Меню журнала
> Архив номеров > Рубрики > О журнале > Авторы > Требования к статьям > Порядок рецензирования статей > Ретракция статей > Этические принципы > Правовая информация > Редакция > Редакционный совет > Аннотация журнала
Журналы индексируются
Реквизиты журнала

Публикация за 72 часа - теперь это реальность!
При необходимости издательство предоставляет авторам услугу сверхсрочной полноценной публикации. Уже через 72 часа статья появляется в числе опубликованных на сайте издательства с DOI и номерами страниц.
По первому требованию предоставляем все подтверждающие публикацию документы!
ГЛАВНАЯ > Вернуться к содержанию
Математическая модель стачечного движения в России в конце XIX — начале XX века
Басаева Елена Казбековна

кандидат физико-математических наук

ведущий научный сотрудник, Южный математический институт — филиал, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Федерального научного центра «Владикавказский научный центр Российской академии наук»; доцент, Северо-Осетинский государственный университет им. К.Л. Хетагурова

362027, Россия, Республика Северная осетия-Алания, г. Владикавказ, ул. Маркуса, 22, оф. ЮМИ ВНЦ РАН

Basaeva Elena Kazbekovna

PhD in Physics and Mathematics

Lead researcher, South Mathematics Institute - Branch, Federal State Budget Science Institution of the Federal Science Center "Vladikavkaz Science Center of the Russian Academy of Sciences"; assistant professor, Khetagurov North Ossetian State University

of. YuMI VNTs RAN, 22, ul. Markusa, g. Vladikavkaz, respublika Severnaya Osetiya-Alaniya, Russia, 362027

helen@smath.ru
Каменецкий Евгений Самойлович

доктор физико-математических наук

главный научный сотрудник, Южный математический институт — филиал, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Федерального научного центра «Владикавказский научный центр Российской академии наук»

362027, Россия, Республика Северная Осетия-Алания, г. Владикавказ, ул. Маркуса, 22, оф. ЮМИ ВНЦ РАН

Kamenetsky Evgeny Samoilovich

Doctor of Physics and Mathematics

Lead researcher, South Mathematics Institute - Branch, Federal State Budget Science Institution of the Federal Science Center "Vladikavkaz Science Center of the Russian Academy of Sciences"

of. YuMI VNTs RAN, 22, ul. Markusa,  g. Vladikavkaz, respublika Severnaya Osetiya-Alaniya, Russia, 362027

esk@smath.ru
Хосаева Зарина Хетаговна

научный сотрудник, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Федерального научного центра «Владикавказский научный центр Российской академии наук»

362027, Россия, г. Владикавказ, ул. Маркуса, 22, оф. ВНЦ РАН

Khosayeva Zarina Khetagovna

Researcher, Federal State Budget Science Institution of the Federal Science Center "Vladikavkaz Science Center of the Russian Academy of Sciences"

of. VNTs RAN, 22, ul. Markusa, g. Vladikavkaz, Russia, 362027

hzaiac83@mail.ru
Аннотация. Анализируется динамика стачечного движения в России конца XIX — начала XX века. Наличие достаточно большого объема статистических данных, связанных с борьбой рабочих за свои права в этот период, позволяет эффективно использовать математическое моделирование для более глубокого понимания причин роста протестной активности рабочих, особенно ярко проявившейся в 1903 году. В частности, можно оценить количественно роль «агитаторов» в развитии стачечного движения и влияние репрессивных действий властей на влиятельность агитаторов. Представлена модификация математической модели стачечного движения Андреева А. Ю. и Бородкина Л. И., описывающая взаимодействие властей, «агитаторов» и трудящихся. Приведен пример использования модифицированной модели для описания динамики стачечного движения. Для проверки адекватности модели результаты расчетов сравнивались с сопоставимыми статистическими индикаторами. Полученные результаты показывают, что предложенная модель неплохо описывает изменение стачечной активности в России конца XIX — начале XX вв. Согласно модели, влиянием агитаторов объясняется от 10 до 20 % стачечной активности при малой их влиятельности (1895–1899). При приближении влиятельности агитаторов к критическому значению, их роль в интенсификации стачечного движения существенно увеличивается, а после превышения этого значения в 1902 г. становится определяющей. Общая тенденция снижения репрессивной активности властей и рост влияния агитаторов также правильно отражаются моделью.
Ключевые слова: критическое значение, влияние агитаторов, напряженность властей, взаимодействие социальных групп, вызывающие напряженность факторы, напряженность трудящихся, статистический индикатор, математическая модель, стачечное движение, нормированный показатель
DOI: 10.7256/2306-0891.2017.1.22929
Дата направления в редакцию: 10-05-2017

Дата рецензирования: 14-05-2017

Дата публикации: 20-05-2017

Abstract. Dynamics of the strike movement in Russia in the late 19th – early 20th centuries is analyzed. Multiple statistical data on workers’ fighting for their rights in this period provides for effective use of mathematical modeling to better understand the causes for workers’ protest activity increase that was especially high in 1903. In particular, one can evaluate the role of activists in the strike movement development as well as the influence of repressions on activists’ popularity. The mathematical model by Andreev A.Y. and Borodkin L.I. has been modified to describe the interaction of authorities, activists and workers. The use of the modified model to describe the strike movement dynamics is given as an example. To test the model’s adequacy the calculation data were compared with corresponding statistical indicators. The results demonstrate that the model is rather good at describing the changing strike activity in Russia in the late 19th – early 20th centuries. When the influence of activists is generally low (1895-1899), it accounts for 10-20% of the strike movement. When it reaches the critical point, the role of activists in the strike movement growth increases sharply and becomes dominating in 1902 when this point is overcome. The model is also correct at describing the general trend of decreasing repressions by the authorities and the growth of activists’ influence.

Keywords: statistical indicator, workers' strain, stressors, interaction of social groups, activists' influence, authorities' strain, critical value, normalized indicator, mathematical model, strike movement

В работе Андреева А. Ю. и Бородкина Л. И. [1] предпринята «попытка показать с помощью методов математического моделирования, при каких условиях процессы самоорганизации в рабочей среде могут приводить к взрывному характеру конфликтов, к нелинейным эффектам в их развитии в силу действия внутренних факторов» [1]. Точнее рассматривается следующая математическая модель взаимодействия властей («элиты»), «агитаторов» (контрэлиты) и трудящихся:

(1) `quad quad(dX)/dt=-pX+rXY,`

` `

(2) `quad quad(dY)/dt=qY-kXY+aY^2-nYZ, `

(3) `quad quad (dZ)/dt=-c_0Z+mXZ+b, `

где X = X(t) — активность властей в подавлении стачек, Y = Y(t) — число «агитаторов» и Z = Z(t) — число бастующих рабочих, b — положительный параметр, отражающий скорость роста стачечной активности при отсутствии сдерживающего фактора; p, r, q, k, a, n, c0, m — положительные константы.

Описание модели стачечного движения. Подобные уравнения можно также получить на основе модели коллективных решений [2] или модели взаимодействия социальных групп [3, 4], несколько изменив интерпретацию искомых функций. Положим, что P1 = P1(t) — напряженность властей (пропорциональна активности властей X); P2 = P2(t) — степень влияния «агитаторов» (зависит от числа агитаторов Y и эффективности их дестабилизирующего воздействия); P3 = P3(t) — напряженность трудящихся (пропорциональна числу бастующих рабочих Z). Можно считать, что функции P1, P2 и P3 меняются в диапазоне от нуля до единицы (этого всегда можно добиться соответствующей нормировкой). Дифференциальные уравнения, описывающее изменение каждой из функций P1, P2 и P3 имеют вид:

(4) `quad quad(dP_i)/dt=gamma_i (sum_(j=1)^4 F_(ij)(U_j,P_i)-P_i), qquad i=1, 2, 3, `

где Uj — факторы, влияющие на изменение функции Pi, причем Uj =Pj при j = 1, 2, 3, U4=Ue(t) — влияние изменения экономической ситуации на Pi. Функция Fij = Fij(Uj,Pi) определяется следующим образом:

`F_(ij)=k_(ij)([1- mu_(ij)(1- beta_(ij))]U_j+ mu_(ij)(1-2 beta_(ij))U_jP_i+mu_(ij) beta_(ij)P_i.`

Постоянный множитель kij характеризует степень влияния каждого из внешних факторов Uj на i-ую социальную группу. Считаем, что входящие в уравнения (4) константы, меняются в определенном диапазоне [2]

(5) `quad quad 0<=mu_(ij)<=1; qquad -1<= beta_(ij)<=1; qquad gamma_i>=0; qquad k_(ij)>0. `

Покажем, что система (1)–(3) есть, в некотором смысле, частный случай системы (4).

Для того чтобы уравнение, описывающее изменение напряженности властей P1 с точностью до обозначений, совпало с уравнением (1), примем

`k_(11)=k_(13)=k_(14)=0,`

`1-mu_(12)(1-beta_(12))=0.`

(Отметим, что последнее равенство приводит к уменьшению диапазона возможных значений константы `beta_(12):` `-1<=beta_(12)<=0.`) В результате получаем уравнение

(6) `quad quad (dP_1)/dt=(gamma_1 k_(12)mu_(12)beta_(12)-gamma_1)P_1+gamma_1k_(12)mu_(12)(1-2beta_(12))P_1P_2,`

в котором коэффициент при P1 отрицательный, а при произведении P1P2 — положительный. Из уравнения (6) видно, что при слабом влиянии «агитаторов» (т.е. малом значении P2) напряженность властей с течением времени стремится к нулю; если же влияние «агитаторов» превысит определенное критическое значение равное

`hat(P)_(21)=(1-k_(12) mu_(12) beta_(12))/(k_(12) mu_(12)(1-2 beta_(12))` ,

то напряженность властей P1 начинает неограниченно расти.

Аналогично, принимая

(7) `quad quad k_(31)=k_(33)=0; qquad 1-mu_(32)(1-beta_(32))=0, qquad mu_(34)=0,`

получим уравнение для напряженности трудящихся P3:

(8) `quad quad (dP_3)/dt=gamma_3k_(34)U_e+gamma_3k_(32) mu_(32)(1-2beta_(32))P_2P_3+(gamma_3k_(32) mu_(32)beta_(32)-gamma_3)P_3.`

` `

Условия (5) и (7) дают ограничения на коэффициент `beta_(32)` : `-1<=beta_(32)<=0`, что обеспечивает в уравнении (8) положительность коэффициента при произведении P2P3 и отрицательность коэффициента при P3. Первое слагаемое в уравнении (8) описывает рост напряженности трудящихся под влиянием экономических причин; второе — рост напряженности под влиянием «агитаторов», третье — скорость адаптации трудящихся к ситуации. И в этом случае имеется критическое значение влияния «агитаторов»

`hat(P)_(23)=(1-k_(32)mu_(32)beta_(32))/(k_(32)mu_(32)(1-2beta_(32)))` .

При `P_2>hat(P)_(23)` сумма второго (положительного) и третьего (отрицательного) слагаемых в (8) становиться положительной и напряженность трудящихся P3 начинает неограниченно расти.

Получим теперь из (4) при i = 2 аналог уравнения (2), которое будет описывать изменение влияния «агитаторов» с течением времени. Пусть k24 = 0 и, кроме того, потребуем выполнения следующих условий:

(9) `quad quad 1-2beta_(21)<0; qquad 1-2beta_(23)<0;`

(10) `quad quad 1-2beta_(22)>0.`

Уравнение, описывающее изменение влияния «агитаторов», имеет вид

(11) `(dP_2)/dt=tilde(b)_2P_2+tilde(b)_(22)P_2^2+tilde(b)_(21)P_1P_2+tilde(b)_(23)P_2P_3+tilde(b)_1P_1+tilde(b)_3P_3,`

где

`tilde(b)_2=gamma_2(k_(21)mu_(21)beta_(21)+k_(22)(1-mu_(22))+2k_(22)mu_(22)beta_(22)+k_(23)mu_(23)beta_(23)-1), `

`tilde(b)_(22)=gamma_2k_(22)mu_(22)(1-2beta_(22)), `

`tilde(b)_(23)=gamma_2k_(23)mu_(23)(1-2beta_(23)), `

`tilde(b)_(21)=gamma_2k_(21)mu_(21)(1-2beta_(21)), `

` tilde(b)_1=gamma_2k_(21)[1-mu_(21)(1-beta_(21))],`

`tilde(b)_3=gamma_2k_(23)[1-mu_(23)(1-beta_(23))].`

Условие (10) обеспечивает положительность слагаемого, содержащего`P_2^2`; а условия (9) — отрицательность коэффициентов при произведениях P1P2 и P1P2. Отметим также, что первое слагаемое в правой части уравнения (11) в зависимости от значений коэффициентов может быть как положительным, так и отрицательным.

Для того чтобы уравнение (11) с точностью до обозначений совпадало с уравнением (2) необходимо потребовать, чтобы выполнялись условия

(12) `quad quad 1-mu_(21)(1-beta_(21))=0,qquad 1-mu_(23)(1-beta_(23))=0.`

Но эти условия приводят к нарушению условий (9), поэтому целесообразно отбросить условия (12) и в уравнении (11) возникают члены пропорциональные P1 и P3.

Логично предположить, что при слабом влиянии «агитаторов» репрессивная деятельность властей приводит к их подавлению. Это означает, что в уравнении (11) коэффициент `tilde(b)_1` должен быть отрицательным, т.е. дополнительно нужно потребовать выполнения условия `1-mu_(21)(1-beta_(21))<0.` Рост напряженности трудящихся, как правило, способствует росту влияния «агитаторов», и поэтому коэффициент при `tilde(b)_3` нужно брать положительным.

Воздействие властей на влиятельность «агитаторов» проявляется по-разному в зависимости от уровня этого влияния. Если это влияние невелико, то увеличение напряженности властей и, соответственно, их репрессивной активности, приводит к ослаблению «агитаторов». Если же влияние «агитаторов» достигло критического уровня

`bar(P)_(21)=(1-mu_(21)(1-beta_(21)))/(-mu_(21)(1-2beta_(21))),`

то репрессии властей только усиливают влияние «агитаторов». Заметим, что критическое значение `bar(P)_(21),` меняется в диапазоне от 0 до 0,33.

Согласно уравнению (11) напряженность трудящихся может по-разному отражаться на влиятельности «агитаторов»: при малом влиянии «агитаторов» рост напряженности трудящихся ускоряет рост влияния «агитаторов», но при достижении критического уровня влияния «агитаторов»

`bar(P)_(23)=(1-mu_(23)(1-beta_(23)))/(-mu(1-2beta_(23)))`

рост напряженности трудящихся начинает замедлять рост влияния «агитаторов».

Пример использования модели. Воспользуемся системой уравнений (6), (8), (11) для описания динамики стачечного движения в России в конце XIX — начале XX вв. Положим в уравнении (6) `gamma_1=0,3,quad beta_(12)=0,quad mu_(12)=1,` а `k_(12)~~5.` Тогда уравнение для изменения напряженности властей примет вид

(6') `quad quad (dP_1)/dt=-0,3 P_1+1,5 P_1 P_2.`

Критическое значение влиятельности агитаторов `hat(P)_(21),` после превышения которого напряженность властей `P_1` начинает неограниченно расти, равно 0,2. В уравнении для напряженности трудящихся (8) примем `gamma_3=0,4,` `k_(34)~~1, ` `k_(32)~~6,` `beta_(32)=0.` Тогда `mu_(32)=1` и

(8') `quad quad (dP_3)/dt=-0,4 P_3+2,4 P_2 P_3+0,4U_e.`

Напряженность трудящихся P3 начинает неограниченно расти, когда влиятельность агитаторов`P_2>bar(P)_(23)~~0,167,` что и наблюдалось в 1903 г. (см. рис. 1). В уравнении (11), описывающем изменение влияния «агитаторов», положим `gamma_3=0,3,quad beta_(22)=-1, quad mu_(22)=1.` Считая, что воздействие властей на влияние «агитаторов» должно быть значительнымпримем `beta_(21)=-1,quad mu_(21)=1.` Для того чтобы при имеющихся ограничениях на P2 `(0<=P_2<=1)` рост напряженности трудящихся не замедлял рост влияния «агитаторов» (т.е. `bar(P)_(23)=1`), примем `beta_(23)=1,quad mu_(23)=1.`

Выбор значений коэффициентов k2j менее очевиден. От соотношения между этими коэффициентами зависит степень влияния на «агитаторов» властей и трудящихся, а также самовоздействие «агитаторов». Возьмем k21 = 7, k22 = 0,5, k23 = 4. Тогда уравнение описывающее изменение влияния «агитаторов» примет вид

(11') `quad quad (dP_2)/dt=-1,5 P_2+0,45 P_2^2+6,3P_1 P_2-2,1P_1-1,2P_2P_3+1,2P_3.`

Для численного решения системы уравнений (6'), (8'), (11') необходимо задать числовые значения управляющего параметра Ue. Для этого используем выражение [5]

(13) `quad quad U_e(t)=(1/2[1-2/pi arctg (b T_E(t-1))])^n,`

где `T_E (t)=(E(t)-E(t-1))/(E(t-1))` — темп прироста ВВП России в году t, E(t) — ВВП России в году t, b = 10, n = 2. Заметим, что в формулу (13) темп прироста ВВП входит с лагом в один год. Данные о темпах роста экономики России [6, с. 5] и рассчитанные по ним значения Ue, приведены в таблице 1.

Таблица 1

Темпы роста экономики в России в конце XIX — начале XX вв.

Год, t

1894

1895

1896

1897

1898

1899

1900

1901

1902

1903

TE(t)

0,0898

0,002

0,143

-0,014

0,101

0,1

-0,01

-0,033

0,139

0,029

Ue

0,07

0,24

0,02

0,29

0,06

0,07

0,28

0,36

0,04

Результаты численного решения системы уравнений (6'), (8'), (11') при начальных условиях P1(0) = 0,05, P2(0) = 0,1, P3(0) = 0,1 приведены ниже в таблице 5. Для проверки возможности применения модели к анализу стачечного движения в России в конце XIX — начале XX века сравним результаты расчетов с сопоставленными им статистическими индикаторами. Под статистическими индикаторами мы понимает нормированные значения статистических показателей, которые, на наш взгляд, наиболее точно характеризуют исследуемые величины P1, P2 и P3. Для нормировки рядов статистических показателей используем следующую формулу:

(14) `quad quad tilde(F)_t=a+b (f_t-f_(min))/(f_(max)-f_(min)),`

где ft — значение соответствующего статистического показателя в году t, а fmin и fmax — минимальное и максимальное значения этого же показателя за весь рассматриваемый период. В таблице 2 приведены статистические данные о количестве стачек и числе участников стачек [7, с. 68-69]. Эти данные нормировались по формуле (14) c a = 0,1 и b = 0,45.

Таблица 2

Динамика стачечного движенияв России в конце XIX — начале XX вв.

Год, t

Число стачек

Нормированное число стачек, `tilde(Z)`

Число участников стачек

Нормированное число участников стачек

1895

284

0,1

67218

0,1

1896

286

0,1

56826

0,08

1897

656

0,18

132282

0,21

1898

696

0,19

140142

0,23

1899

808

0,22

135980

0,22

1900

631

0,18

86880

0,13

1901

797

0,22

131995

0,21

1902

640

0,18

130058

0,21

1903

2219

0,55

329503

0,55

1904

541

0,16

132828

0,21

Для расчета статистического индикатора `tilde(X)_t,`характеризующего напряженность властей, используем суммарную долю стачек с арестами или вызовом войск и полиции [7, с. 128]. В этом случае нормировка производилась также по формуле (14), но c a = 0,01 и b = 0,04.

Таблица 3

Изменение репрессивной активности властей

Год, t

Число стачек на отдельных предприятиях

Число стачек с арестами

Число вызовов войск и полиции

Доля стачек с арестами

Доля стачек с вызовом войск и полиции

Суммарная доля стачек с арестами или вызовом войск и полиции

`tilde(X)`

1895

264

23

40

0,087

0,152

0,239

0,025

1896

278

49

53

0,176

0,191

0,367

0,05

1897

441

67

80

0,152

0,181

0,333

0,03

1898

441

58

93

0,132

0,211

0,343

0,045

1899

553

87

93

0,153

0,168

0,321

0,04

1900

382

44

58

0,115

0,152

0,267

0,02

1901

506

58

53

0,115

0,125

0,22

0,02

1902

426

42

67

0,099

0,157

0,247

0,03

1903

10134

73

111

0,072

0,109

0,181

0,01

1904

336

20

33

0,06

0,098

0,158

0,01

Изменение влияния агитаторов можно оценить, хотя и, весьма приблизительно, по изменению числа партийных, рабочих и др. организаций [7, с. 228] или числа рабочих в социал-демократических организациях [7, с. 199]. Для нормировки данных использовалась формула (14) c a = 0,04 и b = 0,18. Исходные данные и их нормированные значения приведены в таблице 4.

Таблица 4

Динамика активности «агитаторов»

Год, t

Число партийных, рабочих и др. организаций

Нормированное число партийных, рабочих и др. организаций

Число рабочих в социал-демокра­тических организациях

Нормированное число рабочих в социал-демокра­тических организациях, `tilde(Y)`

1895

54

0,03

58

0,02

1896

83

0,04

96

0,04

1897

120

0,05

103

0,04

1898

135

0,06

117

0,05

1899

128

0,05

108

0,05

1900

164

0,06

140

0,06

1901

292

0,1

213

0,09

1902

427

0,14

328

0,15

1903

705

0,23

489

0,22

В таблице 5 приведены расчетные значения напряженности властей P1, влиятельности агитаторов P2, напряженности трудящихся P3. Кроме того, была рассчитана напряженности трудящихся P30 при отсутствии влияния агитаторов, т.е. при P2=0. Вычисления проводились методом Эйлера с шагом по времени равным 1/12. За единицу времени принимался один год. В течение года величина Ue считалась постоянной.

Таблица 5

Сравнение расчетных значений Pi (i = 1, 2, 3) и статистических индикаторов

Год, t

`P_1` `tilde(X)_t` `P_2` `tilde(Y)_t` `P_3` `P_(30)` `tilde(Z)_t`

1895

0,05

0,025

0,025

0,02

0,1

0,1

0,1

1896

0,04

0,05

0,02

0,04

0,09

0,09

0,1

1897

0,03

0,03

0,05

0,04

0,15

0,15

0,18

1898

0,02

0,045

0,07

0,05

0,13

0,11

0,19

1899

0,02

0,04

0,1

0,05

0,21

0,18

0,22

1900

0,02

0,02

0,13

0,06

0,21

0,14

0,18

1901

0,02

0,02

0,14

0,09

0,23

0,12

0,22

1902

0,015

0,03

0,18

0,15

0,33

0,18

0,18

1903

0,015

0,01

0,26

0,22

0,52

0,25

0,55

Полученные результаты (табл. 5 и рис. 1—3) показывают, что модель неплохо описывает изменение стачечной активности в России конца XIX — начале XX вв. Согласно предложенной модели,влиянием агитаторов объясняется от 10 до 20 % стачечной активности при малой влиятельности агитаторов (1895–1899), при приближении влияния агитаторов к критическому значению `hat(P)_(23)` их роль в интенсификации стачечного движения существенно увеличивается, а после превышения этого значения в 1902 г. становится определяющей. Общая тенденция снижения репрессивной активности властей (рис. 1) и рост влияния агитаторов (рис. 2) правильно отражается моделью. В 1904 г. началась Русско-Японская война, что резко уменьшило число стачек. Предложенная модель не учитывает этот фактор, и поэтому становиться неадекватной и результаты расчетов для 1904 г. явно не соответствуют действительности.

1

Рис. 1. Динамика активности властей.

2

Рис. 2. Динамика влиятельности агитаторов.

3_1

Рис. 3. Напряженность трудящихся.

` `

Понятно, что выбор констант и начальных условий в какой-то мере произволен и, не исключено, что можно получить не менее удовлетворительные результаты при других значениях констант и других начальных условиях. В то же время, диапазон изменения констант и начальных условий, при котором решение не расходится и не приводит к отрицательным значениям искомых функций, ограничен.

Библиография
1.
Андреев А.Ю., Бородкин Л.И., Нелинейная модель стачечного движения: анализ эффектов самоорганизации // Круг идей: электронные ресурсы исторической информатики / Под ред. Л.И. Бородкина, В.Н. Владимирова. М., 2003. С. 434—489.
2.
Bosse Е., Hoogendoorn M., Klein M.C.A., Treur J., van der Wal C.N., van Wissen A. Modeling collective decision making in groups and crowds: Integrating social contagion and interacting emotions, beliefs and intentions // Auton. Agent Multi-Agent Syst. 2013. Vol. 27. C. 52—74.
3.
Басаева Е.К., Каменецкий Е.С., Хосаева З.Х. О влиянии нелинейных эффектов на стабильность общества // Математические заметки СВФУ. 2015. Т. 22, № 3 (87). С. 78—84.
4.
Басаева Е.К., Каменецкий Е.С., Хосаева З.Х. Математическое моделирование социальной напряженности в послевоенном СССР // Историческая информатика. 2016. №1—2. С. 12—19.
5.
Басаева Е.К., Каменецкий Е.С., Хосаева З.Х. Количественная оценка фоновой социальной напряженности // Информационные войны. 2015. № 2. С. 25—28.
6.
Виноградов А.Г. Народное хозяйство России и СССР с древнейших времен по настоящее время. Статистические таблицы. Ч. 2. — WP IP «General electronic books» (CI-USA), 2015. 294 с. [Электронный ресурс]. URL: https://books.google.ru/books?id=2X9xCwAAQBAJ&printsec=frontcover&hl=ru&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false (дата обращения 25.04.2017)
7.
Трудовые конфликты и рабочее движение в России на рубеже XIX—XXвв. / Пушкарева И.М., Бородкин Л.И., Глазунов С.В., Новиков А.В., Потолов С.И., Шимникова И.В. — СПб.: Изд-во «Алетейя», 2011. 476 с.
References (transliterated)
1.
Andreev A.Yu., Borodkin L.I., Nelineinaya model' stachechnogo dvizheniya: analiz effektov samoorganizatsii // Krug idei: elektronnye resursy istoricheskoi informatiki / Pod red. L.I. Borodkina, V.N. Vladimirova. M., 2003. S. 434—489.
2.
Bosse E., Hoogendoorn M., Klein M.C.A., Treur J., van der Wal C.N., van Wissen A. Modeling collective decision making in groups and crowds: Integrating social contagion and interacting emotions, beliefs and intentions // Auton. Agent Multi-Agent Syst. 2013. Vol. 27. C. 52—74.
3.
Basaeva E.K., Kamenetskii E.S., Khosaeva Z.Kh. O vliyanii nelineinykh effektov na stabil'nost' obshchestva // Matematicheskie zametki SVFU. 2015. T. 22, № 3 (87). S. 78—84.
4.
Basaeva E.K., Kamenetskii E.S., Khosaeva Z.Kh. Matematicheskoe modelirovanie sotsial'noi napryazhennosti v poslevoennom SSSR // Istoricheskaya informatika. 2016. №1—2. S. 12—19.
5.
Basaeva E.K., Kamenetskii E.S., Khosaeva Z.Kh. Kolichestvennaya otsenka fonovoi sotsial'noi napryazhennosti // Informatsionnye voiny. 2015. № 2. S. 25—28.
6.
Vinogradov A.G. Narodnoe khozyaistvo Rossii i SSSR s drevneishikh vremen po nastoyashchee vremya. Statisticheskie tablitsy. Ch. 2. — WP IP «General electronic books» (CI-USA), 2015. 294 s. [Elektronnyi resurs]. URL: https://books.google.ru/books?id=2X9xCwAAQBAJ&printsec=frontcover&hl=ru&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false (data obrashcheniya 25.04.2017)
7.
Trudovye konflikty i rabochee dvizhenie v Rossii na rubezhe XIX—XXvv. / Pushkareva I.M., Borodkin L.I., Glazunov S.V., Novikov A.V., Potolov S.I., Shimnikova I.V. — SPb.: Izd-vo «Aleteiya», 2011. 476 s.
Ссылка на эту статью

Просто выделите и скопируйте ссылку на эту статью в буфер обмена. Вы можете также попробовать найти похожие статьи

Другие сайты издательства:
Официальный сайт издательства NotaBene / Aurora Group s.r.o.
Сайт исторического журнала "History Illustrated"