Меню журнала
> Архив номеров > Рубрики > О журнале > Авторы > Требования к статьям > Порядок рецензирования статей > Ретракция статей > Этические принципы > Правовая информация > Редакция > Редакционный совет > Аннотация журнала
Журналы индексируются
Реквизиты журнала
Публикация за 72 часа - теперь это реальность!
При необходимости издательство предоставляет авторам услугу сверхсрочной полноценной публикации. Уже через 72 часа статья появляется в числе опубликованных на сайте издательства с DOI и номерами страниц.
По первому требованию предоставляем все подтверждающие публикацию документы!
ГЛАВНАЯ > Вернуться к содержанию
Модель ошибок в гиперболической системе
Гладков Игорь Александрович

доктор технических наук

член-корреспондент, Российская академия космонавтики им. К.Э. Циолковского, ведущий научный сотрудник, ФГУП Ордена Трудового Красного Знамени, Научно-исследовательский институт радио

105064, Россия, г. Москва, ул. Казакова, 16, оф. 16-05

Gladkov Igor Aleksandrovich

Doctor of Technical Science

Leading Scientific Associate, Federal State Unitary Enterprise Radio Research Development Institute

105064, Russia, Moscow, Kazakova Street 16, office #16-05

gladkov35@mail.ru
Аннотация. Предмет исследования – комплексы и средства навигационных определений, а также многопараметрические фазометрические системы траекторных измерений, имеющие в своём составе каналы, способные в беззапросном режиме измерять угловые координаты и скорости изменения угловых координат движущихся объектов. Недостатком таких систем является то, что линии положения, на которых находится объект, считаются прямыми. Таким образом, приемлемая точность измерения угловых координат сохраняется только при выполнении условия, когда дальность до объекта во много раз больше базы измерений. В статье рассматривается важный для практики случай, когда длина мерной базы соизмерима или даже больше расстояния до объекта. Для решения научных задач, поставленных в исследовании, были использованы методы функционального анализа, метрологии и радиотехнических измерений. Были исследованы возможности перехода к гиперболической системе, траекторных измерений (то есть к системе измерений, когда линии положения, на которых находится движущийся объект, являются гиперболами). Получены аналитические зависимости точности определения угловых координат при произвольных расстояниях до движущегося объекта в предположении, что линией положения является линия пересечения двух гиперболоидов вращения, образованных двумя взаимно перпендикулярными базами. Указанные аналитические зависимости позволяют не только априорно оценить точность, достоверность и надёжность получения навигационных параметров движущихся объектов, но и рассчитать научно-обоснованные ограничения работы комплексов измерительных средств.
Ключевые слова: Космическая навигация, Tраекторные измерения, Линия положения, Радионавигационный параметр, Погрешности измерения, Ошибка определения местоположения, Точность измерений, Фазовая система измерения, Гиперболическая система измерения, Функциональный анализ
DOI: 10.7256/2453-8817.2016.1.20427
Дата направления в редакцию: 23-09-2016

Дата рецензирования: 24-09-2016

Дата публикации: 04-10-2016

Abstract. The subject of this research is the complexes and means of navigational positioning, as well as multi-parameter phasometric systems of trajectory changes, which contain channels capable of safely measuring the angular coordinates and the rate of changes of the angular coordinates of moving objects. The downside to such systems is the fact that the lines of positioning on which the object is located are considered to be linear. Thus, the acceptable precision of the measurements of angular coordinates is preserved only when the distance to object is several times greater than the base of measurement. This article explores an important case, when the length of the measurement base is equal or even greater than the distance to the object. The research was conducted on the possibility of transitioning towards the hyperbolic system of trajectory changes (or a system of changes when the lines of positioning on which the moving object is located are hyperbolas). The achieved analytical dependencies of precision of determining the angular coordinates in arbitrary distances to the moving objects in the presupposition that the line of positioning is a line of intersection of two hyperboloids of rotation formed by two mutually perpendicular bases. These analytical dependencies allow us to not only a priori assess the precision, validity, and reliability of receiving navigational parameters of the moving objects, but also calculate the scientifically grounded limitations of the work of the complexes and measuring means.

Keywords: Phase measurement system, Accuracy of measurements, Location error, Measurement error, Radio navigation parameter, Line of position, Trajectory measurements, Space navigation, Hyperbolic measurement system, Functional analysis

Введение

Определение параметров движения летательного (космического) аппарата является ключевой задачей в ходе его позиционирования или управления полетом [1-2]. Модели, лежащие в основе алгоритмов траекторных измерений, используют понятие поверхностей (линий) положения – геометрических мест точек угловых координат вероятного местонахождения движущегося объекта. При измерении угловых координат применяются фазовый и амплитудный методы. При фазовом методе измеряется разность фаз сигналов, принятых в разнесённых пунктах. При амплитудном методе сигналы различных элементов антенны суммируются с учётом их фазовых соотношений, в результате чего амплитуда суммарного сигнала на выходе антенны становится функцией направления прихода волны [3-6].

Специфика фазовых методов измерений

В фазовых системах измерения угловых координат непосредственному измерению подлежит разность фаз Δφ сигналов, принятых в точках, разнесённых на расстояние b:

gladkov_f1

Погрешность определения поверхностей (линий) положения оценивают отрезком нормали l между поверхностями (линиями) положения, соответствующими истинному и измеренному значениям радионавигационных параметров (РНП).

Уравнение, связывающее измеряемые функции с координатами объекта можно записать в виде φ=φ (x,y,z). В пределах рабочих зон радионавигационных станций (РНС) функция φ (x,y,z) непрерывна и дифференцируема, поэтому изменение скалярного поля РНП можно описать его градиентом grad φ, т.е. вектором, показывающим направление наискорейшего роста параметра φ.

Для случая трёхмерного пространства градиентом скалярной функции φ=φ (x, y, z) координат x, y, z называется векторная функция с компонентами

01_zamena__3

Или, использовав для единичных векторов по осям прямоугольных декартовых координат gladkov_f3

gladkov_f4

Если φ — функция n переменных x1, . . . ,xn, то её градиентом называется n-мерный вектор

gladkov_f5

компоненты которого равны частным производным φ по всем её аргументам.

Размерность вектора градиента определяется, таким образом, размерностью пространства (или многообразия), на котором задано скалярное поле, о градиенте которого идет речь.

Оператором градиента (обозначаемым обычно grad, или ▽) называется оператор, действие которого на скалярную функцию (поле) дает ее градиент. Этот оператор иногда коротко называют просто «градиентом».

Смысл градиента любой скалярной функции f в том, что его скалярное произведение с бесконечно малым вектором перемещения dx дает полный дифференциал этой функции при соответствующем изменении координат в пространстве, на котором определена f, то есть линейную (в случае общего положения она же главная) часть изменения f при смещении на dx.

gladkov_f6

Поскольку формула полного дифференциала не зависит от вида координат xi, то есть от природы параметров x вообще, то полученный дифференциал является инвариантом, то есть скаляром, при любых преобразованиях координат, а поскольку dxо — это вектор, то градиент, вычисленный обычным образом, оказывается ковариантным вектором, записанным в обычном базисе.

Градиент функции φ в точке gladkov_f7перпендикулярен её линии уровня, проходящей через эту точку. Модуль градиента показывает максимальную скорость изменения функции в окрестности gladkov_f7.

Производная функции φ по направлению gladkov_f8 равняется скалярному произведению градиента φ на единичный вектор gladkov_f9:

gladkov_f10

Таким образом, для вычисления производной по любому направлению достаточно знать градиент функции, то есть вектор, компоненты которого являются её частными производными.

Свойства градиента

1. Производная функции φ в точке М0 по направлению вектора l имеет наибольшее значение, если направление вектора l совпадает с направлением градиента. Это наибольшее значение производной равно │grad φ │.

2. Производная по направлению вектора, перпендикулярного вектору grad φ,равна нулю.

Для нахождения производной от функции φ = φ (x, y, z) в заданной точке М0 (x0, y0, z0) по направлению вектора l (lx , ly , lz) используют формулу

gladkov_f11

Направляющие косинусы вектора l (lx , ly , lz)

gladkov_f12

Если 1—единичный вектор, направленный вдоль нормали к поверхности (линии) положения в сторону роста φ, то скалярное произведение

gladkov_f13
Модель ошибки траекторных измерений

Модуль градиента g = │grad φ│= │∂φ/∂l │позволяет связать погрешность измерения радионавигационного параметра Δφс погрешностью фиксации поверхностей (линий) положения Δl:

gladkov_f14

Из этого уравнения следует, что точность определения поверхностей (линий) положения увеличивается с ростом точности измерения и модуля градиента поля РНП.

Если функции φ = φ(x, y, z) или φ = φ(x, y,) заданы аналитически, то модуль градиента для поверхности положения

gladkov_f15

для линии положения

gladkov_f17

В разностно-дальномерных РНС измеряемым параметром является разность расстояний p = Dp = DA - DB объекта от антенны А и антенны В с расстоянием между ними (мерной базой) d (рисунок 1). Здесь линия положения—гипербола, которая находится в плоскости, проходящей через точки А, B и M, а Ψ — угол, под которым из точки расположения объекта М видна мерная база.

gladkov_f18

Рис. 1 Схема определения расстояния

В пространстве линией положения является линия пересечения двух гиперболоидов вращения, образованных двумя взаимно перпендикулярными базами.

Чаще всего ошибку определения местоположения объекта определяют в двух плоскостях. Например, по азимуту и углу места. Найдём модуль градиента линии положения на плоскости.Расстояние от точки М0 (x0, y0,) до пунктов A и B:

gladkov_f19

В этом случае измеряемая функция φ(x, y,) = DA – DB и, соответственно, модуль градиента

gladkov_f20

Вычисляем частные производные

00_zamena

В этом случае модуль градиента

gladkov_f22

С учётом того, что

gladkov_f23

В случае трёхмерного пространства направление на объект определяют с помощью 4 – х антенн, расположенных на двух взаимно перпендикулярных базах (Рис. 2).

gladkov_f24

Рис. 2. Измерение направления на объект в пространстве

Угол ϑ1 определяет направление на объект в плоскости ОА2А4. Соответственно, угол ϑ2 определяет направление на объект в плоскости ОА1А3. Проекция линии визирования на плоскость А1А2А3А4, в свою очередь, дает возможность определить азимут (α) и угол места (β) объекта.

Заключение

Таким образом, продемонстрирована возможность повышения точности определения координат движущихся объектов в гиперболическом приближении, когда поверхности (линии) положения описываются гиперболоидами вращения. Полученные аналитические зависимости точности определения угловых координат от направления на объект при произвольных расстояниях до объекта наблюдения, в частности, позволяют не только получить априорные оценки точности, достоверности и надёжности получения навигационных параметров движущихся объектов, но и рассчитать научно-обоснованные ограничения работы фазометрических комплексов траекторных измерений.

Библиография
1.
Эльясберг П.Е. Определение движения по результатам измерений. 2-е изд. М.: URSS: ЛИБРОКОМ, 2011. 416 с.
2.
Аким Э.Л., Энеев Т.М. Определение параметров движения космического летательного аппарата по данным траекторных измерений // Космические исследования, 1963. Т.1, № 1. С. 5-50.
3.
Сигов А.С., Нефедов В.И. Метрология, стандартизация и технические измерения. М: Высшая школа, 2008. 526 с.
4.
Бакулев П.А., Степин В.М. Методы и устройства селекции движущихся целей. М.: Радио и связь, 2004. 280 с.
5.
Денисенко А.Н. Сигналы с фазовой и частотной модуляцией. М.: Изд-во стандартов, 1994. 175 с.
6.
Радиотехнические системы / Ю.П. Гришин, В.П. Ипатов, Ю.Н. Казаринов, Ю.А. Коломенский, Ю.Д. Ульяницкий. М.: Высшая школа, 1990. 496 с.
References (transliterated)
1.
El'yasberg P.E. Opredelenie dvizheniya po rezul'tatam izmerenii. 2-e izd. M.: URSS: LIBROKOM, 2011. 416 s.
2.
Akim E.L., Eneev T.M. Opredelenie parametrov dvizheniya kosmicheskogo letatel'nogo apparata po dannym traektornykh izmerenii // Kosmicheskie issledovaniya, 1963. T.1, № 1. S. 5-50.
3.
Sigov A.S., Nefedov V.I. Metrologiya, standartizatsiya i tekhnicheskie izmereniya. M: Vysshaya shkola, 2008. 526 s.
4.
Bakulev P.A., Stepin V.M. Metody i ustroistva selektsii dvizhushchikhsya tselei. M.: Radio i svyaz', 2004. 280 s.
5.
Denisenko A.N. Signaly s fazovoi i chastotnoi modulyatsiei. M.: Izd-vo standartov, 1994. 175 s.
6.
Radiotekhnicheskie sistemy / Yu.P. Grishin, V.P. Ipatov, Yu.N. Kazarinov, Yu.A. Kolomenskii, Yu.D. Ul'yanitskii. M.: Vysshaya shkola, 1990. 496 s.
Ссылка на эту статью

Просто выделите и скопируйте ссылку на эту статью в буфер обмена. Вы можете также попробовать найти похожие статьи

Другие сайты издательства:
Официальный сайт издательства NotaBene / Aurora Group s.r.o.
Сайт исторического журнала "History Illustrated"