // Kibernetika i programmirovanie. - 2014. - 5. - C. 70 - 77. DOI: 10.7256/2306-4196.2014.5.13309. URL: http://www.e-notabene.ru/kp/article_13309.html
13.
Novakova N.E., Goryachev A.V., Goryachev A.A., Vasil'ev A.A., Monakhov A.V. Sistema upravleniya proektami v avtomatizirovannom proektirovanii // Kibernetika i programmirovanie. - 2013. - 4. - C. 1 - 13. DOI: 10.7256/2306-4196.2013.4.8301. URL: http://www.e-notabene.ru/kp/article_8301.html
14.
A. Kh. Shagieva Kontseptual'nye podkhody k modelirovaniyu protsessov institutsionalizatsii antikrizisnogo upravleniya v usloviyakh tsiklichnosti razvitiya khozyaistvennykh sistem // Natsional'naya bezopasnost' / nota bene. - 2011. - 6. - C. 84 - 93.
15.
Borodin A.V. Rekonstruktsiya i issledovanie datchika psevdosluchainykh chisel v VBA-podsisteme Microsoft Office // Kibernetika i programmirovanie. - 2014. - 4. - C. 14 - 45. DOI: 10.7256/2306-4196.2014.4.12648. URL: http://www.e-notabene.ru/kp/article_12648.html
16.
Minitaeva A.M. Matematicheskaya model' operatora v ChMS // Programmnye sistemy i vychislitel'nye metody. - 2014. - 1. - C. 70 - 79. DOI: 10.7256/2305-6061.2014.1.11381.
17.
Matrosova N.V. Posledovatel'nost' preobrazovanii informatsii pri modelirovanii organizatsii upravleniya obrazovatel'nym uchrezhdeniem // Kibernetika i programmirovanie. - 2014. - 2. - C. 42 - 77. DOI: 10.7256/2306-4196.2014.2.11638. URL: http://www.e-notabene.ru/kp/article_11638.html
18.
Shumskii L.D. Semanticheskaya trassirovka informatsionnykh protsessov // Programmnye sistemy i vychislitel'nye metody. - 2014. - 1. - C. 80 - 92. DOI: 10.7256/2305-6061.2014.1.11362.
19.
Novakova N.E., Goryachev A.V., Goryachev A.A. Kontseptsiya upravleniya proektami v SAPR // Programmnye sistemy i vychislitel'nye metody. - 2013. - 3. - C. 257 - 263. DOI: 10.7256/2305-6061.2013.3.10546.
20.
Yu.S. Dodonov Analiz individual'nykh parametrov vremeni opoznavaniya kolichestva i ikh vzaimosvyazi so skorostnymi i intellektual'nymi pokazatelyami // Psikhologiya i Psikhotekhnika. - 2011. - 5. - C. 57 - 64.
21.
Kruchinin S.V. Razrabotka matematicheskoi modeli informatsionnoi sistemy upravleniya elektronnymi dokumentami // Kibernetika i programmirovanie. - 2014. - 2. - C. 78 - 87. DOI: 10.7256/2306-4196.2014.2.11553. URL: http://www.e-notabene.ru/kp/article_11553.html
22.
Burda A.G., Metel'skaya E.A., Burda A.G. Matematicheskoe modelirovanie protsessov rasshirennogo vosproizvodstva i vychislitel'noe eksperimentirovanie proizvodstvennykh parametrov krest'yanskikh (fermerskikh) khozyaistv pri razlichnykh normakh nakopleniya // Programmnye sistemy i vychislitel'nye metody. - 2013. - 3. - C. 285 - 294. DOI: 10.7256/2305-6061.2013.3.8831.
Ссылка на эту статью

Просто выделите и скопируйте ссылку на эту статью в буфер обмена. Вы можете также попробовать найти похожие статьи


Другие сайты издательства:
Официальный сайт издательства NotaBene / Aurora Group s.r.o.
Сайт исторического журнала "History Illustrated"