DOI: 10.7256/2454-0714.2018.4.27809

Аннотация: Предметом исследования является вероятностная модель иерархических битовых индексов баз данных. Объектом исследования являются выходные данные модели - трехпараметрическое дискретное распределение количества индексов для реализации запросов к базе данных, параметризуемое интенсивностью занесения записей в базу, средней длиной запроса и размером крупного индекса. Автор рассматривает такие аспекты темы как выбор гипотезы из известных теоретических распределений, методика проверки гипотезы, подбор функций для приближения зависимости математического ожидания от третьего параметра, подбор функции для приближения зависимости точки минимума математического ожидания по третьему параметру от первых двух. Исследование таких зависимостей объясняется тем, что оптимальный выбор именно третьего параметра является целью проектировщика, а первые два - это исходные данные модели. Методологией исследования являются методы математической статистики, в частности, оценка параметров и критерий Пирсона проверки гипотез, методы построения наилучших приближений, в частности, метод наименьших квадратов, теория кривых третьего порядка. Основные выводы проведенного исследования: наилучшей аппроксимацией для исследуемого семейства распределений является распределение Пойа; наилучшими приближениями для зависимости математического ожидания от третьего параметра являются модель Бэкона-Уаттса и теплоемкостная модель. Особым вкладом автора в исследование темы является вывод эмпирической формулы, имеющей практическое значение. Она позволяет проектировщику на основе первых двух параметров сразу, без использования громоздких расчетов по модели, получить приближенное оптимальное значение третьего параметра и построить таким образом индекс базы данных оптимального размера. Новизна исследований заключается в получении приближенных зависимостей для нового вида распределения, которое невозможно описать замкнутой формулой.

DOI: 10.7256/2454-0714.2018.1.25369

Аннотация: Предметом исследования является предложенная автором концепция иерархических bitmap-индексов. Она заключается в том, что в целях повышения производительности обработки запросов по фильтру времени индексы поддерживаются не только для значений основной единицы времени, но и произвольных более крупных кратных единиц. Объектом исследования является построение вероятностной модели, позволяющей оценить эффективность принятия решения: какую побитовую операцию применить на очередном уровне иерархии при построении результирующей выборки - дизъюнкцию или исключающее ИЛИ. Автор уделяет основное внимание обоснованию валидности модели и сравнению результатов с построенной ранее минимаксной моделью, в которой принятие решения выполнялось по заранее установленному правилу и не зависело от текущего состояния системы. Методологией исследования являются теория вероятностей, методы многокритериальной оптимизации и вычислительный эксперимент, а также сопутствующие им методы интуитивной оценки правдоподобия результатов. Основные выводы проведенного исследования: построена и верифицирована аналитическая модель динамического выбора индексной операции; показано, что предложенная дисциплина выбора дает более высокую производительность в сравнении с минимаксной моделью и разработано программное обеспечение, позволяющее получить численную оценку этой разности; предложена модель оценки расходов на динамическое принятие решения и весовая функция, позволяющая при том или ином выборе весов оценить эффективность модели с принятием решений и сделать выбор в пользу одной из двух моделей.

DOI: 10.7256/2454-0714.2017.3.22952

Аннотация: Предметом исследования является математическая модель в виде системы рекуррентных интегральных соотношений, описывающая распределение количества единичных интервалов, в которых произошло по крайней мере одно событие случайного потока с произвольной функцией распределения. Рассмотрены многочисленные аспекты численной реализации этой системы, такие как выбор метода обращения преобразования Лапласа, численное интегрирование вблизи точек разрыва, обеспечение устойчивости вычислений, контроль достоверности результатов, учет особенностей машинной арифметики действительных чисел. Особое внимание уделяется связи результатов вычислений с семантикой прикладной задачи, решение которой они представляют. Методологией исследования являются теория вероятностей (виды и свойства распределений), методы вычислительной математики (численное интегрирование, интерполяция, обращение преобразования Лапласа), программная реализация математической модели и выполнение вычислительных экспериментов. Основными выводами проведенного исследования являются валидность и счетная реализуемость построенной автором математической модели, обоснование получения численного решения для произвольного распределения потока случайных событий. Новизна исследования заключается в полученном численном решении задачи распределения количества bitmap-индексов для распределения Вейбулла, гамма-распределения, логнормального распределения и других, представлении и анализе различных зависимостей, таких как плотность распределения количества индексов и среднее число индексов для заданной длины интервала.

DOI: 10.7256/2454-0714.2017.1.21790

Аннотация: Предметом исследования является задача вычисления для интервала времени заданной длины распределения вероятностей количества единичных интервалов, на которых происходит по крайней мере одно событие некоторого случайного потока, заданного произвольным распределением вероятностей. Прикладное значение данной задачи заключается в том, что ее решение дает оценку количества bitmap-индексов, попадающих в результат запроса к базе данных, отфильтрованного по диапазону времени. Объектом исследования является математическая модель задачи, построенная средствами теории вероятностей, и методы получения с ее помощью численных результатов. Методологией исследования является детальная декомпозиция случайного потока событий с учетом прикладной логики решаемой задачи и вывод на основе методов теории вероятностей уравнений, которым удовлетворяет искомая функция распределения. Важным элементом методологии является использование аппарата преобразований Лапласа и применение теоремы о свертке. Основным результатом работы является постановка оригинальной задачи теории массового обслуживания и получение ее решения в виде системы интегральных рекуррентных уравнений для набора вспомогательных кусочно-непрерывных функций, совокупность которых позволяет получить итоговую функцию. Сформулирован вычислительный алгоритм решения полученной системы. Показано, что для случая экспоненциального распределения непосредственно получаемое ввиду его простоты решение удовлетворяет системе интегральных уравнений.

DOI: 10.7256/2454-0714.2016.4.21091

Аннотация: Объектом исследования являются двоичные (bitmap)-индексы как средство повышения эффективности обработки поисковых запросов и построения отчетов в современных СУБД. Предметом исследования является математическая модель зависимости количества индексов, необходимых для построения выборки, удовлетворяющей запросу, от интенсивности добавления записей в базу данных и заданного диапазона значений запроса. Данная характеристика является наиболее значимой для оценки производительности обработки запроса, так как определяет количество операций дизъюнкции над битовыми строками, которое необходимо выполнить для получения результирующей выборки. Данная задача возникла целиком из практических потребностей ввиду критического влияния быстродействия построения отчетов на потребительскую ценность коммерческих продуктов - приложений СУБД. Методологией исследования является вероятностное аналитическое моделирование на основе представления исходных данных в виде пуассоновских процессов, а также использование аппарата математического анализа (интегральное исчисление и суммирование рядов) для получения конечных результатов. Новизна исследования заключается в разработке математической модели, предложенной для данного объекта исследования, которая позволяет ставить широкий спектр задач анализа и оптимизации. Поставленная задача решена - получены формулы для распределения количества индексов и среднего количества индексов в одном запросе. Для каждого результата проведена оценка его достоверности на основе альтернативного подхода или правдоподобных рассуждений. Поставлены задачи построения вероятностной модели для распределений произвольного вида и оптимизации обработки запросов с помощью иерархических bitmap-индексов. Следует отметить, что сформулированная в работе задача и полученные результаты имеют и самостоятельное теоретическое значение в рамках теории массового обслуживания безотносительно к прикладной области.